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| 編輯推薦： |
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本书遵循职业教育教材编写规律和职业院校学生学习规律，配套齐全。
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| 內容簡介： |
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本书共11个单元，主要内容有：绪论、函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、拉普拉斯变换、线性代数简介和数学建模. 本书对内容进行了重构，划分为百余个知识要点，对部分知识要点采用“理论—例题—练习”的模块化结构编写，力求让学生熟练掌握和运用该知识点.本书对于部分知识在实际生活中的应用，进行了提炼和重点介绍. 本书将教学与辅导融为一体，一书两用，例题、习题丰富，重点内容滚动复习，便于学生自学.本书在内容的选编上同时兼顾学生专升本的升学需要，并在相应章节的例题、习题中选配了往届专升本的部分典型试题. 本书内容通俗易懂、直观精炼，突出实用性、应用性，可作为高职高专各专业的高等数学教材，也可供参加专升本入学考试的考生复习参考.
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| 關於作者： |
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本教材主编谢颖，副教授，毕业于哈尔滨师范大学，基础数学专业。学校数学教研室主任，学科带头人，有近20年的教学经验，多年来从事高等数学的研究与教学工作，具有一定的理论功底，具有非常丰富教学实践和科研能力；在教学和教学改革上表现较为突出。多年来运用自己独到的教学方式，所带的教学班在高等数学考试中始终保持名列前茅的通过率。并先后在国家公开刊物上发表论文10余篇，编写教材三部，研究成果丰厚，同时也积极参与学院组织高等数学教学改革、教学大纲的制定与修改的工作，积累了较丰富的学术底蕴，总结了大量的交流心得，在实际教学中颇具推广意义。对本教材所涉及内容有独特深入的思考和研究，特别是在理论和实践相结合，增强教材的科学性、实用性方面，有很强的把握和创新能力
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| 目錄：
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目 录
前 言
二维码索引
第1 章 绪 论／ ００１
数学的作用与意义／ ００２
应用数学与初等数学的联系与区别／ ００３
如何学好应用数学／ ００４
综合练习／ ００６
第2 章 函 数／ ００７
区间与邻域／ ００８
函数的定义、表示法及几何意义／ ００９
函数的有界性／ ０１１
函数的单调性／ ０１１
函数的奇偶性／ ０１２
函数的周期性／ ０１３
反函数／ ０１４
分段函数／ ０１５
基本初等函数／ ０１６
复合函数和初等函数／ ０１７
函数模型的建立———几何方面／ ０１８
函数模型的建立———经济方面／ ０１９
综合练习／ ０２３
第3 章 极限与连续／ ０２５
数列的概念／ ０２６
数列的极限／ ０２７
函数的极限／ ０２８
极限的运算法则／ ０３０
极限存在的准则／ ０３２
第一个重要极限ｌｉｍ ｘ→０
ｓｉｎ ｘ
ｘ ＝１ ／ ０３３
第二个重要极限ｌｉｍ ｘ→∞ １ ＋ １ｘ ( )ｘ ＝ ｅ ／ ０３５
无穷小／ ０３７
无穷大／ ０３８
无穷小的性质／ ０３９
无穷小与无穷大的关系／ ０４０
无穷小的比较／ ０４１
函数的连续与间断／ ０４４
复合函数的连续性／ ０４７
反函数的函数连续性／ ０４８
初等函数的连续性／ ０４８
闭区间上连续函数的性质／ ０４９
综合练习／ ０５０
第4 章 导数与微分／ ０５３
导数概念的引入／ ０５４
导数的定义／ ０５５
利用定义求导数／ ０５７
导数的几何意义／ ０５９
导数的物理意义／ ０６０
导数的经济意义／ ０６０
可导与连续的关系／ ０６１
函数的四则运算求导法则／ ０６３
复合函数的求导法则／ ０６５
反函数的求导法则／ ０６８
常数和基本初等函数的求导公式／ ０７０
高阶导数的定义／ ０７０
二阶导数的物理意义／ ０７１
隐函数的定义／ ０７３
隐函数的求导法则／ ０７３
参数方程确定的函数求导法则／ ０７５
函数微分的概念／ ０７６
微分的几何意义／ ０７８
微分的运算／ ０７９
微分在近似计算中的应用／ ０８１
综合练习／ ０８２
第5 章 导数的应用／ ０８５
罗尔（Ｒｏｌｌｅ） 定理／ ０８６
拉格朗日（Ｌａｇｒａｎｇｅ） 中值定理／ ０８８
柯西（Ｃａｕｃｈｙ） 中值定理／ ０９１
洛必达法则／ ０９２
函数的单调性／ ０９５
函数的极值／ ０９７
函数的最值／ １００
函数的凹凸性及拐点／ １０２
弧微分／ １０４
曲率／ １０５
导数在经济分析中的应用———边际成本／ １０７
导数在经济分析中的应用———需求弹性分析／ １１０
综合练习／ １１３
第6 章 不定积分／ １１５
原函数的概念／ １１６
不定积分的概念／ １１７
不定积分的几何意义／ １１９
积分基本公式／ １２０
积分的基本运算法则／ １２１
直接积分法／ １２２
第一类换元积分法／ １２４
第二类换元积分法／ １３１
分部积分法／ １３４
积分表的应用／ １３８
综合练习／ １４２
第7 章 定积分及其应用／ １４５
定积分概念的引入／ １４６
定积分的定义／ １４８
定积分的几何意义／ １５０
定积分的性质／ １５２
定积分的计算公式———变上限函数／ １５４
牛顿?莱布尼茨公式／ １５５
定积分的换元法／ １５７
定积分的分部积分法／ １６０
广义积分———无限区间上的积分／ １６２
广义积分———无界函数的积分／ １６５
定积分的应用———微元法／ １６７
定积分的应用———平面图形的面积／ １６８
定积分的应用———体积／ １７１
定积分的应用———变力所做的功／ １７４
定积分的应用———液体的压力／ １７６
定积分的应用———平均值／ １７８
定积分的应用———经济领域／ １８０
综合练习／ １８３
第8 章 常微分方程／ １８５
微分方程的基本概念／ １８６
一阶微分方程———可分离变量的微分方程／ １８９
一阶微分方程———一阶线性微分方程／ １９１
可降阶的高阶微分方程／ １９４
二阶线性齐次微分方程解的结构／ １９６
二阶常系数线性微分方程的解法———二阶常系数
线性齐次微分方程／ １９７
二阶常系数线性微分方程的解法———二阶常系数
线性非齐次微分方程／ ２００
微分方程应用举例／ ２０３
综合练习／ ２０７
第9 章 拉普拉斯变换／ ２０９
拉普拉斯变换的定义／ ２１１
单位脉冲函数及其拉氏变换／ ２１３
周期函数的拉氏变换／ ２１５
拉氏变换的性质———线性性质／ ２１７
拉氏变换的性质———延迟性质／ ２１８
拉氏变换的性质———位移性质／ ２１９
拉氏变换的性质———微分性质／ ２２０
拉氏变换的性质———积分性质／ ２２１
拉氏变换的性质———相似性质／ ２２２
拉氏变换的性质———其他性质／ ２２３
拉普拉斯逆变换———查表法／ ２２５
拉普拉斯逆变换———部分分式法／ ２２７
拉氏变换的应用———微分方程的拉氏变换解法／ ２３１
拉氏变换的应用———线性系统的传递函数／ ２３４
综合练习／ ２３７
第10 章 线性代数简介／ ２３９
二阶行列式／ ２４０
三阶行列式／ ２４２
三阶行列式按行（列） 展开／ ２４４
ｎ 阶行列式的定义／ ２４６
ｎ 阶行列式的性质／ ２４８
ｎ 阶行列式的计算／ ２５３
克莱姆法则／ ２５６
矩阵的概念／ ２５８
矩阵的运算／ ２６０
线性方程组的矩阵表示法／ ２６３
逆矩阵的定义／ ２６４
逆矩阵的求法／ ２６５
逆矩阵的性质／ ２６７
用逆矩阵法解矩阵方程／ ２６８
矩阵的初等变换／ ２６９
初等矩阵／ ２６９
初等变换求逆矩阵／ ２７０
矩阵的秩的定义／ ２７２
用初等变换求矩阵的秩／ ２７３
一般线性方程组／ ２７６
高斯消元法／ ２７８
线性方程组的相容性定理／ ２８１
线性方程组的通解／ ２８４
综合练习／ ２８８
第11 章 数学建模／ ２９１
数学应用的广泛性／ ２９２
数学模型／ ２９３
建立数学模型的方法和步骤／ ２９５
常见的数学模型———用数学模型解决智力游戏问
题／ ２９７
常见的数学模型———应用微分方程知识的数学模
型／ ２９９
常见的数学模型———代数模型／ ３００
建模练习———七桥问题／ ３０１
建模练习———报童的策略／ ３０２
建模练习———体育训练／ ３０３
建模练习———新产品的推销／ ３０４
综合练习／ ３０５
附录／ ３０６
附录Ａ 基本初等函数的图形及主要性质／ ３０６
附录Ｂ 常用积分公式／ ３０８
附录Ｃ 拉普拉斯变换表／ ３１７
参考文献／ ３２０
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| 內容試閱：
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前 言
为满足我国高等职业教育蓬勃发展的需要， 我们根据高职教学的特点， 在研究、剖析、
对比多种同类教材和广泛吸取全国同行意见的基础上精心选择教材内容而编写了本书。书中
突出了应用数学“掌握要领、强化应用、培养技能” 的原则， 充分体现了以应用为目的的高
职教学基本原则． 修订后的教材具有以下特点：
１ 体现立德树人
章末设“数学广角” 融入数学历史、数学文化、数学人物等内容， 有助于加深学生对数
学知识的理解， 使学生在掌握知识的同时， 领会人生哲理， 树立正确的人生观．
２ 强调学以致用
本书重点强调了数学概念与实际问题的联系， 且充分考虑了高职高专学生的数学基础，
适当配备了微积分在几何、物理、力学、经济等方面的应用实例， 适用专业面较广．
３ 注意初高衔接
书中对于初等数学与应用数学（高等数学） 的联系和区别进行了梳理， 有利于学生做好
知识衔接工作．
４ 强调方法指引
书中对于学习方法进行了梳理， 提出了具体的学习环节要求和学习方法， 有利于学生自
查， 帮助学生更快地进入学习状态．
５ 融入数字资源
书中以二维码的形式融入了多个视频资源， 方便学生自学这些知识点， 实现了数纸融合．
本书适用于１５０ 课时以内的教学， 可供各专业的高职高专学生使用和参考．
本书的主要内容有： 绪论、函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、
定积分及其应用、常微分方程、拉普拉斯变换、线性代数简介和数学建模．
参加本书编写的有： 哈尔滨职业技术学院谢颖（ 第８ ～ １１ 章及附录）、哈尔滨职业技术
学院郭鑫（第１ ～７ 章）． 本书由谢颖负责总体规划， 由彭彤主审．
由于编者水平所限， 书中存在不足和考虑不周之处， 期望得到专家、同行和读者的批评
指正， 以使本书在教学实践中不断完善．
编 者
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