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1.本书是一本较为理想的学习分子动力学模拟的入门与提高读物。主要介绍经典分子动力学，以及路径积分分子动力学中所涉及的物理学原理、数值算法、编程实现和实际应用案例。2.本书采用更现代、实用的知识体系，由简入繁，由简化的微正则系综入手，一步步推广至正则系综和等温等压系综等更趋现实意义的模拟。3.本书编程实现主要基于python和C ，以及作者主导开发的GPUMD。有助于读者对MD形成更深刻的理解与自研能力。4.加入作者的GPUMD学习群，还可一同探讨交流MD模拟技术。相关代码托管于github。
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| 內容簡介： |
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本书主要介绍分子动力学模拟中所涉及的物理学原理、数值算法、编程实现和实际应用案例。在简要回顾分子动力学模拟所需的物理知识后，由一个简单的分子动力学模拟程序入手，继而讨论模拟中的重要概念和算法，如模拟盒子与近邻列表技术、经验势函数与机器学习势函数、控温与控压算法、静态性质计算、输运性质计算等。此外，本书还介绍了路径积分分子动力学的量子基础及算法实现等内容。本书是一本较为理想的学习分子动力学模拟的入门与提高读物，适合高等院校理工科专业的本科生和研究生及其他任何对分子动力学模拟感兴趣的人士阅读。
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| 目錄：
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第1章 分子动力学模拟的物理基础 001
1.1 牛顿力学 001
1.1.1 质点力学 001
1.1.2 粒子系力学 004
1.1.3 牛顿运动方程的数值积分 005
1.1.4 Python编程范例：简谐振子运动的数值求解 007
1.2 分析力学 008
1.2.1 拉格朗日方程 008
1.2.2 哈密顿方程 008
1.2.3 相空间 010
1.2.4 哈密顿体系运动方程的数值积分 012
1.3 热力学 015
1.3.1 基本概念 015
1.3.2 热力学第一定律 016
1.3.3 热力学第二定律 018
1.3.4 热力学函数和关系 020
1.4 经典统计力学 024
1.4.1 统计系综和统计分布函数 024
1.4.2 微正则系综 025
1.4.3 正则系综 027
1.4.4 等温等压系综 034
第2章 简单的分子动力学模拟程序 035
2.1 简单分子动力学模拟的基本要素 035
2.1.1 分子动力学模拟的定义 035
2.1.2 初始条件 036
2.1.3 边界条件 037
2.1.4 相互作用 039
2.1.5 运动方程的数值积分 041
2.1.6 物理量的计算 042
2.2 C 编程范例：一个简单的分子动力学模拟程序 042
2.2.1 程序中使用的单位制 042
2.2.2 本章程序的源代码解析 043
2.3 程序的测试 051
2.3.1 输入的准备 051
2.3.2 能量守恒的测试 052
第3章 模拟盒子与近邻列表 055
3.1 三斜盒子 055
3.1.1 三斜盒子的定义 055
3.1.2 三斜盒子情况下的周期边界条件 057
3.2 近邻列表 058
3.2.1 为什么要用近邻列表？ 058
3.2.2 自动判断何时更新近邻列表 059
3.2.3 构建近邻列表的平方标度算法 059
3.2.4 构建近邻列表的线性标度算法 060
3.3 C 编程范例：使用近邻列表的分子动力学模拟程序 061
3.3.1 处理三斜盒子的基本函数 061
3.3.2 近邻列表平方标度算法的C 实现 064
3.3.3 近邻列表线性标度算法的C 实现 065
3.3.4 程序速度测试 070
3.4 GPUMD程序简介 071
3.4.1 模型文件 072
3.4.2 控制文件 073
3.4.3 GPUMD使用范例：LJ势函数的使用 073
第4章 经验势函数 075
4.1 经典势函数的一般性质 075
4.1.1 经典势函数概览 075
4.1.2 两体势与多体势的定义 077
4.1.3 多体势中力的表达式 078
4.2 两个典型的经验多体势 080
4.2.1 EAM势 080
4.2.2 Tersoff势 081
4.3 C 编程范例：Tersoff势的编程实现 084
4.3.1 Tersoff势的C 编程实现 084
4.3.2 验证力的正确性的方法 088
4.4 GPUMD使用范例：Tersoff势的使用 089
第5章 机器学习势 091
5.1 NEP机器学习势 091
5.1.1 NEP机器学习势的人工神经网络模型 091
5.1.2 NEP机器学习势的描述符 093
5.1.3 NEP机器学习势的训练 101
5.2 NEP与经验势的结合 104
5.2.1 NEP与ZBL排斥势的结合 104
5.2.2 NEP与D3色散修正的结合 105
5.3 GPUMD中NEP机器学习势的使用 106
5.3.1 NEP机器学习势使用概览 106
5.3.2 NEP机器学习势训练范例：晶体硅 108
第6章 控温算法 111
6.1 Berendsen控温算法 111
6.2 BDP控温算法 112
6.3 Nose-Hoover控温算法 112
6.3.1 NH控温算法的理论推导 112
6.3.2 Python编程范例：用简谐振子展示NH控温算法的效果 115
6.4 NHC控温算法 120
6.4.1 NHC控温算法的理论推导 120
6.4.2 Python编程范例：用简谐振子展示NHC控温的效果 122
6.5 朗之万控温算法 127
6.5.1 理论 127
6.5.2 Python编程范例：用简谐振子展示朗之万控温的效果 128
6.6 GPUMD使用范例：几个控温算法的对比 131
第7章 控压算法 134
7.1 压强的微观计算与直观理解 134
7.1.1 多体势中位力和压强的表达式 134
7.1.2 压强的直观理解 136
7.2 Berendsen控压算法 137
7.3 SCR控压算法 140
7.4 Martyna- Tuckerman-Tobias-Klein控压算法 141
7.5 GPUMD中控压算法的使用范例 146
7.5.1 几个控压算法的对比 146
7.5.2 非各向同性控压 147
第8章 静态性质 150
8.1 统计误差 150
8.1.1 理论基础 150
8.1.2 GPUMD使用范例：计算温度和压强的平均值与统计误差 152
8.2 GPUMD使用范例：热膨胀模拟 155
8.3 径向分布函数 159
8.3.1 理论基础 159
8.3.2 Python编程范例：径向分布函数的编程实现 160
8.3.3 GPUMD使用范例：水的径向分布函数 162
8.4 自由能计算 164
8.4.1 自由能微扰理论 164
8.4.2 热力学积分方法 165
8.4.3 GPUMD使用范例：计算固体的自由能 169
8.4.4 自由能的温度积分 170
8.4.5 GPUMD使用范例：自由能计算的温度积分方法 172
第9章 输运性质 174
9.1 线性响应理论与时间关联函数 174
9.2 自扩散系数 177
9.2.1 C 编程范例：均方位移和速度自关联函数的编程实现 178
9.2.2 GPUMD使用范例：计算液态硅的自扩散系数 180
9.3 黏滞系数 184
9.3.1 GPUMD使用范例：计算液态硅的黏滞系数 185
9.4 热导率 187
9.4.1 热输运的平衡态分子动力学模拟 187
9.4.2 热输运的均匀非平衡分子动力学模拟方法 190
9.4.3 热输运的非均匀非平衡分子动力学模拟 191
9.5 GPUMD使用范例：晶体硅热导率计算 193
9.5.1 EMD模拟 193
9.5.2 HNEMD模拟 194
9.5.3 NEMD模拟 196
9.5.4 热流的谱分解 198
第10章 路径积分分子动力学 205
10.1 量子力学 205
10.1.1 量子力学的基本原理 205
10.1.2 坐标表象的量子力学 209
10.2 量子统计系综 211
10.3 路径积分量子统计力学 212
10.4 路径积分分子动力学的算法 215
10.4.1 珠子项链体系的哈密顿量 215
10.4.2 运动方程与数值积分 215
10.4.3 PIMD中的朗之万热浴 217
10.5 Python编程范例：路径积分分子动力学的积分算法 218
10.6 GPUMD使用范例：用PIMD计算水的径向分布函数 222
第11章 总结与展望 224
11.1 势函数 224
11.2 积分算法 225
11.3 物理量的测量 226
参考文献 228
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| 內容試閱：
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分子动力学模拟是一种数值计算方法，通过对具有一定初始条件和边界条件且具有相互作用的多粒子系统的运动方程进行数值积分，得到系统在相空间中的若干离散轨迹，然后用统计力学方法从这些相轨迹中提取出有用的物理结果。分子动力学模拟在物理、材料、化学、化工、生物、医药、机械、能源、环境、地质等众多学科的研究中发挥着重要作用。
本书是一本较为理想的学习分子动力学模拟的入门与提高读物，适合高等院校理工科专业的本科生和研究生，以及对分子动力学模拟感兴趣的读者。为了更好地理解本书内容，读者需具备一定的编程基础（包括C 和Python编程）和物理学知识基础（大致具备本科物理学的水平）。
本书循序渐进地介绍分子动力学模拟中所涉及的物理学原理、数值算法、编程实现和实际应用案例，具体分为如下11章：
第1章全面回顾本书所需的物理学知识，包括牛顿力学、分析力学、热力学和经典统计物理。但该章内容不能代替读者对相关知识的系统学习，它旨在帮助读者温习关键基础知识，并熟悉本书所用的数学符号。
第2章从一个简单的分子动力学模拟程序simpleMD开始，介绍分子动力学模拟的整个流程，但每一部分都保持最简单的形式。在势函数方面，本章将仅涉及最简单的 Lennard-Jones势。在统计系综方面，本章将仅介绍微正则系综，即具有恒定粒子数、体积和能量的系综。
第3章在第2章simpleMD程序的基础上开发一个更高级的程序linearMD，意为线性标度的分子动力学程序。实现线性标度计算的关键在于使用线性标度的近邻列表算法。本章还将模拟盒子从正交的推广为三斜的。最后，本章简要介绍了笔者主导开发的 GPUMD程序包。
第4章介绍了经验多体势函数的定义以及一般性质，接着以两个常用的经验多体势，即嵌入原子方法势和Tersoff势为例，重点讨论了势能和力的计算表达式等。对Tersoff势，本章展示了一个C 编程范例，并将其计算结果与由 GPUMD程序包得到的结果进行了对比，从而验证了其可靠性。
第5章进一步讨论机器学习势。本章以笔者主导开发的Neuroevolution potential（NEP）为例深入讨论机器学习势的三个关键要素：描述符、机器学习模型以及参数优化方法。本章以晶体硅为例，展示了使用 GPUMD程序包构建一个NEP势的基本流程。本章还讨论NEP与Ziegler-Biersack-Littmark短程排斥势以及D3色散相互作用势的组合。
第6章讨论实现系综的关键，即控温算法。本章讨论了Berendsen、Bussi-Donadio-Parrinello、Nose-Hoover、Nose-Hoover链以及朗之万控温算法。对后面三种控温算法，给出了Python编程实现并用简谐振子模型进行检验。最后，本章还使用GPUMD程序包对比了几个控温算法的特性。
第7章在系综的基础上进一步讨论系综的实现。要实现系综，除了控温算法，还需要控压算法。本章讨论三种控压算法，包括Berendsen、Bernetti-Bussi以及Martyna-Tuckerman-Tobias-Klein控压算法。最后，本章使用GPUMD程序包对比了几个控压算法，并展示了几种典型的控压方式。
第8章介绍统计误差和静态性质的计算，包括热膨胀、热容、径向分布函数和亥姆霍兹自由能。本章用GPUMD程序包计算了晶体硅的热膨胀系数、等压热容、亥姆霍兹自由能，以及液态水的径向分布函数。
第9章讨论输运性质的计算。本章对线性响应理论和时间关联函数做初步介绍，之后进一步探讨输运系数的计算，包括自扩散系数、黏滞系数和热导率。本章也讨论了振动态密度的计算。本章用GPUMD程序包计算了液态硅的自扩散系数和黏滞系数，以及晶体硅的热导率。
第10章讨论路径积分分子动力学。在简要回顾量子力学和量子统计力学的基础之后，本章逐步推导出路径积分分子动力学的基本算法，并用Python编程展示其实现。最后，采用GPUMD程序包和路径积分分子动力学重新计算液态水的径向分布函数。
第11章从势函数、积分算法和物理量测量三方面对本书内容做了一个总结，并对未来版本可能的增补以及分子动力学模拟领域的发展做了一个展望。
本书提供了配套的代码和范例仓库（托管于GitHub），以及相关程序、文献的链接，读者可扫描右侧二维码获取。该仓库含有与书中所展示代码片段对应的完整代码。此外，该仓库还包含一些额外的代码及说明文档。欢迎读者通过该仓库与笔者展开针对本书的交流。该网站也将用于收集读者对本书的反馈和勘误等。
此外，本书还提供了书中部分图片的电子文件，以帮助读者更直观地理解相关示意图。具体请扫码查看。
笔者对分子动力学模拟的学习始于2010年在厦门大学做博士后的阶段，所阅读的第一本相关书籍是J.M. Haile的 Molecular Dynamics Simulation：Elementary Methods（John Wiley & Sons，New York，1992）。Haile的书也许是最适合入门的分子动力学模拟教材，至今仍值得一读。那为何还要写一本新书呢？主要原因是 Haile的书年代久远，缺少许多现代的内容。本书力求像Haile的书一样清晰易懂，也希望能在题材上更加现代化。另一本值得推荐的书籍是 Mark E. Tuckerman的 Statistical Mechanics：Theory and Molecular Simulation（Oxford University Press，2010）。笔者从 Tuckerman的书中获益良多，其理论深度是本书难以企及的。读者学习完本书后可阅读Tuckerman的书，进一步理解分子动力学模拟的相关理论。
本书的撰写得到了众多同行的帮助，包括（按姓名拼音排序）边铁源（香港理工大学）、陈超博（University of Virginia）、陈顺达（George Washington University）、陈泽坤（University of California，Davis）、陈浙锐（大连理工大学）、董海宽（渤海大学）、方满娣（浙江大学）、李可（中科大）、李清（渤海大学）、李顺（山东省科学院）、刘宇奇（渤海大学）、柳佳晖（北京科技大学）、潘书宁（南京大学）、钱丞（Ulsan National Institute of Science & Technology）、邵和助（温州大学）、谭子涵（渤海大学）、唐本瑞（渤海大学）、王硕（渤海大学）、王亚飞（复旦大学）、王彦周（Aalto University）、吴建波（宁夏大学）、肖杨（渤海大学）、熊世云（广东工业大学）、徐博（湖南大学）、徐飞洋（四川大学）、徐克（香港中文大学）、许楠（浙江大学）、严子韩（西湖大学）、应鹏华（Tel Aviv University）、余林凤（湖南大学）、曾泽柱（University College London）、张博（华中科技大学）、张博涵（渤海大学）、张磊（中山大学）、张攀（武汉大学）、张薇（哈尔滨工业大学）、张文君（渤海大学）、张智杰（吉林大学）和赵瑞（湖南大学）。
特别感谢陈泽坤（University of California，Davis）、潘书宁（南京大学）、谭曦（华中科技大学）、唐本瑞（渤海大学）、徐博（湖南大学）、徐克（香港中文大学）、许楠（浙江大学）和应鹏华（Tel Aviv University）为本书贡献若干 Python代码和图片。陈泽坤贡献了图8.6、图10.4、代码8.4和代码10.2。潘书宁贡献了图2.2、图4.2、图6.1、图6.2、图6.3、图8.7、代码6.1、代码6.2、代码6.3、代码8.5、代码8.6、代码8.7和代码8.8。谭曦贡献了图3.2。唐本瑞贡献了图5.3。徐博贡献了图3.3。徐克贡献了图10.1、图10.2和代码1.1。许楠贡献了代码8.3和代码10.1。应鹏华贡献了图3.1。
虽然笔者很早就打算写此书，但要感谢编辑的邀请，促使我下定决心完成此书。最后，感谢家人的全力支持。
樊哲勇
2024年4月
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