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| 編輯推薦： |
数学是我们生活的组成部分，它也是一切科学的基础，是培养逻辑思维的重要渠道。人类的每一次重大进步都离不开数学的有力支撑。学好数学，会让我们的头脑变得更理性，思维变得更敏捷
一本书参透数学谜题，锻炼孩子的计算思维、空间思维、逆向思维、创造思维。
适合孩子的趣味数学谜题合集，形式多样、难易适中、好玩有趣，寓教于乐，充分挖掘孩子的数学潜能.
★许莼舫著作畅销两个世纪，累计销量近1000万册，创造数学科普读物奇迹！影响了不计其数的数学爱好者。
★★霍建平教授曾无数次向学生、家长推荐许莼舫著作；程介明副校长赞誉：许莼舫的数学丛书是真正的深入浅出。
★★★《中国代数故事》趣味贯通数学与文学，科普联结古代数学与现代读者，站在巨人的肩膀上学习，赢在起跑线。
★★★★《中国代数故事》实用和理论完美结合，有针对性地解决数学学习中遇到的问题，是数学成绩的提分利器 。
★★★★★《中国代数故事》汇聚了历代中国数学家的成果，展示了我国在世界数学史上的光
荣地位，是中国数学家劳动生产的智慧结晶。
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| 內容簡介： |
《全世界孩子都爱玩的700个数学游戏》收集了近700则有趣好玩的数学游戏，形式多样，难易结合，趣味无穷，寓教于乐。这些有趣的数学谜题，包含了技巧运算、应用趣题、巧填智解、趣味几何、玩转思维、推理判断、智力快车、独特创意共八个单元。通过操作这些游戏，解答其中原理，读者可以在享受乐趣的同时，全面提升观察、分析、判断、想象、创造、动手实践等各方面的能力，实现个人全方位的成长。
《中国代数故事》是著名数学教育家许莼舫巨著，本书以故事的形式讲解数学的基本概念和定理，风趣幽默、深入浅出，培养中小学生学习数学的兴趣；有针对性地提出解决问题的方法，教中小学生掌握正确的解题思路；在循循善诱中拓展中小学生的数学思维，为中小学生学好数学打下坚实的基础。如：正负数计算、一元任何次方程和多元任何次方程组的解法、二项式乘方的性质、级数肯插值法的研究，以及不定问题的解法等。
所有解法都是中国古代数学上的伟大成就，在世界数学史上有着光荣地位。无异于是站在巨人的肩膀上，思维大不同！《中国代数故事》是青少年探索数学知识，拓展数学思维的好帮手。
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| 關於作者： |
柯友辉，资深图书编辑，数学科目爱好者，青少年图书策划编辑。
许莼舫（1906-1965）
我国著名的数学教育家，原名许润芳，笔名承方，清光绪三十二年出生于江阴顾山镇南桥堍一个中医家庭，后定居无锡。1943年，在无锡城区新庙前同仁堂创办弘毅中学， 自任校长。1944年接办育才中学，任校长。1946年任前洲青城中学校长。1947年回道南中学任教导主任。
许莼舫在普及中国数学史和初等数学知识方面作了大量有益的工作，著有数学读物32种，撰写论文60多篇，共300多万字。主要著作有：《古算趣味》 《几何计算》《数学漫谈》《中国数学故事》《中国代数故事》《中国几何故事》《几何定理和证明》《几何作图》《轨迹》《几何计算》《实用珠算》。
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| 目錄：
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部分 技巧运算
数字表示 / 2
怎样组成 100 / 2
4 的妙用 / 2
重返 37 / 2
数 A 是多少 / 2
奇怪的三位数 / 2
快速运算 / 2
规律运算 / 2
7 和 9 / 3
计算结果 / 3
算日期 / 3
测验平均分 / 3
平均重量 / 3
两列数 / 3
默想的数 / 3
能被 7、8、9 整除的数 / 4
辨真假 / 4
找一个三位数 / 4
能被 11 整除的特征 / 4
怎样分 45 / 4
求余数 / 4
两个数的差 / 4
三数相加 / 5
找规律求结果 / 5
移动小数点 / 5
末尾的 0 / 5
马虎的小刚 / 5
原两位数 / 5
商与余数 / 5
大数与小数 / 5
数字魔术 / 5
巧算秘诀 / 6
吃羊的速度 / 6
小杰的秘密 / 6
吉姆与汉斯 / 6
三只家禽 / 6
确定时间 / 6
撕掉的页码 / 7
插图 / 7
剩余苹果 / 7
神算 / 7
和与差 / 7
吹灭的蜡烛 / 7
从 1 到 10 亿 / 7
连续的 0 / 7
找数 / 8
难找的数 / 8
特殊的等式 / 8
求四位数 / 8
拆数 / 8
判断末二位数 / 8
怎样速算 / 8
币值不同的硬币（难度题） / 8
求一个数 / 8
两个数的和等于它们的积 / 9
有趣的分数 / 9
99 和 100 / 9
大多少倍 / 9
比值问题 / 9
简整数比 / 9
“1”的个数 / 9
求比值 / 9
粗心的学生 / 9
找次品 / 9
聪明的小孙子 / 10
猜与算 / 10
殊途同归 / 10
五个数字 / 10
多个数的乘积 / 10
乒乓球的个数之和 / 11
d 的值 / 11
找数的个数 / 11
奇数或偶数 / 11
完全数 / 11
求二位数 / 11
四个连续自然数 / 11
八个奇数组和 / 11
及格的人数 / 12
巧算年龄 / 12
找规律 / 12
禅师的念珠 / 12
书的页数 / 12
母子的年龄 / 12
长跑的速度 / 13
被 9 整除 / 13
采购文具 / 13
部分 技巧运算答案 / 14
第二部分 应用趣题
喝汽水 / 28
买饮料 / 28
背香蕉 / 28
一张假钞 / 28
赛跑 / 28
油和瓶的重量 / 28
吝啬鬼的金币 / 28
老师猜数 / 28
男孩和女孩的数量 / 29
算年龄 / 29
狗跑的距离 / 29
汽车的速度 / 29
买鱼 / 29
冰水的体积 / 29
节省木料 / 29
相隔的时间 / 30
列车 / 30
篮球比赛 / 30
羊的数量 / 30
客人与碗 / 30
十元钱 / 30
爷爷的年龄 / 30
蚂蚁搬食物 / 30
模范小组 / 31
绳子的长度 / 31
捉害虫的青蛙 / 31
香蕉的数量 / 31
多项运动 / 31
学生的人数 / 31
攒钱计划 / 31
水中航行 / 31
十字路口 / 32
平均速度 / 32
方砖铺地 / 32
小明读书 / 32
烧煤问题 / 32
◢ 代数的原始形态 /001
◢ 百鸡题和中国剩余定理 /019
◢ 级数的初步认识 /032
◢ 贾宪三角形的创立 /042
◢ 高阶等差级数的阐明 /050
◢ 插值法的历史发展 /076
◢ 二次和三次方程的成立 /096
◢ 高次方程解法的发现 /116
◢ 天元术的失传和复兴 /137
◢ 从天元到地元人元物元 /160
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| 內容試閱：
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及格的人数
有若干学生参加数学竞赛，每个学生的得分都是整数。已知参赛学生所得的总分是 4729
分，并且前三名的分数分别是 88 分、85 分、80分，分是 30 分，又知道没有与前三名得分相同的学生，其它任何一个分数，得到这个分数的都不超过 3 人。那么在这次竞赛中至少有多少名学生得分不低于 60 分？
巧算年龄
小丽天资聪慧，她掌握了一种方法，能很快算出别人的年龄和出生月份。兵兵想考考她，问：“你猜我现在多少岁？是几月出生的？”
小丽说：“你把你自己的年龄用 5 乘，再加 6，然后乘以 20 再把出生月份加上去，再减掉 365，之后把结果告诉我。”
兵兵按照他说的算了一会说：“后得1262”。
小丽听了说：“你今年 15 岁，7 月生的，对不对？”
兵兵连连点头，“还真神了！佩服！佩服！”又问：“你用的是什么方法？能不能告诉我啊！”
小丽说：“可以。你只要把被猜者所报告的数加上 245，所得的 4 位数中千位和百位上的数字是他的年龄，十位和个位的数字是出生月份。”
兵兵听了后赶紧去试验，果然非常准确。
亲爱的读者，你知道其中的原理吗？”
找规律
小松对小勇说：“数字相同的两位数乘以99，积是四位数，对吗？”
小勇答道：“对！”
小松又说：“任何数字相同的两位数乘以 99 后，只要你告诉我积里个位、十位、百位、千位中任何一位的数字是几，我就可以知道积是多少。”
小勇相信小松说的话是正确的，但却找不出其中的奥妙。亲爱的读者，你知晓其中的奥秘吗？
假定积里十位上的数字是 5，那么积是多少？被乘数是多少？
禅师的念珠
智能禅师胸前挂了一串念珠，总共有 100 多颗。每当念经时，禅师拿在手里，3 颗一数，正好数尽；5 颗一数，余 3 颗；7 颗一数，也余 3 颗。你能算出禅师的念珠一共有多少颗吗？
书的页数
印刷厂的排版工人在排版时，一个数字要用一个铅字。例如 15，就要用 2 个铅字；158，就要用 3 个铅字。现在知道有一本书在排版时，光是排出所有的页数就用了铅字 6869 个，你知道这本书的页数有多少吗？（封面、封底、扉页不算在内）
母子的年龄
王阿姨带着 3 个淘气的儿子去公园玩。小军问王阿姨孩子们的年龄，王阿姨说：“老大的年龄是两个弟弟年龄之和。孩子们与我年龄的乘积是孩子个数的立方的 1000 倍再加上孩子个数的平方的 10 倍。”小军稍稍想了一会，便知道了孩子们的年龄，也知道了王阿姨的年龄。
亲爱的读者，你想出来了吗？
长跑的速度
学校在下个月要举行运动会，小杨报名参加男子 1000 米长跑比赛，他请体育老师帮他训练，成绩有了显著提高，时间比原来缩短了五分之一，你能算出他的速度提高了几分之几吗？
被 9 整除
一个口袋里装有编号为1 到 8 的 8 个球。现在随机地将 8 个球先后全部取出，从右到左排成一个 8 位数，比如 63487521，它正好能被 9 整除。你知道这样随机排成的 8 位数，能 被 9 整除的概率是多少吗？
采购文具
期末考试考完后，学校综合评定每一位学生，决定给三好学生颁发奖品。负责采购的老师到文具店来买奖品。售货员向了铅笔、钢笔、橡皮和圆珠笔等物品。老师发现2 支圆珠笔和一块橡皮是 3 元；4 支钢笔和一块橡皮是 2 元；3 支铅笔和 1 支钢笔再加上一块橡皮是 1.4 元。请问，如果老师各种文具都买一种加在一起要多少钱？
百鸡题和中国剩余定理一
在生产上和日常生活上，有时会遇到两种东西混合的数学问题。如果已知两种东西的总量和总价，又知每一种东西的单价，就可以求出它们各有多少数量，象《九章算术》的“善田恶田”、《孙子算经》的“雉兔同笼”和《张丘建算经》的“清酒醑酒”等都是。这些题目，每题都只有一组答案。《张丘建算经》又把上述的问题推广，创立了三种东西混合的“百鸡”题，书中列举了三组答案。另外，在《孙子算经》里有一个“物不知数”的题目，原书虽然只举一个答数，其实这仅是一个小的正整数解。百鸡和物不知数两个问题，答数都是无限，而都要求正整数的解答。因此，在本篇里把它们放到一起来讨论。
《张丘建算经》的百鸡问题和它的三组答案是：
今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何?答：鸡翁四，母十八，雏七十八。又答：鸡翁八，母十一，雏八十一。又答：鸡翁十二，母四，雏八十四。
原书所举的解法，仅有“鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益三，即得”共十七个字。这一段话告诉我们这三种答数间的关系是：鸡翁顺次增加四（就是由答中的四增加到第二答中的八，再由此增加到第三答中的十二），鸡母顺次减少七，鸡雏顺次增加三，但种答案怎样求到，原书却没有交代。
在现传《张丘建算经》里有一条注，其中举出谢察微的一个解法，但这个解法是偶然凑巧，不适用于其它的同类问题。
宋代杨辉《续古摘奇算法》（1275年）转载了这一个百鸡题，把它称做“三率分身”法的问题。杨辉虽然只记录了《张丘建算经》中的部分字句，仍没有解法，但是后面另举两个同类问题，却各有合理的解法。现在把它们分别记述在下面。
个同类题据杨辉称出于《辩古通源》（现已失传）。我们如果用它的解法来解百鸡题，应该先由
100×3－100=200，5×3－1=14，3×3－1=8，
算出200，14，8三个数。这实际就是设鸡翁数是x，鸡母数是y，鸡雏数是z，依题意列方程
………………（1）
…………（2）
用加减消元法消去z，得
14x 8y=200.…………（3）
这个方程里的三个数和上面算出来的完全一样。接下去计算200÷（14 8），得商数9，余数2，这个余数不是14或8的倍数，于是我们改用小于9的整数作为商数。如果8作商数，就得余数24，这个余数正好是方程（3）中y的系数8的3倍，由此可把商数8作为所求的鸡翁数。这个算法的原理是这样的：设y=x u，代入方程（3），得14x 8(x y)=200. 就是（14 8）x 8u=200，
既然200÷（14 8）=8余24，那么就可得x=8，8u=24，u=3。由此继续求得鸡母数是8 3=11，鸡雏数是100－8－11=81，就是前举的第二种解答。
第二个同类题出于杨辉所见的写本中，这个方法必须把三种物品中的某一种物品件数依次假定是1，2，3，4……，改原题为鸡兔类问题，分别仿照《张丘建算经》的“清酒醑酒”问题，用“交换法”来解（杨辉称这种算法为“双率分身”）。直到算得其它两种物品的件数也成整数，就得问题的解答。用这个方法来解百鸡题，依次假定鸡翁数是1，2，3，分别算得鸡母数都不是整数。继续假定鸡翁数是4，由此算得鸡母、鸡雏共100－4=96只，共值钱100－5×4=80。假定96只全是鸡雏，所值钱要比实际少
每换进鸡母1只，所值钱应增加，算得鸡母数是，鸡雏数是，就是前举的种解答。这种算法虽然合理，但嫌迂回曲折。
此后，直到清代，才有丁取忠用“二色差分”的方法来解百鸡题。二色差分也就是杨辉所称的双率分身，但是他不用从1起的各整数顺次假定是鸡翁数来计算，而是假定鸡翁数是零，算得鸡母、鸡雏数以后再用四、七、三来增减的。我们猜想，丁取忠的这个算法可能是由下述的过程创造出来的：
《张丘建算经》所示的四、七、三既然可以用来把一组答案增减而得另一答案，那么不妨再把后一种答案继续增减，看它是否还有第四组答案，这样经过增减后，得鸡翁十六，鸡母负三，鸡雏八十七，因为鸡数不应该是负数，所以这一组数是不适用的。再用四、七、三从组答案逆推（即增改做减，减改做增），得鸡翁零，鸡母二十五，鸡雏七十五，其中没有鸡翁，虽然不合题意，但从此却可以推知原书解法所以会这样简略的原因。丁取忠大概是假定张丘建在开始计算时把鸡翁当作没有的。如果是这样，那么一百钱买两种鸡共一百只，就成了一个鸡兔类的问题，用交换法可求得鸡母二十五，鸡雏七十五，再用四、七、三增减，这个问题就完全解决了。
关于四、七、三这三个数的来历，在《张丘建算经》里也没有提到。我们认为这也可能是照上面所讲的方法推算出来的。这就是说，我们先假定没有鸡翁，用交换法求得鸡母数是25，鸡雏数是75；再假定没有鸡雏，用同法求得鸡翁数是-100，鸡母数是200，于是计算两个结果的差额（前者比后者增或减），得鸡翁增0－（-100）=100，鸡母减200－25=175，鸡雏增75－0=75，再以25约简就得。
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