本书原本完成于1949年，但由于种种原因，至今才得以面世。
我可能需要对本书的计划做一些解释。在第二章里，我简要回顾了一些众所周知且非常基础的，有关柏拉图时期的希腊数学的事实，以及柏拉图对此类数学知识的了解。第三章大体上勾勒出了柏拉图如何触及数学带给他的问题。这一章里涉及的大部分内容同样是众所周知的事实，虽然其中一部分内容以一种生僻的方式呈现。第四章和第五章论及柏拉图的几何哲学及算术哲学，这两章是本书的中心章节。为了不妨碍对柏拉图和亚里士多德的著作中相关篇章细节的解释，以及在某种程度上烦琐的讨论，我把这部分讨论放在了四篇附录之中。虽然读者可以独立于附录阅读第四章和第五章，但是这两章所述观点的论证大部分都见于附录。这种解读方式不可避免会导致一些重复的内容，还望读者包容。
我在引用柏拉图的著述时，原则上使用的是洛布(Loeb)古典丛书译本：《柏拉图作品集》(Plato with an English translation)，卷1-10(London New York， 1921－1929; H. N. 福勒， W. R. 兰博及R. G. 伯里译)，以及《理想国》(The Republic by Plato)，卷1-2(LondonCambridge，Mass.， 1935－1937; P. 肖里译)，但是在引用《斐勒布》(Philebus)时，我使用的是R. 哈克福斯的《柏拉图论快乐》(Platos examination of pleasure)(剑桥， 1944)。在引用亚里士多德的著述时，我使用了牛津的译本：《亚里士多德文集》(The works of Atristotle)，W. D. 罗斯编译本，卷1、2、 8、 9(牛津， 1928， 1930， 1908， 1915；G. R. G. 缪尔， W. A. 皮卡德-剑桥， R. P. 哈德， R. K. 盖伊及W. D. 罗斯译)。我在这些译文里通常只做了个别非常小的改动。能够征引这些译作，我要感谢以下出版单位：威廉·海内曼出版社，剑桥大学出版社以及牛津大学出版社。
最后，我要感谢Stig Kanger，他审读了第三章的论证，并向我提出了一些有益的建议。
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