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| 編輯推薦： |
这不是习题集和教辅，本书剖析数学的底层逻辑，梳理中小学数学的关键知识点，帮助孩子构建数学思维，适合中小学家长辅导孩子，以及高年级的孩子自学。弥补目前通用的中小学数学教材的不足，增加启发性的问题，启发读者进一步深入思考数学。一切数学知识和数学知识之间皆有关联，没有什么数学知识是孤立的。全彩手绘图、大开本
作者是中科院数学博士、高校教授、数学公号主理人，拥有强大学科背景，长期关注中小学数学教育。
大部分人都想要数学学习的“宝典”“攻略”，但本书作者直截了当地告诉你：数学学习没有捷径。听起来有些令人失望，但读完本书你会发现，在逐个攻破疑难问题、找对方法之后，你已经身处数学学习和教育的高峰了。
本书有别于一般的习题集和教辅，也不是市面上常见的“数学鸡汤”，重视数学的学习方法和底层逻辑，强调构建真正的数学思维，颠覆传统数学学习模式。
覆盖了中小学生及家长关心的有关数学学习的大部分典型问题，解除无谓的焦虑和迷茫。
为数学牛娃和对数学感兴趣的成人提供了切实有效的自学方法。
作者是中科院数学博士、高校教授、数学公号主理人，长期关注中小学数学教育，为众多家长、学生答疑解惑，其出版的《中小学数
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| 內容簡介： |
《中小学数学要义》是为中小学家长、学生而写的，一本梳理中小学数学体系与核心知识点的书。作者从数学本源开始，将中小学数学核心知识点通过两三条主线完全交织关联在一起，不同的知识板块之间还做了自然类比。整本书都在试图传达这样一个理念：一切数学知识皆有根源，没有什么数学知识是凭空创造的。作者作为数学专业领域的学者和老师，想要对目前数学教育中，只注重解题能力的训练理念说“不”，正本清源，将数学精髓和思想传递给老师、家长和孩子。本书有助于帮助中小学阶段的老师和家长辅导孩子的数学学习，也可以用于孩子自学。
本书是《中小学数学要义》的姊妹篇，前一本书着重梳理数学的知识体系，而这本书着重教授数学学习方法。本书针对中小学学生和家长关心的数学启蒙问题、是否要学习奥数、是否要超前学习、数学学习中的记忆与理解、如何培养数学教育的大局观、家长能为孩子的数学学习做什么、有哪些好玩的亲子数学游戏、如何分辨好的和不好的数学题等20个典型问题进行了分析和答疑解惑，着重解决中小学数学学习的痛点，引导家长走出数学学习误区，让孩子少走弯路。
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| 關於作者： |
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风云老师：中科院数学博士，微信公众号“职业数学家在民间”主理人。
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| 目錄：
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中小学数学要义
第一章 数的家园
第一节：自然数1，2，3······
第二节： 0这个数很独特
第三节： 自然数的加减乘除运算
第四节： 五大运算定律——数的运算的基本规律
第五节：五大运算定律——数的运算的基本规律(续)
第六节： 如何将2块巧克力平均切成5份——引入分数
第七节： 分数的加减乘除运算
第八节： 只有9个球的框中，如何取出10个球——引入负数
第九节：有理数的加减，与分数的乘除何其相似！
第十节：为什么负负得正——有理数的乘除运算
*第十一节： 从分数到小数
*第十二节： 数轴——数与长度之间的对应
*第十三节：回到起点1，2，3······
第二章 几何初步
第一节：点与直线
第二节：角度
第三节：面积
第四节：圆的周长和面积
第五节：体积
*第六节：遗留问题
第三章 方程与代数世界
第一节：为什么要列方程？
第二节：鸡兔同笼问题与二元一次方程组
第三节：代数的语言——以运算定律为基本“语法”
第四节：常见代数公式
第五节：基本不等式
第六节：关于的多项式与分式——一套抽象的算术系统
第七节：函数——数的加工机器
第八节：算术平方根，平方根函数算术系统
第九节：函数的基本构造方法
第四章 平面几何——公理化
第一节：公理——显而易见的知识
第二节：三角形
第三节：垂线
第四节：平行四边形
第五节：圆
第六节：相似三角形
*第七节：我们的证明是严密的吗？
第五章 解析几何——坐标方法
第一节：平面直角坐标系
第二节：平面的平移，伸缩与旋转变换
第三节：一次函数和相关方程的图像
第四节：二次函数和相关方程的图像
第五节：其他常见函数和方程的图像
第六章 三角函数
第一节：锐角正弦函数和余弦函数
第二节：锐角正弦定理与锐角余弦定理
第三节：任意角的正弦函数与余弦函数
第四节：一般的正弦定理与余弦定理
第七章 解析几何——向量方法
第一节：平面向量——一种既有大小又有方向的量
第二节：向量的加法运算，数乘运算
第三节：向量的坐标
第四节：向量的内积运算
第五节：向量方法在平面几何中典型应用
第八章 复数——几何与代数的交响乐
第一节：复数与坐标平面
第二节：复数的乘积运算
第三节：复数的运算定律
第四节：复数乘积与向量内积
第五节：一元多项式方程的复数根
*第六节：复数在平面几何中的应用
第九章 排列，组合与二项式定理
第一节：排列与组合
第二节：二项式定理
第十章 数列
第一节：数列与函数
第二节：数列求和，归纳法
*第三节：穷竭法
第十一章 集合——数学世界的通用语言
第一节：再次回到起点1，2，3，4，5······
第二节：集合与算术
第三节：映射——把小球放入抽屉
第四节：集合与计数
*第五节：关系概念——从现实世界到数学世界
数学学习没有捷径
第一章 最好的数学启蒙就是一个字
第二章 学珠心算、学围棋对教学学习有没有帮助？
第三章 如何看待小学的加减乘除计算训练？
第四章 数学学习中的记忆和背诵
第五章 背100以内数的平方表能提分？
第六章 数学知识——充分理解还是直接记住会做题就好？
第七章 有没有必要学小学奥数？
第八章 数学课本和校内的知识并不简单
第九章 数学教育的大局观
第十章 家长能为孩子的数学学习做什么？
第十一章 推荐一些亲子数学游戏
第十二章 小学数学中有哪些内容“并不重要”？
第十三章 写给数学牛娃的一些建议
第十四章 谈谈数学教材的选择
第十五章 好的数学题和“不好”的数学题
第十六章 常规通用方法与特殊巧妙方法
第十七章 什么才是数学学习最重要的基本功？
第十八章 发现数学之美
第十九章 数学学习中碰到问题该怎么办？
第二十章 如何整体规划初高中的数学学习
第二十一章 如何看待中学奥数
第二十二章 高等数学自学指南
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| 內容試閱：
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开通数学公众号以来，写了不少关于数学教育的文章，所以常常有家长留言问我各种数学教育问题，而其中问得最多的就是：
“我家小孩现在已经4/5/6/7岁了，该如何为他／她做数学启蒙？”
为什么这么多家长关心小孩的数学启蒙呢？因为大家都知道数学是一门很难的学科，都不希望自己的孩子输在起跑线。
但是，数学教育本身也是很难捉摸的，很多家长本身不懂数学，在小孩的数学教育上花费大量时间精力，结果却适得其反，孩子反而变得不喜欢数学了。比如在不少家长的眼里，数学就是数字加减乘除，这样的家长最容易掉入珠心算或者速算巧算培训的陷阱。
所以，在你想对孩子做一些数学启蒙之前，首先要对数学这门学科有一个最起码的了解，你至少要知道——
数学这门学科是什么性质的？
历史上，这些数学知识是从哪里来的？
其实就小学阶段的数学而言，绝大部分的数学知识都是直接来源于现实和生活的，数学最早也只是一门经验的学科。
以数数为例，今天我们数1，2，3，4，5的时候，都觉得这是稀松平常的事情。但是，套用罗素的话说，历史上，人类是经过几百万年的时间才认识到5只鸡的和5棵树的5是一回事，这是一个漫长的数学抽象的过程。
今天，你要对小孩子做数学启蒙，要教他数数，实质上就是把人类花费几百万年时间抽象出来的数学知识传授给孩子。
就像人类需要漫长的生活实践来提炼这种抽象的数学知识，小孩子接受数数的知识也需要一个过程，需要一定的生活体验和实践经验的积累作为前提。
对于一个学龄前儿童而言，他的实践经验就是玩！玩是孩子的天性，这个年龄的孩子就应该疯玩。堆砌一大堆积木，推几辆玩具火车，摆几个布娃娃时，数的概念就会在他的脑中渐渐萌芽但这是一个漫长的过程，需要几年的时间，急不来的！数数的知识如此，加法、乘法知识也是如此。
我再举个例子，数学中有一个非常抽象的概念：直线。数学上的直线是没有宽度的，对于一个小孩子来说，如何理解这种没有宽度的直线呢？这种理解也要建立在现实的经验认知之上，他看过笔直的电线杆、笔直的树干，甚至长长的铁路轨道线，当他感受并惊叹于这些物体的长度时，宽度是可以被忽视的。直线就是这些物体长度性质的抽象，当他拉直一根头发观察时，这一特点更加显著。
总之，小学阶段每个几何概念、每个算术概念都是一种柏拉图式的理念（在后文中我们会更详细地介绍），这些理念都是从现实世界中提炼出来的，也可以折射到现实中。小孩子接受这些概念，要以对周围世界大量的感官经验积累作为前提和支撑。
所以，对于学龄前儿童而言，最好的数学启蒙就是一个字——玩。通过玩来认识周围的世界，感知物体的数量、形状和变化。不用担心孩子输在起跑线，会玩的孩子，都很聪明！
我留意到很多家长会买一些针对学前孩子的数学习题册作为孩子的数学启蒙读物，我不建议家长们这么做。这些学前的数学启蒙读物中有大量小学一至三年级的数学知识，做这种数学习题就相当于提前接触几年以后才学的数学知识。
每个小孩子的智力都有一个发育的过程，而绝大部分幼儿园孩子的智力发育程度，其实并不适合这种大跨度的超前学习，一旦孩子觉得这些东西很难，不好玩，反而会对数学产生不好的印象，影响后期的数学学习。有少数孩子确实可以提前学这些东西，但这不是聪明与否的问题，而是智力发育快慢的问题，就和有些孩子早学会走路，有些孩子晚学会说话一样，但正常的孩子迟早都会走路和说话，所以家长不必对比、担忧、焦虑。
过早地接触抽象数学概念其实并不好，这种抽象概念会限制孩子的想象能力。如果孩子过早地了解甚至熟悉了抽象几何概念，他在以后观察各种图形、事物的形状时就有可能会拿三角形、正方形的概念去套：
“这个是三角形。”
“那个是正方形。”
但是事物的形状千变万化，小孩子的想象力本身也非常丰富，他们观察事物的角度不应该仅仅局限于一些抽象的几何概念。所以学前的孩子更适合发挥想象力，天马行空，积累各种生活经验。正常的数学学习应该是将抽象数学概念的介绍引入建立在大量的生活观察之上的，而不是先灌输抽象数学概念，然后以这种抽象数学概念为观察角度限制孩子的想象力。
最后对本章内容做个总结：学前阶段的孩子建议以玩乐为主，花样和种类越多越好。可以考虑在孩子玩乐的过程中慢慢地教他们1，2，3，4，5这种最简单的数数，此外不建议再安排孩子提前学其他数学知识和概念，更不建议做各种针对学前孩子的数学习题册。
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