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| 編輯推薦： |
◆版累计销售量超100万册
◆曾荣获首届全国优秀少年儿童科普图书一等奖，第二届全国优秀少年儿童读物三等奖
◆学习在课堂学不好的方法与数学思想
◆教学经验丰富的著名数学特级教师，对中小学数学的“难点”和“亮点”了如指掌。
◆帮小学生的数学完成从0到1，助中学生的数学实现从1到∞
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| 內容簡介： |
《偶然中的必然：概率的故事》全书用24篇生动有趣的小故事叙述概率计算、随机现象等概率论的基本知识，这本剖析了概率的本质，讲述概率的思想，从随机和不确定中发现规律，概率思维就是科学思维，让孩子从小具备科学思维。让中小学生初步学会从一堆看似杂乱无章的数据中提炼信息、寻找规律，感受数学与生活的广泛联系。
每篇文章都是由精彩的故事开始，至少对一道经典数学题进行拆解，进而引出数学的基本思想、概念、方法，把数学问题中本质的东西从生动、有趣的故事中演绎出来，让学生能够从中体会到深刻的数学思维过程，引导学生在富有“故事”性的数学问题中学到与课本知识不一样的东西。
故事的引人入胜与数学原理的巧妙结合，会产生一种奇特的反应，让读者在故事的流连忘返中，不知不觉去思考故事背后的原理和奥秘，在数学故事的王国里遨游，有时你自己甚至都没有发现原来你已经深深喜欢上了数学，爱上了它带给你思考的无穷乐趣。更重要的是，书中很多故事和原理都和我们的生活息息相关，不仅可以让我们在思考中享受乐趣，更能体味生活的多姿多彩。学习和生活的结合，本身就是一件可以回味无穷的事。
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| 關於作者： |
张远南，著名数学教育家，数学特级教师，科普作家。曾任北京师范大学兼职教授。曾获苏步青数学教育奖，享受“国务院政府特殊津贴”。
教学经验丰富的著名数学特级教师，对中小学数学的“难点”和“亮点”了如指掌。
作者既有深厚的数学功底，又有开阔的知识视野。他从日常生活、大自然、科学史和人类历史中，“信手拈来”一个个和数学有关的故事。这些生动有趣的故事，揭示出种种数学奥秘，向读者展示广袤而神奇的数学世界，使原本枯燥难懂的数学知识变得摇曳多姿、妙趣横生。
多年来，作者致力于“通过非教学手段实现人类智慧接力棒传递”的创造性探索，取得了积极成果。著有《否定中的肯定：逻辑的故事》《偶然中的必然：概率的故事》《抽象中的形象：图形的故事》《无限中的有限：极限的故事》《未知中的已知：方程的故事》《变量中的常量：函数的故事》。发表各类论文100多篇。
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| 目錄：
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一、 神奇的功勋 //00
二、 从死亡线上生还的人 //00
三、 偶然中的必然 //00
四、 威廉·向克斯的憾事 //0
五、 勒格让先生的破译术 //0
六、 比丰的投针试验 //0
七、 一场关于投掷骰子的争论 //0
八、 求π的“魔法” //0
九、 “臭皮匠”与“诸葛亮” //0
十、 机会均等与妙算概率 //0
十一、 分取赌金的风波 //0
十二、 5个生日相同的姐妹兄弟 //0
十三、 一个关于抽签顺序的谜 //0
十四、 贝特兰的概率悖论 //0
十五、 以蒙特卡洛命名的方法 //0
十六、 关于《血疑》的质疑 //0
十七、 小概率·摸彩 //0
十八、 布朗运动和醉鬼走路 //0
十九、 从《歧路亡羊》谈起 //0
二十、 选择题与评分的科学扣分 //0
二十一、 不模糊的模糊数学 //0
二十二、 从田忌赛马到俾斯麦海海战 //
二十三、 “矮高”和“高矮”谁高的启示 //
二十四、 可以作为前言的结束语 //
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| 內容試閱：
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自然界的现象大致可分两类，一类是确定性现象，另一类是随机现象。
从表面看，对随机现象的每一次观察，结果总是偶然的、不可预知的。但多次观察一个随机现象，便能从中发现规律。正如常见的掷硬币游戏那样，多次投掷一枚硬币，出现国徽的可能性大约占一半。这是一种于偶然中存在的必然。
概率论的历史，可以追溯到相当久远的年代。篇研究概率的论文，发表于1657年，距今已有3个多世纪。300多年来，在几代人的努力下，概率论
已发展成为一门理论完善、内容丰富、应用广泛的学科。
本书没有打算、也不可能对概率论的理论做完整和连贯的叙述，那是教科书的任务。本书的目的，只是想激发读者的兴趣，并由此引起他们自觉学习这门学科的欲望。因为作者认定，兴趣是好的老师，一个人对科学的热爱和献身，往往是从兴趣开始的。然而人类智慧的传递，是一项高超的艺术。从教到学，从学到会，从会到用，从用到创造，这是一连串极为能动的过程。作者在长期实践中，深感普通课堂教学的局限和不足，
希望能通过非教学的手段，实现人类智慧接力棒的传递。
基于上述目的，作者倾尽自己的力量完成了这套各自独立的数学读物，它们是： 《偶然中的必然》《未知中的已知》《否定中的肯定》《变量中的常量》《无限中的有限》《抽象中的形象》，分别讲述概率、
方程、逻辑、函数、极限、图形等有趣的故事。作者心目中的读者，是广大的中学生和数学爱好者，他们应该是衡量本书优劣为精准的天平。
由于作者水平有限，书中的缺点、错误在所难免，敬请读者不吝指出。
但愿本书能做引玉之砖，抛临人间！
张远南
2019年12月
“臭皮匠”与“诸葛亮”
常言道：“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”。这是对人多办法多、 人多智慧高的一种赞誉。
但是，当你得知这一富有哲理的话语，可以用概率的理论，定量地加以证明时，你一定会对此深感意外！为了让你确信这一点，我们先介绍两个事件的独立性概念：如果一个事件的出现与另一个事件的出现无关，我们就说这两个事件是互相独立的。例如，甲的思维与乙的思维，只要没有预先商讨过，便是独立的；又如，某地有人患肺炎病与患沙眼病，这两件事是互相独立的；再如，两次射击，次射击命中与第二次射击命中，也是互相独立的。假设我们用AB表示事件A与事件B同时发生，那么，当事件A 与事件B 互相独立时，我们有：P(AB)=P(A)·P(B) 事实上，上面这个结论可以从下图直观地反映出来。
对于3个以上的互相独立事件， 我们有：P(AB…C)=P(A)·P(B)·…·P(C)
现在回到“三个臭皮匠”的问题。假定“臭皮匠”A 独立解决问题的把握为P(A)；“臭皮匠”B 独立解决问题的把握为P(B)；“臭皮匠”C 独立解决问题的把握为P(C)。 如若“臭皮匠”只有两个，那么某一问题能被两者之一解决的可能性有多大呢？让我们仍从图形的分析开始吧！为方便起见，下图中我们用阴影区域的面积表示相应事件的概率，如图所标。
那么，从 (a)、(b)两图我们立即可看到：P(A或B)=P(A) P(B)-P(AB)
注意到“臭皮匠”们对问题的思考是各自独立的。这样，我们又有：P(A或B)=P(A) P(B)-P(A)·P(B)
重复使用上面的公式，能够得到一个问题被三个“臭皮匠” 之一解决的可能性大小的计算式：P(A或B或C)=P(A) P(B) P(C)-P(A)P(B)- P(B)P(C)-P(C)P(A) P(A)P(B)P(C)
例如，P(A)=0.45，P(B)=0.55，P(C)=0.60，即三人的解题把握都大致只有一半，但当他们总体解题时，能被三人之一解出的可能性为 ：P(A或B或C)=0.45 0.55 0.60-0.45×0.55-0.55×0.60-0.60×0.45 0.45×0.55×0.60=0.901
看！三个并不聪明的“臭皮匠”居然能够解出90%以上的问题，聪明的“诸葛亮”也不过如此！上面我们是从“臭皮匠”们解题的把握性来分析的。其实，如果从他们不能解决问题的角度来分析，所得的结果将更简洁、更精辟。事实上，如果一个事件出现的概率为P，那么该事件不出现的概率必定为1-P。这样，三个“臭皮匠”同时不能解决问题的概率为[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]。把全部可能的1，减去同时不能解决问题的可能性，当然就得到三者至少有一人解决问题的可能性，即：P(A 或B 或C)=1-[1-P(A)]·[1-P(B)]· [1-P(C)]上式展开的结果跟前面的公式是一样的，但保留上面算式在计算上要简单得多。具体可得：P(A 或B 或C)=1-(1-0.45)×(1-0.55)×(1-0.60) =1-0.55×0.45×0.40 =0.901又当“臭皮匠”人数增多时，前一种算法将不胜其繁，而后一 种算法无须变动依然适用。例如，10个刚参加军训的学生，每人单独射击击中目标的命中率都只有0.3，这样的命中率应该说是很低的了。但如若他们朝同一个目标射击，那么根据上面的式子，目标被击中的概率为：
也就是说，目标是几乎会被击中的。可见人多不仅智慧高，而且力量也大。“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”所言并不过分。
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