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| 內容簡介： |
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《无穷维随机动力系统的动力学（第二版）》主要介绍几类重要的随机偏微分方程及其随机动力系统的研究成果，通过对高斯噪声、分数布朗运动和Lévy过程驱动的随机偏微分方程的随机吸引子及其Hausdorff维数估计、随机惯性流形、大偏差原理、遍历性、混合性和随机稳定性，以及非一致双曲系统的随机稳定性等问题的研究，系统地介绍了无穷维随机动力系统动力学和遍历性质的研究方法以及作者相关的研究成果。
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| 目錄：
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目录
第二版前言
版序
版前言
第1章 几类随机发展方程的吸引子 1
1.1 随机动力系统与随机吸引子 1
1.2 非光滑区域上非自治抛物方程的拉回吸引子 4
1.2.1 一般线性抛物方程 8
1.2.2 一般非线性抛物方程 13
1.2.3 非光滑区域上非自治抛物方程的拉回吸引子 24
1.3 初值非光滑的随机抛物方程的随机吸引子 28
1.3.1 L2空间中的随机吸引子 38
1.3.2 H10中的弱吸引子 45
1.4 具有动力学边界非牛顿-Boussinesq修正方程的随机吸引子 51
1.5 随机部分耗散系统的随机吸引子 58
1.5.1 随机部分耗散系统 58
1.5.2 随机部分耗散反应扩散方程的随机吸引子 59
1.5.3 随机FitzHugh-Nagumo系统的随机吸引子 75
1.5.4 无穷格点上部分耗散系统的随机吸引子 83
参考文献 99
第2章 随机时滞偏微分方程的吸引子与惯性流形 103
2.1 随机时滞抛物方程的随机吸引子 103
2.2 随机时滞耗散波方程的随机惯性流形 119
参考文献 128
第3章 几类分数布朗运动驱动的随机发展方程的随机动力学 131
3.1 分数布朗运动定义和性质 131
3.2 加性分数布朗运动驱动的非牛顿流动力系统 134
3.3 乘性FBM驱动的随机偏微分方程的动力学 150
3.4 加性分数布朗运动驱动的Rabinovich系统 154
3.4.1 预备知识 156
3.4.2 适定性 158
3.4.3 不变测度的存在性 161
3.4.4 Hurst参数H时的不变测度 165
参考文献 167
第4章 Lévy过程驱动的随机发展方程的动力学 170
4.1 从属子Lévy过程及Oenstein-Uhlenbeck变换的性质 170
4.2 Lévy过程驱动的随机Boussinesq方程的动力学 172
4.3 Lévy过程扰动部分耗散反应扩散方程 181
参考文献 189
第5章 Lévy过程驱动随机流体类发展方程的大偏差原理 191
5.1 引言 191
5.2 高斯白噪声驱动的非牛顿-Boussinesq修正方程的大偏差原理 193
5.3 Lévy过程驱动的随机Boussinesq方程的大偏差原理 195
5.4 随机流体类发展方程的大偏差原理 224
参考文献 229
第6章 退化噪声驱动流体类发展方程的遍历性 230
6.1 退化噪声驱动的大气海洋方程的遍历性 230
6.1.1 预备知识和重要引理 232
6.1.2 渐近强Feller性 234
6.2 亚椭圆型退化噪声驱动的Ginzburg-Laudau方程的遍历性 241
6.2.1 主要结果 243
6.2.2 一些矩估计 245
6.2.3 Malliavin矩阵M的谱性质 259
6.2.4 定理6.2.1的证明 270
参考文献 272
第7章 退化噪声驱动流体类发展方程的混合性 275
7.1 退化噪声驱动的随机三维驯化Navier-Stokes方程的混合性 275
7.1.1 预备知识 276
7.1.2 定理7.1.1的证明 280
7.2 亚椭圆型退化噪声驱动的分数阶MHD方程的混合性 290
7.2.1 预备知识 292
7.2.2 Ut，Js，tξ，Ks，tξ，J(2)s，t(ξ，ξ′)，Ms，t的矩估计 297
7.2.3 李括号的计算细节 302
7.2.4 M的谱性质 306
7.2.5 定理7.2.2的证明 319
7.3 退化噪声驱动三维随机Ginzburg-Laudau方程的混合性和不变测度的稳定性 321
7.3.1 预备知识 322
7.3.2 三维随机Ginzburg-Laudau方程的混合性 323
7.3.3 随机系统的稳定性 326
参考文献 333
第8章 动力系统的随机稳定性 336
8.1 Burgers方程的随机稳定性 336
8.2 部分双曲动力系统和Markov半群的动力学 341
8.2.1 部分双曲动力系统的动力学 344
8.2.2 Markov半群的动力学 349
8.3 部分双曲系统的SRB测度与随机稳定性 354
8.4 一种无界区域上的双曲动力系统的随机稳定性 361
8.4.1 引言 361
8.4.2 初始设定 363
8.4.3 Lasota-Yorke不等式 366
8.4.4 无界区域上的随机双曲动力系统的谱分析 373
参考文献 378
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