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赫伯特豪普特曼 诺贝尔化学奖获得者作序推荐借助各种数字和几何现象，为你叩开神奇数学世界的大门美国著名数学教育家开创的激发学习数学兴趣和培养数学思维的课程
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| 內容簡介： |
本书通过介绍斐波那契数、三角数、完全数、阿姆斯特朗数、循环数、回文数等著名的数字，以及杨辉三角、拿破仑三角形等概念的推导过程，让只有初高中数学知识基础的学生发现数字和图形的趣味。另外，本书还给出了很多有趣的数学小知识，看似奇妙，其实如果用数学思维就会发现里面的玄机。本书可以帮助不会将问题转化成数学思维的人学会数学思维方法，学会数学语言，让恐惧数学的人爱上数学。
趣味无穷的数字
斐波那契数
三角数
完全数
阿姆斯特朗数
循环数
回文数
……
趣味无穷的图形
杨辉三角
拿破仑三角形
莫利三角形
西姆松线
费尔巴哈圆
对偶命题
….
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| 關於作者： |
阿尔弗雷德·波萨门蒂尔，纽约多布斯梅西学院的教育学院前院长和数学教育学教授，在纽约城市大学城市学院教授数学超过40年，担任英国、德国、捷克、波兰等欧洲多个国家的大学的客座教授，现任纽约长岛大学国际学术事务负责人。他在数学和数学教育领域声名远播，出版了60多本书，包括《无与伦比的斐波那契数》等。
英格玛·莱曼，柏林洪堡大学数学系教授，多年来，他协助柏林数学学会开展数学普及工作。与波萨门蒂尔合著了多部图书，如《三角形的秘密》《黄金比例》等。
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| 目錄：
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第一章神奇的数字…………………………………………………………１
神奇的零和………………………………………………………………３
一个最不可思议的数字…………………………………………………４
回文数……………………………………………………………………８
数字的整除规律………………………………………………………１１
数字及它们的数位……………………………………………………１８
更多罕见而有趣的数字关系…………………………………………２４
更多非比寻常的数字关系……………………………………………２７
一种特殊的情况………………………………………………………２８
亲和数…………………………………………………………………２９
其他类型的“亲和”数…………………………………………………３４
另一种非同寻常的数字关系…………………………………………３５
完全数…………………………………………………………………３６
三角数…………………………………………………………………３８
以原数字结尾的平方数………………………………………………４９
数字命理学……………………………………………………………５０
第二章奇趣运算…………………………………………………………５２
计算天才………………………………………………………………５２
数位之和………………………………………………………………５５
你能够数到多远？……………………………………………………５６
无须相加，即可判断哪个和更大………………………………………５６
你能定位数字吗？……………………………………………………５８
你最喜欢的数字………………………………………………………５９
一个小巧的计算方案…………………………………………………６０
７７７数字把戏……………………………………………………………６１
间接推算………………………………………………………………６２
互联网上常见的数字把戏……………………………………………６３
与数字９相关的数字把戏……………………………………………６４
一些乘法小窍门………………………………………………………６５
一些心算窍门…………………………………………………………６７
速算与１０的幂的因数的乘积…………………………………………６７
心算个位数为５的数字的平方………………………………………６８
更为通用的心算乘法方法……………………………………………７１
心算更有挑战，但非常有用！…………………………………………７２
来一场加法速算竞赛！向你的朋友发起挑战吧！…………………７３
６个数字的加法把戏……………………………………………………７５
基于斐波那契属性的数字把戏………………………………………７７
其他国家有各自的运算方法…………………………………………７９
俄罗斯农民的乘法运算………………………………………………８３
纳皮尔筹………………………………………………………………８４
通过发现模式来做运算………………………………………………８６
字母算术………………………………………………………………８８
第三章数字循环…………………………………………………………９７
８９循环…………………………………………………………………９７
可视化图表：各数位的平方和数列…………………………………１００
更多数字循环…………………………………………………………１０６
还有另外一个（著名的）循环…………………………………………１１１
一些卡普雷卡尔常数的变体…………………………………………１１３
乌拉姆-考拉兹循环……………………………………………………１１４
循环数循环……………………………………………………………１３２
创造半循环……………………………………………………………１３７
１０８９循环………………………………………………………………１３９
９９循环…………………………………………………………………１４４
阶乘循环………………………………………………………………１５４
第四章几何奥秘…………………………………………………………１５７
视错觉…………………………………………………………………１５７
批判地看待几何学……………………………………………………１６０
三角形中线的一些性质………………………………………………１６３
四边形的一些性质……………………………………………………１６５
重心……………………………………………………………………１６８
几何不变量……………………………………………………………１７３
拿破仑三角形…………………………………………………………１７７
绘制在多边形边上的正方形…………………………………………１８５
二等分角和三等分角…………………………………………………１９４
莫利三角形……………………………………………………………１９８
圆上的点………………………………………………………………２００
对偶……………………………………………………………………２０３
笛沙格发现的关系……………………………………………………２０６
西姆松（华莱士）发现的关系…………………………………………２０７
一个几何惊喜…………………………………………………………２０９
第五章数学小知识：奇妙却真实………………………………………２１１
生日匹配………………………………………………………………２１１
预测硬币的正反面……………………………………………………２１５
几何学中的概率………………………………………………………２１６
拼出正方形……………………………………………………………２１８
无用的增长……………………………………………………………２１９
源自电视节目“我们来做个交易”的蒙提霍尔问题…………………２２０
锻炼概率思维…………………………………………………………２２４
样本空间简介…………………………………………………………２２５
使用样本空间解决棘手的概率问题…………………………………２２７
通过计数得出概率……………………………………………………２２８
合理的计数……………………………………………………………２２９
有序计数………………………………………………………………２３０
有序计数如何解决令人费解的难题…………………………………２３２
必要时，有序计数可以帮忙理出顺序………………………………２３３
理解相对性的概念……………………………………………………２３５
你处在世界的哪个地方？……………………………………………２３６
你能将一张纸对折多少遍？…………………………………………２３８
６４＝６５？怎么可能？…………………………………………………２３９
已解和未解之谜………………………………………………………２４０
逻辑思维………………………………………………………………２４６
蜜蜂的旅程……………………………………………………………２４７
了解极限………………………………………………………………２４８
钱去哪儿了？…………………………………………………………２５０
当“平均数”不是平均数时……………………………………………２５１
数学悖论………………………………………………………………２５４
一组数列能违背物理学吗？…………………………………………２５８
一个小小的惊喜………………………………………………………２６２
值：从过去到现在……………………………………………………２６２
阿基米德的秘密………………………………………………………２６４
永恒之谜拼图…………………………………………………………２６６
致谢…………………………………………………………………………２６９
附录…………………………………………………………………………２７０
参考文献……………………………………………………………………２７４
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| 內容試閱：
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数字在我们的生活中扮演着非常重要的角色，借助数字我们能够计数和排序。然而，数字除了具有实用价值外，数字本身就足够有趣。数字中可能包含稀奇罕见的属性，可能会展现某些不为人知的美丽，或者光是它们的固有属性就足以让我们惊叹。在本章中，我们将探寻数字当中一些极具吸引力的特性，希望能带给你许多非比寻常的惊喜。
数千年来，数字有过很多种写法。比方说，埃及人用象形符号来表示数字，而罗马人采用的记数系统则沿用至今，常用于书写章节编号或奠基日期。但是事实证明，这些数字写法过于烦琐复杂，写起来很不方便。比萨的列奥纳多（约１１７５—１２４０）———他的另一个更广为人知的名字是斐波那契———在１２０２年出版了不朽的经典著作《计算之书》，他在书中第一章的开篇就介绍了“阿拉伯数字”
９，８，７，６，５，４，３，２，１和０，这是西方文明第一次接触并使用这些数字。往后我们将深入探讨数字的属性，在此说明一下，我们讨论的均是标准十进制计数法。
在本章中，我们将介绍许多优美的数字排列、数字属性和数字关系，分享有趣的数字分析过程。书中偶尔会展示某些模式，但因为求证过多会使行文不流畅，所以我们省略了推理过程，只提供结果。但是，如上所述，我们希望你能意识到，在数字关系中，不是所有“显而易见的模式”都适用于任何情况。举个例子，以下这个数字模式似乎能推导出一般规律，但其实不然。
一起来思考下这位法国数学家的问题———阿尔方·德·波林那克（１８１７—１８９０）猜想：
任何一个大于１的奇数都可以表示为２的幂与一个质数之和。
如果我们只观察以下最开头的一些等式，会发现这似乎是一个真命题。然而，从图１.１中的列表中可以看出，该猜想并非总是正确：对３至１２５以内的奇数，命题成立；对１２７这个奇数，命题不成立；对从１２９开始的奇数，命题重新成立。
也许你会发现紧接着这些数列的下一个数字就不符合波林那克猜想 了。但是请记住，对于本书中展示的其他数字模式，我们可以保证它们在所 有情况下都成立。
１８４９年，阿尔方·德·波林那克提出了另一种猜想，至今该猜想仍未被 证实或证伪。猜想是这样描述的：
存在无限多对相差为偶数 ｎ的连续质数。
例如，我们假设 ｎ＝２。存在多对相差为 ２的连续质数，如（３，５），（１１， １３），（１７，１９）等。请注意，上述猜想尚未被证明是否成立。
其他国家有各自的运算方法
减法
对于我们在小学学到的运算方法，我们不仅习以为常，还常会认为加减 乘除就只能这么算。显然，事实并非如此。在全世界范围内还有许多种不 同的运算方法，或者说计算技巧。我们在下文展示了其中一些，让你感受下 方法之间的差异。
在美国和其他国家，“借位”是减法计算中的常用方法。在 ２０世纪以前，很多国家里都没有应用这种方法。德国使用的是“展开－加法”。我们在 图 ２-１１和图 ２-１２中对比了这两种减法方法。
乘法
有些国家和美国一样，计算乘积时因数（被乘数和乘数）是上下排列着 写的（见图 ２-１３）。但在其他国家，因数是并排着写的（见图 ２-１４）。在有些 国家，部分乘积是从右往左写的，但其他国家则相反。
第一个整数（被乘数 ５３６）会被第二个整数（乘数 ８７）的各数位上的数字 分别相乘，从被乘数的最右位（５３６中的 ６）和乘数的最左位（８７中的 ８）相乘 开始，此过程中忽略数位上的 ０［１］。
计算乘数中的每个数位上的数字与被乘数的乘积时，你都需要另起一 行。将部分乘积依次向下叠加排列，最后将各个乘积相加。部分乘积需写 在乘数的对应数位之下。
亚洲
亚洲通用的乘法运算中不存在“进位”的问题。被乘数和乘数的每个数 位都会单独计算乘积，每个乘积会写在恰当的位置。如果位置上刚好被其 他乘积占位了，需要将乘积写在新的一行。
我们展示了其他运算方法，你能看到，你使用起来最顺心的方法，可能 对在另一个国家长大的人来说是完全陌生的。
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