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| 編輯推薦： |
◆版累计销售量超100万册
◆曾荣获首届全国优秀少年儿童科普图书一等奖，第二届全国优秀少年儿童读物三等奖
◆学习在课堂学不好的方法与数学思想
◆教学经验丰富的著名数学特级教师，对中小学数学的“难点”和“亮点”了如指掌。
◆帮小学生的数学完成从0到1，助中学生的数学实现从1到∞
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| 內容簡介： |
《变量中的常量：函数的故事》共24篇文章，每篇文章都是由精彩的故事开始，至少对一道经典数学题进行拆解，进而引出函数的基本思想、概念、方法，把函数问题中本质的东西从生动、有趣的故事中演绎出来，让学生能够从中体会到深刻的数学思维过程，引导学生在富有“故事”性的数学函数问题中学到与课本知识不一样的东西。函数，是数学难度的分水岭，能体现学生的综合水平。
24个故事娓娓道来函数的基本思想，如何用函数思想来解中考题，突出函数思想的考查，已经是中考数学的热点。
故事的引人入胜与数学原理的巧妙结合，会产生一种奇特的反应，让读者在故事的流连忘返中，不知不觉去思考故事背后的原理和奥秘，在数学故事的王国里遨游，有时你自己甚至都没有发现原来你已经深深喜欢上了数学，爱上了它带给你思考的无穷乐趣。更重要的是，书中很多故事和原理都和我们的生活息息相关，不仅可以让我们在思考中享受乐趣，更能体味生活的多姿多彩。学习和生活的结合，本身就是一件可以回味无穷的事。
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| 關於作者： |
张远南，著名数学教育家，数学特级教师，科普作家。曾任北京师范大学兼职教授。曾获苏步青数学教育奖，享受“国务院政府特殊津贴”。
教学经验丰富的著名数学特级教师，对中小学数学的“难点”和“亮点”了如指掌。
作者既有深厚的数学功底，又有开阔的知识视野。他从日常生活、大自然、科学史和人类历史中，“信手拈来”一个个和数学有关的故事。这些生动有趣的故事，揭示出种种数学奥秘，向读者展示广袤而神奇的数学世界，使原本枯燥难懂的数学知识变得摇曳多姿、妙趣横生。
多年来，作者致力于“通过非教学手段实现人类智慧接力棒传递”的创造性探索，取得了积极成果。著有《否定中的肯定：逻辑的故事》《偶然中的必然：概率的故事》《抽象中的形象：图形的故事》《无限中的有限：极限的故事》《未知中的已知：方程的故事》《变量中的常量：函数的故事》。发表各类论文100多篇。
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| 目錄：
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一、 一个永恒运动的世界 //00
二、 “守株待兔”古今辩 //00
三、 圣马可广场上的游戏 //0
四、 奇异的“指北针” //0
五、 揭开星期几的奥秘 //0
六、 神奇的指数效应 //0
七、 数学重要的方法 //0
八、 永不磨灭的功绩 //0
九、 并非危言耸听 //0
十、 追溯过去和预测将来 //0
十一、 变量中的常量 //0
十二、 蜜蜂揭示的真理 //0
十三、 折纸的科学 //0
十四、 有趣的图算 //0
十五、 科学的取值方法 //
十六、 神秘的钟形曲线 //
十七、 儒可夫斯基与展翅蓝天 //
十八、 波浪的数学 //
十九、 对称的启示 //
二十、 选优纵横谈 //
二十一、 关于捷径的迷惑 //
二十二、 从狄多女王的计策谈起 //
二十三、 约翰·伯努利的发现 //
二十四、 跨越思维局限的栅栏 //
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| 內容試閱：
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函数是中学数学为重要的概念之一。函数概念的出现，是人类思维从静飞跃到动的必然。当人们试图描述一个运动和变化的世界的时候，导入变量和因变量是极为自然的！
然而，今天函数的含义与300多年前是大不相同的
。1692年，莱布尼茨使用“函数”（function）这个词时，所表示的仅仅是“幂”“坐标”“切线长”等与曲线上的点有关的几何量。而到了18世纪，这一概念已扩展为“由变量和常量所组成的解析表示式”。到了19世纪，解析式的限制被取消，并被对应关系所替代。函数概念的几度扩张，反映了近代数学的迅速发展。
关于函数的理论，是数学王国一座金碧辉煌的城堡，这本书既不打算也不可能对此做详尽的介绍。作者只是希望激起读者的兴趣，并由此引起他们自觉学习这一知识的欲望。因为作者认定，兴趣是好的老师，一个人对科学的热爱和献身往往是从兴趣开始的。然而，人类智慧的传递是一项高超的艺术。从教到学，从学到会，从会到用，又从用到创造，这是一连串极为能动的过程。作者在长期实践中，有感于普通教学的局限和不足，希望能通过非教学的手段，实现人类智慧接力棒的传递。
基于上述目的，作者尽自己的力量，完成一套各自独立的趣味数学读物。
它们是： 《偶然中的必然》《未知中的已知》《否定中的肯定》《变量中的常量》《无限中的有限》《抽象中的形象》，其分别讲述概率、方程、逻辑、函数、极限、图形等有趣的故事。作者心目中的读者是广大的中学生和数学爱好者，他们是衡量本书为精准的天平。
由于作者水平有限，书中的错误在所难免，敬请读者不吝指出。
但愿本书能为读者开阔视野、探求未来，充当引导！
张远南
2019年12月
奇异的“指北针”
对于在沙漠、草原或雪野上迷路的人，辨别方向无疑是至关重要的。否则，尽管他心想一直朝前走，但由于自己两腿跨步间的差异，结果只能在原地附近绕圈子。试验资料表明，这种圈子的直径，不会大于4千米。
在上一节故事中，我们介绍过迷路人所绕圈子的半径为R =2ld/x
很明显，要想增 大 R 的 值，只 有 增 大 分 子 和 缩 小 分 母 两 条 路。对一般的人来说，增大分子的步长l 和两脚间平距d 是极为有限的，而缩小分母的步差x，则更为艰难! 后者是由于:当假定所绕圈子直径为4千米时，代入公式算出所要求的x=0.00007，即0.00007米，不足于 0.1 毫米。要想再提高精确度，恐怕只能是“心有余而力不足了”!
有一种数学上常用的办法，可以提高公式中的 R 值。拿3根标杆，然后采用三杆对齐的方法，如图4.1所示，由杆A、杆B而确定AB 延线上的杆C;然后拔去A 杆，再根据杆B、杆C 而确定杆 D;然后再拔去B 杆，又根据杆C、杆 D 确定杆E，如此
反复，每次都三杆对齐。这一过程无疑类似于走路。每根标杆相当于“脚”;两杆间的平均距离 L 则相当于“步长”，而标杆的宽度即为新的“脚间平距”D。至于新“步差”X，可视为杆与杆之间左右两侧距离的差。从理论上讲，这个差固然应当为0，但实际上不可能取得比通常的步差更小。这样，我们可望有L=60l*;D=1/2d;X=x代入公式可以算出新的半径R即所绕圈子的直径大约为120千米，绕这样大圈子的弧线走，在一般情况下，是可以看成沿直线前进的!
不过，沿直线前进与定向行进完全是两码事，后者无疑是主要的。因为尽管你走得笔直，但却南辕北辙，背道而驰，那么只能是距目标更加遥远。
现在 让 我 们 模 仿 英 国 作 家 丹 尼 尔 · 笛 福 (DanielDefoe，1660—1731)，编造一个类似于他笔下的鲁滨逊的故事，设想我们的主人公———一位迷失了方向的人，已经面临着一种艰难的境地，他在旅行中赖以辨认方向的罗盘不幸丢失了! 我们试图帮助他从这一困境中解脱出来。
倘若故事发生在晴天的夜晚，那是不用愁的，因为北极星可以准确地指示方向。至于如何在繁星密布的夜空找到北极星，在本书的个故事中曾经介绍过，我想读者一定记忆犹新。
图 4.2
倘若故 事 发 生 在 阴 天，情 况似乎比 较 棘 手! 不 过，只 要 细 心观察周 围，还 是 有 希 望 找 到 一 些辨别方向的标志的。如北半球树木的年轮一般是偏心的，如图4.2那样，靠北方向(N)年轮较密，而靠南方向(S)年轮较疏，这是由于树木向阳一面生长较 快 的 缘故。又如，有时在荒野中我们会看到一些残垣断壁、破寺败庙，按中国的习俗，这些建筑物一般是坐北朝南的。
下面我们设想遇到一种令人悲伤的情景:我们的主人公在一望无际的沙漠中迷失了方向。周围当然不可能奇迹般地出现庙宇和树桩。当空的烈日正使他陷入一种茫然和绝望! 此时此刻，假如有谁能告诉他，他手上戴着的手表就是一只标准的“指北针”，那么他一定会为此而欣喜若狂!
图 4.3
读者中可 能 依 然 有 人 疑 虑 重 重，然而事实确 是 如 此! 钟 表 定 向 的 方 法 是，如图4.3所示，把手表放平，以时针的时数(一天以 24 小时计点)一半的 位 置 对向太阳，则表面上12时指的方向便是北方。图4.3表面上指的时间是早上8时零5分，其时数一半的位置大约是4.04 时，以这个位置对向太阳，则12时所指的方向 N 即为北方。要注意的是，对向必须准确。为了提高精度，我们可以用一根火柴立在“时数一半”的地方，让它的影子通过 表 面 中 心，这 表 明 我 们 已 经 对 准 了 太 阳 的方向!
建议读者用自己的手表试几次。记住这个方法，说不定什么时候会派上用场!
我想读者一定很想知道用钟表定向的科学原理，这是不难的! 不过要彻底弄清它，还得先了解地球的自转。
今天几乎所有的中学生都知道，白天的出现和黑夜的降临，是由于地球的自转。然而，历史上有很长一段时间，人们对此疑信参半。直至1805年，一位相当聪明的法兰西科学院院士梅西尔这样写过:“天文学家要使我相信，我像一只烧鸡穿在铁棍上那样旋转，那真是用心枉然!”不过，这位学者的偏见并没能阻止地球的旋转，从那时起地球又一如既往地转动了78000转!
图 4.4
1851 年，法 国 科 学 家 让 · 傅 科(JeanFoucault，1819—1868)在 著 名 的巴黎国葬院，做了一个直接证明地球旋转的惊人表演:让一个大钟摆在地面的沙盘上不断划出纹路(见图4.4)。虽说这个摆同其他自由摆一样，不停地在同一方向、同一平面上来回摆动。但地球及国葬 院 的 地 板 都 在 它 底 下 极 其 缓 慢地转动着，因此沙盘上划出的纹路，也一点点一点点由东向西缓慢而均匀地改变了方向。傅科摆的摆面旋转一周所用的时间与当 地 的 纬 度 有 关:在 极 点 需 要 24 小 时;在 巴 黎 需 31 时47分;我国 北 京 天 文 馆 的 傅 科 摆，摆 面 旋 转 一 周 约 需 37 时15分。
傅科的实验使我们亲眼见到了地球的均匀自转。地球自转一周，在人们的视觉假象中，太阳好像绕地球旋转了360°。(未完待续)
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