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| 編輯推薦： |
新教育K12卓越课程系列丛书
八大核心数学观念，阶段递进式教学方法，科学的课程设置，精彩的课堂实录，告诉老师数学怎么教！
生动有趣的数学课堂，科学好玩的数学游戏，注重数学思维与动手能力的结合，让孩子爱上数学！
数学特级教师告诉你，数学可以这么教，游戏应该这样玩！
作为一名数学教师，应该研读这本书，因为它是真正从学生发展去谈数学教育的；
作为一名家长，更应该研读这本书，因为我们爱孩子，我们的孩子是活泼泼的！
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| 內容簡介： |
著名数学特级教师王志江根据多年的教学实践和扎实的理论研究，结合培训教师的经验，根据认知发生学，深入分析儿童心理发展过程，设计了基于儿童认知发展水平的数学教学课程。本书是其六年级上学期分册，由王志江老师围绕“分数乘法”“ 位置与方向（二）”“分数除法”“比”“圆”“百分数（一）”“折线统计图”“扇形统计图”这八大核心数学观念，进行课程解读与设置，并附有贞元教育小学数学首席教师宋亚男执教的课堂实录，生动地展现了如何让六年级学生通过操作活动、游戏体验、课堂对话等，培养起数学观念，掌握基础数学知识，快乐地学习数学。
本书具有很强的操作性和实用性，适合数学教师、师范大学数学系的学生阅读，也适合广大家长以及所有对基础数学教育感兴趣的有识之士阅读。
“玩游戏，学数学”系列丛书深入浅出，是数学教师培训教材首选。
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| 關於作者： |
王志江，贞元教育创始人，贞元新教育K12卓越课程系统总设计师。北京市中学数学特级教师。曾任北京市市级示范学校校长。痴迷教育，勇于创新。曾在《数学通报》《中学数学教学参考》《数学通讯》《中学数学》《北京教育》《中小学管理》等国内核心报刊上发表教育教学论文50余篇，著有《寻找生命的枝枝蔓蔓》《七步研课法与三对话课堂》《重新理解教育》（合著）等。与宋亚男、赵俊杰合著“玩游戏，学数学”系列丛书。
宋亚男，贞元新教育K12卓越课程（小学数学）联合开发者，贞元教育小学数学首席教师，开封市贞元学校小学数学教师。与王志江合著“玩游戏，学数学”系列丛书（小学阶段）。
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| 目錄：
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001 / 序言
001 / 自序
001 / 前言
第一章 分数乘法
002 / 第一节 学生怎样建构生成分数乘法观念
002 / 一、学生已有的分数乘法观念具有怎样的发展水平
006 / 二、学生已有的分数乘法观念可能与哪些新问题产生认知冲突
007 / 三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突
013 / 四、认知冲突化解后，学生已有的分数乘法观念对未来学习会产生怎
样的影响
015 / 第二节 分数乘法单元课堂实录
015 / 第一阶段——分数乘法
019 / 第二阶段——分数乘整数（1）
024 / 第三阶段——分数乘整数（2）
024 / 第四阶段——分数乘分数（1）
032 / 第五阶段——分数乘分数（2）
032 / 第六阶段——分数乘小数
034 / 第七阶段——分数的四则混合运算（1）
040 / 第八阶段——分数的四则混合运算（2）
041 / 第九阶段——实际应用
第二章 位置与方向（二）
054 / 第一节 学生怎样建构生成方位观念
054 / 一、学生已有的方位观念具有怎样的发展水平
058 / 二、学生已有的方位观念可能与哪些新问题产生认知冲突
059 / 三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突
062 / 四、认知冲突化解后，学生已有的方位观念对未来学习会产生怎样的影响
064 / 第二节 位置与方向单元课堂实录
064 / 第一阶段——预热
071 / 第二阶段——静态的位置与方向
071 / 第三阶段——动态的位置与方向
第三章 分数除法
074 / 第一节 学生怎样建构生成分数除法观念
074 / 一、学生已有的分数除法观念具有怎样的发展水平
077 / 二、学生已有的分数除法观念可能与哪些新问题产生认知冲突
078 / 三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突
082 / 四、认知冲突化解后，学生已有的分数除法观念对未来学习会产生怎
样的影响
083 / 第二节 分数除法课堂实录
083/ 第一阶段——分数乘法的逆运算
083 / 第二阶段——分数除以整数
086 / 第三阶段——分数除以分数
094 / 第四阶段——混合运算
108 / 第五阶段——实际应用问题（ 1）
118 / 第六阶段——实际应用问题（ 2）
第四章 比
120 / 第一节 学生怎样建构生成比观念
120 / 一、学生已有的比观念具有怎样的发展水平
122 / 二、学生已有的比观念可能与哪些新问题产生认知冲突
123 / 三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突
127 / 四、认知冲突化解后，学生已有的比观念对未来学习会产生怎样的影
响
128 / 第二节 比单元课堂实录
128 / 第一阶段——比在生活中的含义
131 / 第二阶段——比的定义
136 / 第三阶段——比的基本性质和化简比
139 / 第四阶段——比的应用（ 1）
143 / 第五阶段——比的应用（ 2）
第五章 圆
150 / 第一节 学生怎样建构生成圆观念
150 / 一、学生已有的圆观念具有怎样的发展水平
153 / 二、学生已有的圆观念可能与哪些新问题产生认知冲突
155 / 三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突
160 / 四、认知冲突化解后，学生已有的圆观念对未来学习会产生怎样的影
响
161 / 第二节 圆单元课堂实录
161 / 第一阶段——圆的奥秘
167 / 第二阶段——圆的周长
176 / 第三阶段——圆的面积
183 / 第四阶段——扇形
第六章 百分数（一）
192 / 第一节 学生怎样建构生成百分数观念
192 / 一、学生已有的百分数观念具有怎样的发展水平
194 / 二、学生已有的百分数观念可能与哪些新问题产生认知冲突
195 / 三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突
199 / 四、认知冲突化解后，学生已有的百分数观念对未来学习会产生
怎样的影响
200 / 第二节 百分数（一）单元课堂实录
200 / 第一阶段——预热
205 / 第二阶段——百分数、分数与小数之间的互化
第七章 折线统计图
210 / 第一节 学生怎样建构生成统计（折线统计图）观念
210 / 一、学生已有的统计（折线统计图）观念具有怎样的发展水平
219 / 二、学生已有的统计（折线统计）观念可能与哪些新问题产生认知冲突
219 / 三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突
222 / 四、认知冲突化解后，学生已有的统计（折线统计图）观念对未来学习会产生怎样的影响
224 / 第二节 折线统计图单元课堂实录
224 / 第一阶段——如何确定营养餐菜谱
227 / 第二阶段——折线图
231 / 第三阶段——复式折线图
234 / 第四阶段——综合运用
第八章 扇形统计图
236 / 第一节 学生怎样建构生成统计（扇形统计图）观念
236 / 一、学生已有的统计（扇形统计图）观念具有怎样的发展水平
239 / 二、学生已有的统计（扇形统计图）观念可能与哪些新问题产生认知冲突
239 / 三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突
244 / 四、认知冲突化解后，学生已有的统计（扇形统计图）观念对未来学习会产生怎样的影响
245 / 第二节 扇形统计图单元课堂实录
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| 內容試閱：
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第一章 分数乘法
第一节 学生怎样建构生成分数乘法观念
一、学生已有的分数乘法观念具有怎样的发展水平
评估题组：
如果 n ，m都是整数（非 0 自然数），那么， 的含义是什么？请举例 说明。分数可以参与哪些类型的运算？请举例说明。按照从特殊到一般的顺序，你能列举出哪些不同类型的分数乘法运
算？每种类型对应的除法运算的含义是什么？
请提出你感兴趣的新问题。
评估对象： 浩（准六年级学生）（参与第 1 题的评估游戏） 评估时间： 2017 年 9 月 2 日
评估对象： 瀚（准六年级学生）（参与第 2 、3 题的评估游戏）
评估时间： 2020 年 7 月 18 日
评估过程：
师： 我们先看第 1 题，你是怎么思考的？
浩： 将整体 1 平均分成 n 份，取其中的 m 份就是 。
师： 能用一种运算表示上述关系吗？
浩： 可以。 m 个 ，所以， =m × 。
师： 可以用加法算式表示吗？
浩：（稍加思考之后）不可以。
师： 为什么？
浩： 不知道 m 到底是多少啊！
师： 如果 m=3 呢？
浩： 这就可以了， =
师： 如果 m=100 呢？
浩： 也可以，就是要写 100 个 连加，太麻烦了！
师： 能否简便一点呢？
浩： 除非中间用省略号。
经过讨论修改之后，结果如下：
= ……
n n n n
100 个
师： 现在 可以用加法算式表示吗？
浩： 当然！（结果如下。）
m
= ……
n n n n
m个
浩： 我好像在哪里看到过，应该可以表示成 m ÷n 吧？
师： 是吗？ m ÷n 表示什么含义？
浩：从除法的角度讲，有两种含义。第一是“平均分”，也就是将 m 平均 分成 n 份， 其中的 1 份是多少。第二是“包含除”，也就是 m 里面包含了多少 个 n。
师： 从“平均分”的角度讲，其中的 1 份到底是多少呢？
浩：就是 m ÷n 的“结果”，如果用“m ÷n= ？ ”表示，那么，“结果”就 是等式中的“？”。
吗？
浩： 嗯……应该相等，但是好像又不等。到底是怎么回事呢？
师： 你的疑问是什么？
浩：从分数的角度讲，
师：是啊，这到底是怎么回事呢？把 作为“分数单位”时，你是将谁平均分成了 n 份？
浩：哦， 我明白了！从分数的角度讲，是把单位“1”平均分成 n 份， 其 中一份是 ，取出其中的 m 成了 n 份， 而 m 实际上就是 m 个单位“1”，所以这时候的“一份”就相当于 前面的“m 份”了。
师： 你真棒！
师： 瀚同学，现在咱们一起讨论第 2 题吧，先说说你的想法。
瀚： 分数可以进行加法和减法运算，这个太简单了，就不用讨论了吧？
师： 好的，那我们就直接讨论第 3 题吧！
瀚： 分数可以乘整数，例如： ×3= ，4× = = 。
师： 为什么？你的根据是什么？
瀚：第一个算式就是 3 个 相加，结果是 ；第二个算式是 4 个 相加， 结果是，约分之后是 。
师： 嗯，的确比较简单啊！能推广到更一般的情形吗？
瀚：可以，那就是分数乘分数了，比如“ × = ？ ”这个需要画图理 解（并画图如下）。
（1） （2）
师： 请解释一下。
瀚：图（1）的意思是将整体 1 平均分成 4 份，取其中的 3 份，就是 。图 （2） 的意思是在图（1）的基础上，再横向将整体 1 的 平均分成 5 份，取 其中的 1 份；然后观察两次操作的“重叠部分”，相当于是将整体 1 平均分成 了 20，取出其中的 3 份，所以，结果就是 。
师： 很好！你能将这个“特例”推广到“一般”吗？
瀚： 可以，那就是“ × = ？”，结果应该是 。
师： 为什么？
瀚： 也可以画图理解，如下。
b 份
b 份
c 份
d 份
a 份 a 份
（3） （4）
图（3）表示将整体 1 平均分成 a 份， 取其中的 b 份， 即为；图（4） 表 示在图（3）的基础上，再横向将 平均分成 c 份，取其中的 d 份；这样一来， 就相当于将整体 1 平均分成了 ac 份，取其中的 bd 份，所以，结果就是 。
师： 很好，你能将你发现的“规律”用一句话表示出来吗？ 瀚： 可以。
两个分数相乘，分母乘分母作为结果的分母，分子乘分子作为结果的分子。 师： 这个规律适用于前面的“特例”吗？
瀚： 适用的，因为整数可以看作“分母为 1 的特殊的分数”。 师： 能写出这些乘法算式对应的除法算式吗？
瀚： 能。 ÷ = ， ÷ = ； ÷ = ， ÷ = 。
师： 这些除法运算正确吗？
瀚： 当然正确。
师： 为什么？
瀚： 乘除互逆啊！
师： 好的，今天的讨论就到此结束吧。
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