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| 編輯推薦： |
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本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。
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| 內容簡介： |
本书介绍了线性代数的主要内容，包括行列式、矩阵、向量和向量空间、线性方程组、矩阵的特征值与二次型、线性空间与线性变换等.本书的特色是：突出以“矩阵为载体，变换为工具”的主线，使初等变换的基本思想贯穿全书内容，同时优化编排顺序和内容体系；对部分线性代数抽象概念和理论的阐述，遵循从低维具体的现象到高维抽象的过程，将数字、符号与图形的有机结合，循序渐进地处理难点内容；突出分层次应用，增加应用型例子，将习题分层次；增加课程思政内容及计算机软件交叉应用；融入配套的数字资源，在相应的位置设置二维码，学生可以通过扫码以微课的形式听取重点、难点内容的讲解和重点习题的分析等，通过更直观的方式提升学生的学习效果，并配置相应电子课件等资源.
本书可作为普通高等学校理工科和经管类本科生“线性代数”课程的教材.
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| 目錄：
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课程简介
目录
前言
第1章行列式1
1.1全排列与逆序数2
1.2n阶行列式4
1.3行列式的性质10
1.4行列式的计算16
1.5克拉默法则23
总习题127
第2章矩阵31
2.1矩阵的基本概念32
2.2矩阵的运算34
2.3逆矩阵39
2.4矩阵的初等变换和初等矩阵43
2.5矩阵的秩55
2.6分块矩阵58
总习题262
第3章向量和向量空间68
3.1n维向量的概念69
3.2向量组的线性相关性71
3.3极大线性无关组77
3.4向量组的秩80
总习题386
第4章线性方程组89
4.1线性方程组解的结构及解的判定定理90
4.2齐次线性方程组的通解94
4.3非齐次线性方程组的通解101
总习题4107
第5章矩阵的特征值与二次型110
5.1向量的内积与向量组的正交111
5.2方阵的特征值与特征向量115
5.3相似矩阵与矩阵的对角化121
5.4实对称矩阵的对角化126
5.5二次型及其标准形131
5.6正定二次型138
总习题5141
第6章线性空间与线性变换145
6.1线性空间的相关概念146
6.2基坐标与基变换150
6.3线性变换及其矩阵表示156
总习题6162
参考答案165
参考文献177
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| 內容試閱：
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前言
“线性代数”是数学的一个分支，是普通高等学校理工科专业和经管类专业学生的公共基础必修课，主要内容包括行列式、矩阵、向量和向量空间、线性方程组、矩阵的特征值与二次型、线性空间与线性变换等.学生学习该课程可以培养其良好的抽象分析能力和逻辑思维能力.将抽象的知识具象化表示，一直是“线性代数”教学改革的目标.为此，我们在广泛调研和充分论证的基础上，编写了本书.
本书的主要特色包括以下几个方面：
1.优化了编排顺序和内容体系.以介绍理论起源和问题驱动为导向，引入线性代数的基本概念与基本理论，突出以“矩阵为载体，变换为工具”的主线，使初等变换的基本思想贯穿全书内容，增强了知识的系统性和连贯性.
2.优化了内容的逻辑推理体系.把握“线性代数”课程的主题和最主要的内容，包括来龙去脉与思维过程，简化了某些复杂定理的证明，增加了对定理意义方面的阐述和说明.
3.每一章后面增加了课程思政内容及利用MATLAB数学软件解决基本的线性代数问题.
4.重点、难点部分以短视频的方式呈现.
5.习题分层次.每一节后面的习题属于基本题型；每一章后面的总习题属于难度稍大的题型.
本书编写分工：第1章由郑滨编写，第2、3章由冯青华编写，第4章由栗坤编写，第5章由张劲、尚德生编写，第6章由范红玲编写，全书由冯青华和郑滨统稿.
本书得到山东省本科教学改革研究项目（编号：M2023312）的资助支持，以及山东理工大学数学与统计学院领导和大学数学教学部全体老师的大力支持.
由于编者水平所限，书中难免有疏漏之处，敬请读者批评指正.
编者2024年5月
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