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| 內容簡介： |
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线性代数是一门在经济管理领域具有广泛应用的工具性基础性学科，在经济管理领域的多个模型中均发挥着非常重要的作用。本书根据高等院校经营类本科专业“线性代数”课程的教学大纲和考研大纲编写而成，旨在为学生提供一个坚实的数学知识基础，提高其抽象思维能力、逻辑推理能力、计算能力，以及基本的知识应用能力。具体内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、向量的线性相关与线性无关、方阵的特征值与特征向量、方阵的对角化、二次型，等等。
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| 關於作者： |
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南东，北京工业大学应用数理学院讲师。工作后主要从事线性代数和线性代数基础的教学，以及深度学习的基础理论研究工作，曾经参与北京市教 委 项目“基于自动微分的张量计算、分解及应用研究”和“深度网络逼近能力与应用研究”。现在的主要研究方向为深度玻尔兹曼机、深度置信网络网络、人工神经网络、机器学习、广度学习逼近问题。
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| 目錄：
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第一章 线性方程组………………………………………………………………………… 1
第一节 线性方程组和几何意义………………………………………………………… 1
第二节 求解线性方程组的算法………………………………………………………… 2
第三节 线性方程组的矩阵表达式…………………………………………………… 10
第四节 线性方程组的应用…………………………………………………………… 15
习题一…………………………………………………………………………………… 21
第二章 矩阵……………………………………………………………………………… 25
第一节 矩阵的运算…………………………………………………………………… 25
第二节 矩阵的转置…………………………………………………………………… 31
第三节 矩阵的逆……………………………………………………………………… 32
第四节 初等变换和初等矩阵………………………………………………………… 34
习题二…………………………………………………………………………………… 41
第三章 行列式…………………………………………………………………………… 46
第一节 二阶、三阶行列式……………………………………………………………… 46
第二节 n 元排列……………………………………………………………………… 47
第三节 n 阶行列式…………………………………………………………………… 49
第四节 行列式的性质………………………………………………………………… 51
第五节 行列式的按行(列)展开……………………………………………………… 58
第六节 克拉默法则…………………………………………………………………… 67
习题三…………………………………………………………………………………… 69
第四章 线性空间(向量空间) …………………………………………………………… 74
第一节 线性空间和线性运算………………………………………………………… 74
第二节 向量组的线性相关和线性无关……………………………………………… 75
第三节 向量组的秩…………………………………………………………………… 80
第四节 子空间、基、维数和矩阵的秩……………………………………………… 83
第五节 非齐次线性方程组的解……………………………………………………… 92
第六节 向量的内积，正交基…………………………………………………………… 93
第七节 正交矩阵……………………………………………………………………… 99
第八节 投入产出模型………………………………………………………………… 102
习题四…………………………………………………………………………………… 103
第五章 矩阵的特征值以及相似标准形………………………………………………… 108
第一节 矩阵的特征值和特征向量…………………………………………………… 108
第二节 相似与相似对角矩阵………………………………………………………… 114
第三节 若尔当形矩阵………………………………………………………………… 119
第四节 实对称矩阵的对角化………………………………………………………… 120
第五节 马尔可夫链的应用…………………………………………………………… 124
习题五…………………………………………………………………………………… 127
第六章 二次型…………………………………………………………………………… 130
第一节 二次型及其矩阵……………………………………………………………… 130
第二节 二次型的标准形……………………………………………………………… 131
第三节 二次型的规范形……………………………………………………………… 140
第四节 正定二次型…………………………………………………………………… 146
习题六…………………………………………………………………………………… 151
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| 內容試閱：
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线性代数是一门在经济管理领域具有广泛应用的工具性、基础性学科，在多个经济管理模型中发挥着非常重要的作用。随着现代智能计算的发展和计算机的普及，线性代数这一数学分支显得越来越重要。本书旨在为读者提供一个坚实的数学知识基础，提高其抽象思维能力、逻辑推理能力、计算能力，以及基本的知识应用能力。
为大一新生讲授线性代数课程的经验，我们思考该如何教好这门课程。我们的方法是基于学生的理解方式，例如：第一章非常明确地介绍线性方程组和向量之间的关联，讨论线性相关和线性无关的话题，
这种方法非常有效地帮助学生顺利地实现了从求解线性方程组到使用基等概念的巨大跳跃；第二章也很明确地介绍矩阵和向量之间的乘法，也就是，在有效地帮助学生掌握矩阵乘法的本质意义的同时，也帮助学生对秩的性质进行更深入的理解，实现了从具体的矩阵计算到抽象的秩之间的跳跃。这些思维上巨大跨越对学习线性代数非常有帮助。
对于许多学生来说，线性代数是他们所接触到的最严格且最抽象的数学课程。学好线性代数的关键就是要理解和掌握它的基本理论，在理论指导下，通过分析去做习题或者解决实际问题。为了达到这个目的，本书在内容安排上，从学生熟悉的例子引入概念，从具体容易计算的内容自然而然地过渡到更加抽象的内容。以线性代数内在联系作为主线，深入浅出地阐述基本理论。另外，本书为了突出经济管理类的特点，还加入了网络流量模型、投入产出模型、人口迁移模型，有效地帮助学生分析具体问题。
要学好线性代数，必须做适量的习题。本书每一章都配备了精心挑选的习题，包括常规练习题和理论性质习题，其中，计算性习题采用了易于计算的数字。这样，重点就不会被大量烦琐的计算所掩盖。这些习题有助于学生加深理解和掌握线性代数的基本理论，有益于培养学生分析问题和解决问题的能力。
各章的参考教学学时安排如下：第一章6学时，第二章10学时，第三章8学时，第四章12学时，第五章6学时，第六章6学时。
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