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| 內容簡介： |
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内在现代数学的观点下，将代数与几何这两大领域，融合起来教学和学习，会帮助我们从本质上更好地理解它们，并产生更多方法。《高等代数与解析几何（上册）》的特色是让代数与几何融为一个整体，力求做到“代数为几何提供研究工具，几何为代数提供直观背景”，让读者从代数“抽象的”高度，理解高维几何的意义。《高等代数与解析几何（上册）》分为上、下两册。《高等代数与解析几何（上册）》为上册，内容包括线性方程组与矩阵、行列式的定义与展开、可逆矩阵与矩阵的秩、向量代数、空间的直线和平面、线性空间、内积空间、方阵的特征值与特征向量、二次*面、二次型，且以二维码的形式链接了部分视频作为教材的拓展或补充。
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| 目錄：
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目录前言第1章 线性方程组与矩阵 11.1 求解线性方程组的Gauss消元法 11.2 矩阵与Gauss消元法 71.3 矩阵的基本运算 151.3.1 矩阵的加法与减法运算 151.3.2 矩阵的数乘运算 161.3.3 矩阵的乘法运算 161.3.4 矩阵的转置运算 20本章拓展题 22第2章 行列式的定义与展开242.1 行列式的定义与等价刻画 242.2 行列式的性质 322.3 行列式的展开与Laplace定理402.3.1 行列式按某行 (列) 展开 402.3.2 行列式按多行 (列) 展开 46本章拓展题 51第3章 可逆矩阵 矩阵的秩543.1 可逆矩阵 543.2 矩阵的初等变换与矩阵乘法 593.3 分块矩阵的运算 643.3.1 分块矩阵的和、差、数乘及乘积运算 643.3.2 分块矩阵的转置 673.3.3 分块矩阵的求逆 703.3.4 准对角阵及其运算 713.4 矩阵的秩 733.5 逆矩阵的计算 773.6 矩阵秩的等价刻画 803.7 矩阵的秩与线性方程组的解 833.8 矩阵运算对矩阵秩的影响 87本章拓展题 89第4章 向量代数 914.1 向量及其线性运算 914.1.1 向量及其表示 914.1.2 向量的加法 924.1.3 向量的数乘 944.1.4 向量的线性关系与向量的分解 .964.2 标架与坐标 1014.2.1 标架、坐标系 1014.2.2 向量及其线性运算的坐标表示 1034.3 向量的内积 1064.3.1 向量在轴上的射影 1064.3.2 向量的内积 1084.3.3 内积的坐标表示 1114.4 向量的外积 1144.4.1 外积的定义及运算规律 1144.4.2 外积的坐标表示 1184.5 向量的多重乘积 1204.5.1 向量的混合积及其坐标表示 1204.5.2 双重外积 122第5章 空间的直线和平面 1255.1 图形与方程 1255.1.1 *面的方程 1255.1.2 *线的方程 1275.1.3 *面、*线方程举例 1295.2 平面的方程 1335.3 直线的方程 1385.4 平面、直线的相互位置关系 1425.4.1 两平面的相互位置关系 1425.4.2 直线与平面的位置关系 1435.4.3 两直线的相互位置关系 1455.5 平面束及其应用 150第6章 线性空间 1556.1 线性空间的定义 1556.2 向量组的线性关系 1606.3 向量组的表示及其等价关系 1646.4 极大线性无关组与向量组的秩 1676.5 维数、基、坐标 1706.6 基之间的过渡矩阵、坐标变换 1736.7 矩阵的秩与向量组的秩之间的关系 1776.8 子空间 1846.9 线性方程组解的结构 187本章拓展题 193第7章 内积空间 1957.1 欧氏空间的定义及其初步性质 1957.2 标准正交基 2017.3 酉空间 206本章拓展题 207第8章 方阵的特征值与特征向量 2088.1 特征值与特征向量的定义及计算 2088.2 特征值与特征向量的性质、Hamilton-Cayley定理 2118.3 矩阵的相似及其性质2148.4 矩阵的相似对角化 2168.5 实对称矩阵的相似对角化 223本章拓展题 228第9章 二次*面 2309.1 柱面、锥面和旋转面 2309.1.1 柱面 2309.1.2 锥面 2329.1.3 旋转面 2359.2 其他二次*面 2419.2.1 椭球面 2419.2.2 双*面 2429.2.3 抛物面 2449.3 二次直纹面 2499.3.1 单叶双*面的直纹性 2499.3.2 双*抛物面的直纹性 252第10章 二次型 25810.1 二次型的定义及标准形 25810.2 二次型的矩阵形式与矩阵的合同 26310.3 二次型的规范形 26710.3.1 复二次型的规范形 26710.3.2 实二次型的规范形 26910.4 实二次型的正交替换 27210.5 实二次型的正定性 27610.6 坐标变换 28010.6.1 空间直角坐标变换 28010.6.2 欧拉角 28710.7 二次*面的分类 29110.7.1 二次*面方程的化简 29110.7.2 二次*面的不变量和半不变量 29310.7.3 二次*面方程的化简与二次*面的分类 29510.8*面的相交.30510.8.1 相交图 30610.8.2 区域的表示 307本章拓展题 309参考文献 311附录 A 312A.1 数域 312A.2 复数及其运算 313A.3 多项式函数 315A.4 映射 319A.5 集合的直积运算的刻画 324A.6 群的初步知识 326A.7 定理 10.7.7 的证明 329
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