本书原本完成于1949年,但由于种种原因,至今才得以面世。
我可能需要对本书的计划做一些解释。在第二章里,我简要回顾了一些众所周知且非常基础的,有关柏拉图时期的希腊数学的事实,以及柏拉图对此类数学知识的了解。第三章大体上勾勒出了柏拉图如何触及数学带给他的问题。这一章里涉及的大部分内容同样是众所周知的事实,虽然其中一部分内容以一种生僻的方式呈现。第四章和第五章论及柏拉图的几何哲学及算术哲学,这两章是本书的中心章节。为了不妨碍对柏拉图和亚里士多德的著作中相关篇章细节的解释,以及在某种程度上烦琐的讨论,我把这部分讨论放在了四篇附录之中。虽然读者可以独立于附录阅读第四章和第五章,但是这两章所述观点的论证大部分都见于附录。这种解读方式不可避免会导致一些重复的内容,还望读者包容。
我在引用柏拉图的著述时,原则上使用的是洛布(Loeb)古典丛书译本:《柏拉图作品集》(Plato with an English translation),卷1-10(London New York, 1921-1929; H. N. 福勒, W. R. 兰博及R. G. 伯里译),以及《理想国》(The Republic by Plato),卷1-2(LondonCambridge,Mass., 1935-1937; P. 肖里译),但是在引用《斐勒布》(Philebus)时,我使用的是R. 哈克福斯的《柏拉图论快乐》(Platos examination of pleasure)(剑桥, 1944)。在引用亚里士多德的著述时,我使用了牛津的译本:《亚里士多德文集》(The works of Atristotle),W. D. 罗斯编译本,卷1、2、 8、 9(牛津, 1928, 1930, 1908, 1915;G. R. G. 缪尔, W. A. 皮卡德-剑桥, R. P. 哈德, R. K. 盖伊及W. D. 罗斯译)。我在这些译文里通常只做了个别非常小的改动。能够征引这些译作,我要感谢以下出版单位:威廉·海内曼出版社,剑桥大学出版社以及牛津大学出版社。
最后,我要感谢Stig Kanger,他审读了第三章的论证,并向我提出了一些有益的建议。