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| 內容簡介： |
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最优化理论与方法是计算机科学与技术、人工智能及相关专业的主干课程之一。本书结合最优化理论与方法的基本原理和各种高效算法的实际应用，系统地介绍了最优化问题的数学建模方法，并融入了和最优化理论与方法课程密切相关的思政元素。 全书共9章，第1章为引言，第2～9章全面系统地介绍了相关数学知识、线性规划、单纯形方法、对偶理论和灵敏度分析、一维搜索、使用导数的最优化方法、惩罚函数法、动态规划法，同时部分章末引入了思政扩展阅读内容。 本书提供了较为丰富的实例、案例分析和几何演示，可以作为计算机科学与技术、人工智能、数学和运筹学等相关专业高年级本科生与研究生的教材，也可以作为从事该领域研究的工程技术人员的学习参考书。
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| 關於作者： |
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金海燕，女，工学博士，教授，计算机学院副院长。自2007年12月以来，在西安理工大学计算机科学与工程学院从事教学和科研工作。参加的学术组织：中国计算机学会（CCF）高级会员、CCF女计算机工作者委员会委员、中国图象图形学学会（CSIG）视觉大数据专委会委员、陕西省计算机教育学会理事会理事。出版多本教材。
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| 目錄：
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第1章 引言1
1.1 概述1
1.2 线性规划与非线性规划问题2
第2章 相关数学知识6
2.1 向量与矩阵6
2.1.1 基本定义6
2.1.2 矩阵的秩6
2.1.3 线性方程组7
2.1.4 内积和范数8
2.2 凸集与凸函数10
2.2.1 凸集10
2.2.2 凸集分离定理11
2.2.3 凸函数13
2.2.4 凸函数的判别13
2.2.5 凸规划14
2.3 微积分基础15
2.3.1 序列与极限15
2.3.2 可微性16
2.3.3 导数矩阵17
2.3.4 微分法则19
2.3.5 水平集与梯度19
2.3.6 泰勒级数21
习题22
第3章 线性规划25
3.1 线性规划问题的标准形式25
3.2 两变量线性规划问题的图解法28
3.3 线性规划的基本概念与性质31
3.3.1 线性规划的基本概念31
3.3.2 线性规划的基本性质35
3.4 用LINGO软件求解线性规划问题35
3.5 用MATLAB求解线性规划问题36
习题37
第4章 单纯形方法39
4.1 单纯形方法的原理39
4.1.1 单纯形方法的基本思想39
4.1.2 最优性条件39
4.1.3 基本可行解的转换41
4.1.4 单纯形方法的计算步骤43
4.1.5 收敛性分析46
4.2 使用表格形式的单纯形方法46
4.3 案例分析和代码实现51
习题54
第5章 对偶理论和灵敏度分析55
5.1 线性规划中的对偶理论55
5.1.1 对偶问题的提出55
5.1.2 对偶问题的定义56
5.1.3 对偶定理60
5.1.4 对偶问题的经济含义——影子价格62
5.2 对偶单纯形方法63
5.2.1 对偶单纯形方法的基本思想63
5.2.2 计算步骤65
5.2.3 对偶单纯形方法的MATLAB实现67
5.3 灵敏度分析69
5.3.1 改变系数向量c69
5.3.2 改变右端向量b71
5.3.3 改变约束矩阵A73
5.3.4 增加新的约束条件74
习题77
第6章 一维搜索78
6.1 一维搜索概述78
6.1.1 基本概念78
6.1.2 一维搜索算法的闭性78
6.2 试探法79
6.2.1 0.618试探法79
6.2.2 Fibonacci试探法81
6.2.3 0.618试探法和Fibonacci试探法的关系84
6.3 案例分析85
习题92
第7章 使用导数的最优化方法93
7.1 最速下降法93
7.1.1 最速下降方向93
7.1.2 最速下降法的迭代算法94
7.1.3 最速下降法的收敛性95
7.2 牛顿法96
7.2.1 牛顿法的迭代算法96
7.2.2 阻尼牛顿法99
7.2.3 牛顿法的进一步修正100
7.3 共轭梯度法101
7.3.1 共轭方向101
7.3.2 FR共轭梯度法102
7.3.3 用于一般函数的共轭梯度法105
7.3.4 PRP共轭梯度法的收敛性107
习题110
第8章 惩罚函数法112
8.1 外点惩罚函数法112
8.1.1 外点惩罚函数的基本思想112
8.1.2 外点惩罚函数法的计算步骤113
8.1.3 外点惩罚函数法的收敛性114
8.2 内点惩罚函数法116
8.2.1 内点惩罚函数法的基本思想116
8.2.2 内点惩罚函数法的计算步骤117
8.2.3 内点惩罚函数法的收敛性117
8.2.4 案例分析119
习题121
第9章 动态规划法123
9.1 动态规划的基本概念123
9.1.1 动态规划的实例与定义123
9.1.2 形式化术语123
9.2 逆推解法及案例分析125
9.2.1 逆推解法介绍125
9.2.2 逆推解法案例分析125
9.3 顺推解法及案例分析128
9.3.1 顺推解法介绍128
9.3.2 顺推解法案例分析128
参考文献133
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