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| 編輯推薦： |
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学数学的思想方法远比学具体的数学知识更重要。
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| 內容簡介： |
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本书分为代数、几何、逻辑与思维方法三篇。前两篇补充一些数学知识，后一篇则是介绍逻辑知识及思维方法。本书的主要目的是弥补大学和中学数学教学上的脱节问题：首先是数学知识上的脱节；其次是逻辑和思维方法上的脱节。中学数学侧重于技巧，而大学数学要求对概念有深刻的理解，推理要严密等。本书旨在为大学生铺路架桥，让他们顺利地从中学过渡到大学数学的学习。本书还可作为大、中学数学教师的进修用书，对研究教材改革的同志也具有一定的参考价值。
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| 關於作者： |
陈永明，教授，生于1940年， 1962年毕业于上海师大数学系。从事中学数学教学12年，任职于上海市徐汇区教育学院负责教师培训37年。曾任上海市中学数学教师继续教育中心组副组长，全国高等师范院校数学教育研究会理事，上海市徐汇区教学指导团团长，上海市徐汇区陈永明名师工作室主持人，上海市徐汇区政协委员。
曾在中央电视大学，上海教育电视台授课百余节。出版书籍50余种，发表论文数百篇。数学教学方面的代表作有《陈永明评议数学课》《数学教学中的逻辑逻辑问题》《数学教学中的语言问题》《数学习题教学研究》《高等数学引桥》《陈永明实话实说数学教学》等，其中三种入选2009年中国教育网“影响教师的100本书”，一种获全国数学教育类图书评比一等奖。科普作品方面，参与过《十万个为什么》的编写；《数学脑袋探秘》曾被列为团中央的“希望工程丛书”；《1 1=10__漫谈二进制数》获得上海市优秀科普作品奖；《代数奇思》《几何妙想》的版权已输出韩国。
1992年起享受获国务院颁发的“政府特殊津贴”；1996年获 “曾宪梓教育基金会高等学校教师奖”；2015年获“上海市优秀科普作家”称号。
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| 目錄：
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代 数 篇
§1 求和记号 2 …………………………………………………………3
§2 取整记号[x] …………………………………………………………10
§3 裂项法 ………………………………………………………………………13
§4 不等式的放大(缩小)法………………………………………………21
§5 区间、邻域和增量 ………………………………………………………29
§6 复合函数………………………………………………………………34
§7 函数的图形变换…………………………………………………………41
§8 一些对学习微积分有用的函数…………………………………………49
§9 定积分换元法中所涉及的代换…………………………………………56
§10 化去根号的代换 ………………………………………………………62
§11 幂指函数 …………………………………………………………………65
§12 通式问题 ……………………………………………………………70
§13 部分和S……………………………………………………………78
§14 数列的变形 ……………………………………………………………85
§15 递推关系式 ……………………………………………………………93
§16 重复排列 …………………………………………………………………99
§17 初等数论和多项式……………………………………………………103
§18 复数的三角式…………………………………………………………109
几 何 篇
§1 极坐标方程的图像 ……………………………………………………115
§2 平面区域 ……………………………………………………………122
§3 常见立体的直观图 ……………………………………………………129
§4 截面 …………………………………………………………………135
§5 物体在平面上的投影区域 ……………………………………………140
§6 复平面上的区域 ………………………………………………………143
逻辑与思维方法篇
§1 无限——高等数学的第一坎 …………………………………………151
§2 逻辑量词——高等数学的第二坎 …………………………………161
§3 定义——高等数学的第三坎 …………………………………………173
§4 符号——高等数学的第四坎 …………………………………………181
§5 基本量——高等数学的第五坎 ……………………………………187
§6 学点逻辑——应“晓”应“悟”知识之一 ……………………………196
§7 离散，稠密和连续——应“晓”应“悟”知识之二 …………………203
§8 公度——应“晓”应“悟”知识之三 ……………………………………206
§9 测度——应“晓”应“悟”知识之四 ……………………………………209
§10 圆周长，圆周率——应“晓”应“悟”知识之五 ……………………213
部分练习的提示和解答 …………………………………………………217
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| 內容試閱：
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笔者长期从事中学数学和教师进修班的数学教学工作，在给一些参加进修的中学数学教师上高等数学课时，发现总有一部分学员学习有困难，甚至产生畏难情绪.分析产生困难的原因，其中之一是大学数学教学与中学数学教学之间衔接得不十分理想.大学数学中有一部分内容涉及了某些初等数学的知识，这些初学数学知识理应在中学里教授，或者可以由大学教师补授.但事实上中学课本里没讲到，或没讲透，或讲授的角度、侧重点与大学的要求不相符合；而大学教师却认为中学生大概已掌握，从而未予重视，或一带而过，结果造成某些知识点的两不管状态.这种两不管状态，导致学生在高等数学的学习上产生了困难.
譬如，在中学里，学生们曾经做过许许多多的不等式的题目，但是却没有学过“放大法”，而在极限等内容中，老是要用到放大法；中学里讲过各种曲线，但是却没有讲区域，然而，到了学重积分时，积分必须在一个区域上进行……这样，学生在学习高等数学时，当然会遇到不少困难.
除了数学内容上的脱节外，中学生在逻辑和思维方式上也有不少缺陷，一下子遇到高等数学里的复杂的逻辑结构，就束手无策.
譬如，为什么不少大学生难过极限概念关呢?其重要原因是极限概念中已经重叠使用量词(任给ε>0，存在N……)，而中学里根本没有提到过量词，是不是初等数学的定理、定义都不涉及量词呢?并不是!譬如：
所谓锐角三角形，是每一个内角都是锐角的三角形；
所谓直角三角形，是有一个内角是直角的三角形.
其中，已经用到了全称量词“每一个”和特称量词“有一个”.难怪笔者在对一些已经有大专以上学历的教师上了“继续教育”(上海叫做“职务培训”)课程“数学教学逻辑学”之后，有些学员说：“蛮好早点给我们讲点量词知识，这样，当年学微积分时，就不会给极限概念搞得晕头转向了!”
此外，在学习方法上脱节更是十分严重.中学生基本上是老师“喂”给学生吃的，到了大学，老师一下子彻底放手让学生主动学习，这对大学一年级的学生来说难以适应.中学里对解题技巧十分重视，大学里却要求对概念、法则理解得深刻、清晰，这也是不容易转过弯来的.
笔者认为，研究大学、中学数学教学间的衔接问题已刻不容缓.本书就是研究衔接问题的一个尝试.
本书的受众，首先是大学生，特别是数量众多的工科大学的一年级学生.笔者希望能为他们架起一座“引桥”，使他们能顺利地进入高等数学的自由王国.有志于深造的高中学生当然也可以一读.
本书对大学、中学数学教师也是一本教学参考书.中学数学教师可以从中了解到中学数学教学的一部分薄弱环节.希望中学数学教育界的朋友们在可能的情况下，能适当地讲一点这些“两不管”的内容.大学数学教师可以从中了解到自己的学生在基础知识和思想方法方面的缺陷，为了使教学效果更好些，尽量想办法挤时间运用适当的方式加以弥补.
本书对研究中学数学教材的同志可能也会有一定的启发.
本书讲的知识，不少是初等数学方面的，但这是学习高等数学所需要的，同时又是被中学所忽视的.本书对待每一个知识点，不但介绍有关知识，而且还介绍这些知识在高等数学中的作用，有时干脆结合高等数学的知识点来叙述.同时，还举出一定量的例题，附上一定量的练习题，使所讲的知识能够得到巩固.
衔接问题是一个复杂、艰深的课题，笔者才疏学浅，难以担当起这一重大任务，书中一定会有不少错误、疏漏之处，希望专家、同行、大中学生能对本书提出宝贵意见，并共同努力把这一个课题完成好.
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