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| 編輯推薦： |
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本书是清华大学航院庄茁老师团队多年的研究成果，汇集了非线性有限元分析中常见的概念、方法、示例和分析，既可供高年级本科生、教师学习和授课，又可作为相关专业从业人员的参考书籍，具有教材和专著的双重属性。
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| 內容簡介： |
本书介绍了非线性有限元的主要内容: 三场变分原理(应力、速度和变形率); 一种拉格朗日格式(完全的和更新的拉格朗日有限元格式); 隐式积分和显式积分两种求解方法(隐式积分主要是牛顿-拉夫森(Newton-Raphson)方法，显式积分主要是中心差分方法)，以及纽马克-贝塔(Newmark-β)方法; 材料、几何和接触三类非线性(材料非线性包括非线性弹性、塑性和黏弹性; 几何非线性包括大应变、大位移、大转动，结合率形式本构的应力更新算法处理大转动问题，采用弧长法求解屈曲问题; 接触(边界)非线性主要采用拉格朗日乘子法和罚函数法); 各种单元形式，包括杆件、平面和三维实体单元，梁和板壳结构单元等(在非线性有限元中应用的单元主要是C0 形函数的线性单元，因此考虑了控制剪切自锁、体积自锁、薄膜自锁和沙漏模式)。
本书针对每部分内容给出了理论公式、计算框图和部分例题，便于读者自学和编写非线性有限元程序。本书可供力学、机械、土木工程和航空航天工程相关专业的高校教师、科研工作者阅读，也可作为相关专业研究生的计算固体力学课程教材。
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| 關於作者： |
庄茁：清华大学航天航空学院教授、博士生导师，党委书记，清华大学国家级力学实验教学示范中心主任。欧洲科学与艺术学院院士。从事固体力学、飞行器结构力学、断裂力学和非线性有限元的研究;
柳占立：清华大学航天航空学院教授。主要研究领域为塑性力学、断裂力学及冲击动力学等;
王涛：北京理工大学副研究员、博士生导师，北京市科协青年托举人才，主要研究方向为计算固体力学、爆炸冲击毁伤与防护；
高岳：2018年清华大学固体力学博士，2013年清华大学工程力学系学士，研究方向为多孔弹性介质的力学行为；
高原：清华大学工学博士，从事非线性有限元软件开发、机械产品结构设计等方面的研究。
王涛：北京理工大学副研究员、博士生导师，北京市科协青年托举人才，主要研究方向为计算固体力学、爆炸冲击毁伤与防护；
高岳：2018年清华大学固体力学博士，2013年清华大学工程力学系学士，研究方向为多孔弹性介质的力学行为；
高原：清华大学工学博士，从事非线性有限元软件开发、机械产品结构设计等方面的研究。
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| 目錄：
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第1章绪论
1.1基于仿真的工程与科学
1.2非线性力学问题
1.2.1力学问题的非线性特征
1.2.2材料非线性
1.2.3几何非线性
1.2.4接触非线性
1.3有限元的发展和论著
1.4有限元软件的发展
1.4.1隐式求解程序
1.4.2显式求解程序
1.4.3国产有限元软件现状
1.4.4计算机硬件超速发展
1.5网格描述
1.6标记方法
1.6.1指标标记
1.6.2张量标记
1.6.3矩阵标记
1.7偏微分方程的分类
1.8有限元分析中的问题与挑战
1.9练习
第2章非线性连续介质力学基础
2.1引言
2.2变形和运动
2.2.1初始构形和当前构形
2.2.2运动描述
2.2.3刚体转动
2.2.4当前构形与参考构形的联系
2.2.5极分解定理
2.2.6运动条件
2.3应变和应变率度量
2.3.1格林应变张量
2.3.2变形率和转动率
2.3.3变形率张量与格林应变率的前推后拉关系
2.3.4角速度张量与转动率张量的关系
2.4应力度量
2.4.1应力定义
2.4.2旋转应力和变形率
2.4.3应力之间的转换
2.5客观应力率
2.5.1本构关系中的客观应力率
2.5.2三种客观应力率
2.5.3客观应力率中的材料常数
2.5.4关于客观应力率的讨论
2.6守恒方程
2.6.1守恒定律
2.6.2质量守恒
2.6.3动量守恒
2.6.4能量守恒
2.7练习
第3章完全的拉格朗日有限元格式
3.1引言
3.2控制方程
3.2.1构形和应力应变度量
3.2.2控制方程
3.2.3动量方程和约束条件
3.2.4函数的连续性
3.3弱形式
3.3.1从强形式到弱形式
3.3.2函数的平滑性
3.3.3从弱形式到强形式
3.4守恒方程
3.4.1线动量守恒
3.4.2角动量守恒
3.4.3能量守恒
3.4.4PK2应力与格林应变
3.5有限元的半离散化
3.5.1半离散化方程
3.5.2应变位移矩阵
3.5.3质量矩阵
3.5.4单元和总体矩阵
3.6典型单元例题
3.6.1一维2节点线性位移单元
3.6.2一维3节点二次位移单元
3.6.3二维2节点线性杆单元
3.6.4三维几何非线性索单元
3.6.5平面3节点三角形单元
3.6.6平面4节点四边形单元
3.6.7三维8节点六面体单元
3.7大变形静力学的变分原理
3.8练习
第4章更新的拉格朗日有限元格式
4.1引言
4.2控制方程
4.2.1柯西应力与变形率
4.2.2控制方程
4.2.3方程的约束条件
4.3弱形式
4.3.1从强形式到弱形式
4.3.2从弱形式到强形式
4.3.3虚功率项的物理名称
4.4有限元离散
4.4.1有限元近似
4.4.2半离散动量方程
4.4.3母单元坐标
4.4.4单元构形之间映射的雅克比矩阵
4.4.5质量矩阵的简化
4.5编制程序
4.5.1指标和矩阵方程
4.5.2福格特标记
4.5.3数值积分
4.5.4选择性减缩积分
4.5.5单元旋转
4.5.6节点力和单元矩阵的转换
4.6典型单元例题
4.6.1一维2节点线性单元
4.6.2一维3节点二次位移单元
4.6.3平面3节点三角形单元
4.6.4平面4节点四边形单元
4.6.5三维8节点六面体单元
4.6.6轴对称四边形单元
4.6.7二维2节点和3节点杆单元
4.6.8应用旋转方法建立平面Q4单元
4.7从更新的拉格朗日格式到完全的拉格朗日格式
4.8完全的拉格朗日格式与更新的拉格朗日格式对比
4.9练习
第5章显式时间积分方法
5.1引言
5.2显式时间积分
5.2.1中心差分方法
5.2.2编程
5.3条件稳定性
5.3.1临界时间步长
5.3.2能量平衡
5.4提高计算效率的技术
5.4.1精确性
5.4.2质量缩放、子循环和动态松弛
5.4.3材料模型和网格
5.5动态振荡的阻尼
5.5.1体黏性
5.5.2黏性压力
5.5.3材料阻尼
5.6显式与隐式方法对比
5.7练习
第6章隐式时间积分方法
6.1引言
6.2隐式时间积分
6.2.1平衡和瞬态问题
6.2.2纽马克-贝塔方法
6.2.3牛顿-拉夫森方法
6.2.4多个未知量的牛顿-拉夫森方法
6.2.5保守场问题
6.2.6隐式时间积分编程
6.2.7约束
6.3收敛准则
6.3.1牛顿迭代收敛准则
6.3.2线搜索
6.3.3α-方法
6.3.4隐式时间积分的精度和稳定性
6.3.5牛顿拉夫森方法迭代的收敛性和强健性
6.3.6隐式与显式时间积分的选择
6.4切线刚度
6.4.1节点内力的线性化
6.4.2材料切线刚度
6.4.3几何刚度
6.4.4切线刚度的另一种推导方式
6.4.5载荷刚度
6.4.6方向导数
6.4.7算法的一致切线刚度
6.5练习
第7章稳定性
7.1引言
7.2物理稳定性与屈曲构形
7.2.1物理稳定性的定义
7.2.2具有多个分支的平衡解答
7.2.3弧长法
7.2.4线性稳定性
7.2.5临界点的估计
7.3数值稳定性
7.3.1数值稳定性定义
7.3.2线性系统模型的稳定性——热传导
7.3.3增广矩阵的特征值法的稳定性检验
7.3.4有阻尼中心差分方法的稳定性
7.3.5纽马克-贝塔方法的线性化稳定性分析
7.3.6估计单元特征值和时间步
7.3.7能量的稳定性
7.4材料稳定性
7.4.1变形局部化
7.4.2材料稳定性分析
7.4.3材料不稳定性与偏微分方程类型的改变
7.4.4材料稳定的正则化方法
7.5练习
第8章平面和实体单元
8.1引言
8.2单元分类和选择
8.2.1单元分类
8.2.2单元选择
8.3单元性能
8.3.1完备性、一致性和再造条件
8.3.2线性问题的收敛性
8.3.3非线性问题的收敛性
8.3.4分片试验
8.3.5等参单元的线性再造条件
8.3.6亚参元和超参元的完备性
8.3.7单元的秩与秩的亏损
8.4Q4单元和体积自锁
8.4.1Q4单元
8.4.2Q4单元的体积自锁
8.5多场弱形式及应用
8.5.1胡海昌-鹫津久一郎三场变分原理
8.5.2三场原理的完全拉格朗日形式
8.5.3压力-速度的多场问题
8.5.4三场原理的有限元编程
8.6多场四边形
8.6.1假设速度应变避免体积自锁
8.6.2剪切自锁及其消除
8.6.3假设应变单元的刚度矩阵
8.7一点积分单元
8.7.1节点内力和伪奇异模式
8.7.2扰动沙漏模式的稳定性控制
8.7.3物理沙漏模式的稳定性控制
8.7.4选择多点积分的假设应变
8.8单元性能比较
8.9练习
第9章梁单元
9.1引言
9.2梁理论
9.2.1梁理论的假设
9.2.2梁单元的几何描述
9.2.3梁单元的位置、翘曲和法线方向的变化
9.2.4梁单元的虚功和虚功率
9.2.5铁摩辛柯梁理论
9.2.6欧拉伯努利梁理论
9.3基于连续体梁的理论
9.3.1基于连续体梁单元
9.3.2运动和应力状态的假设
9.3.3运动学描述
9.3.4动力学描述
9.3.5本构更新
9.3.6节点内力
9.3.7质量矩阵
9.3.8运动方程
9.4基于连续体梁的计算
9.4.1梁的运动
9.4.2速度应变
9.4.3内力和外力功率
9.4.4弱形式和强形式
9.4.5有限元近似
9.5三维曲梁单元
9.5.1坐标系统及其转换
9.5.2运动和位移方程
9.5.3应变位移关系
9.5.4应力节点力
9.5.5圆弧梁的几何方程
9.5.6曲梁公式的验证
9.6练习
第10章板壳单元
10.1引言
10.2有限应变壳单元
10.2.1有限应变壳的运动学
10.2.2形函数插值
10.2.3膜变形和曲率
10.2.4方向更新
10.2.5变形梯度
10.2.6膜应变增量和曲率增量
10.2.7虚功和虚功率
10.3基于连续体的壳体有限元
10.3.1经典壳理论和CB壳理论的假设
10.3.2运动的有限元近似
10.3.3局部坐标
10.3.4本构方程和厚度变化
10.3.5主控节点力和质量矩阵
10.3.6离散动量方程和切线刚度
10.3.75个自由度的公式
10.3.8大转动的欧拉原理
10.3.9旋转矩阵的更新变换
10.3.10壳体理论的非协调性和特殊性
10.4壳单元的剪切自锁和薄膜自锁
10.4.1自锁及其定义
10.4.2剪切自锁
10.4.3薄膜自锁
10.4.4消除自锁
10.5假设应变壳单元
10.5.1假设应变4节点四边形
10.5.2单元的秩
10.5.39节点四边形壳单元
10.6一点积分壳单元
10.6.1板与膜组合的4节点四边形壳单元
10.6.2计算软件中经常应用的壳单元
10.7练习
第11章接触非线性
11.1引言
11.2接触界面方程
11.2.1标记和预备知识
11.2.2不可侵彻性条件
11.2.3接触面力条件
11.2.4单一接触条件
11.2.5相互侵彻度量
11.2.6路径无关相互侵彻率
11.2.7相互侵彻物体的相对切向速度
11.3摩擦模型
11.3.1摩擦分类
11.3.2库仑摩擦
11.3.3界面本构方程
11.4广义变分原理的弱形式
11.4.1接触边界和速度变分函数
11.4.2拉格朗日乘子弱形式
11.4.3侵彻率相关的罚函数法
11.4.4速度和面力作为侵彻函数的罚函数法
11.4.5摄动的拉格朗日弱形式
11.4.6增广的拉格朗日弱形式
11.4.7应用拉格朗日乘子的切向面力
11.5接触非线性的有限元离散
11.5.1接触界面弱形式的离散
11.5.2拉格朗日乘子法的离散
11.5.3界面矩阵的装配
11.5.4小位移弹性静力学的拉格朗日乘子法
11.5.5非线性无摩擦接触的罚函数法
11.5.6小位移弹性静力学的罚函数法
11.5.7增广的拉格朗日法
11.5.8摄动的拉格朗日法
11.5.9正则化
11.6接触的显式算法
11.6.1显式积分方法
11.6.2一维接触
11.6.3罚函数法
11.6.4显式算法流程
11.7接触算法的讨论
第12章材料本构模型
12.1引言
12.2拉伸试验的应力-应变曲线
12.3一维弹性
12.3.1小应变
12.3.2大应变
12.4非线性弹性
12.4.1克希霍夫材料
12.4.2不可压缩材料
12.4.3克希霍夫应力
12.4.4次弹性材料
12.4.5切线模量之间的关系
12.4.6柯西弹性材料
12.4.7超弹性材料
12.4.8弹性张量
12.4.9多孔充液弹性材料
12.5各向同性超弹性材料
12.5.1二阶张量的基本不变量
12.5.2新胡克模型
12.5.3穆尼里夫林模型
12.5.4不可压缩材料的变形
12.5.5常用超弹性本构模型的应用
12.5.6由试验数据拟合本构模型系数
12.6黏弹性
12.6.1小应变黏弹性
12.6.2有限应变黏弹性
12.7一维塑性
12.7.1率无关塑性
12.7.2各向同性和运动硬化
12.7.3率相关塑性
12.8多轴塑性
12.8.1次弹性-塑性材料
12.8.2J2塑性流动理论
12.8.3拓展至运动硬化
12.8.4摩尔-库仑本构模型和德鲁克-普拉格本构模型
12.8.5含孔隙弹-塑性固体： 格森本构模型
12.8.6约翰逊-库克模型
12.8.7旋转应力公式
12.8.8小应变弹-塑性
12.8.9大应变黏塑性
12.9超弹-塑性
12.9.1变形梯度的乘法分解
12.9.2超弹性势能和应力
12.9.3变形率的分解
12.9.4各向异性塑性流动
12.9.5切线模量
12.9.6超弹性-J2塑性流动理论
12.9.7单晶塑性
12.10练习
第13章本构更新算法
13.1引言
13.2本构模型积分算法
13.2.1率无关塑性的图形返回算法
13.2.2完全隐式的图形返回算法
13.2.3J2流动理论的径向返回算法
13.2.4弹-塑性的一致算法模量
13.2.5半隐式向后欧拉方法
13.2.6率相关塑性的图形返回算法
13.2.7率相关切线模量方法
13.2.8大变形的增量客观积分方法
13.2.9超弹性-黏塑性本构模型的半隐式方法
13.2.10大变形增量客观应力更新的编程方法
13.3本构模型框架不变性
13.3.1拉格朗日、欧拉和两点张量
13.3.2后拉、前推和李导数
13.3.3超弹性-塑性本构模型的后拉和前推
13.3.4材料本构框架的客观性
13.3.5本构关系的应用条件
13.3.6客观标量函数
13.3.7对材料模量的限制
13.3.8材料对称性
13.3.9超弹-塑性模型的框架不变性
13.3.10塑性耗散不等式及原理
13.4练习
附录A福格特标记
附录B范数
附录C单元形状函数
附录D偏微分方程的分类
术语汇编
参考文献
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| 內容試閱：
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当我们漫步在基于数值仿真的科学与工程的时空中，纵览古今、瞬抚四海，每一位读者都会感慨万千，向推动科学与工程进步、造福人类的科学家和工程师致以深深的敬意。在众多数值仿真方法中，有限单元法无疑是一颗璀璨的宝石，它是力学家在20世纪对人类文明的伟大科学贡献之一。在这个领域，大师云集，名人荟萃，从
Clough R.W.、Argyris J.H.、Zienkiewicz O.C.等人的奠基性工作，到
Simo J.C.、Hughes T.J.R.、Belytschko T.、Bathe K.J.、Hibbitt D.等人继往开来的延拓，历经80余年的历程，有限元已经发展
为学术研究和工程设计不可替代的仿真工具。
若把有限元比作璀璨的宝石，非线性有限元则是最耀眼的明珠。材料、几何和接触非线性构成了具有挑战性的力学核心问题，非线性有限元正是给出其数值解答的重要工具。历经30余年的科学研究、工程实践和课程教学，本书作者致力于提供固体力学理论分析和有限元计算方法的全面描述，贡献一部与时俱进的非线性有限元著作。本书的定位是读者通过学习，能够理解理论公式、掌握计算方法和编写应用程序。
第1章回顾了非线性有限元发展历程，特别是有限元工程分析软件（
computer aided engineering，CAE）的诞生与发展，以及标记、网格和偏微分方程的分类。第2章介绍了非线性连续介质力学
的基础知识，讲述了运动与变形的关系，应变和应力的度量，以及小应变大转动的应力张量客观率，以此作为
后续章节的基础。
第3章和第4章分别介绍了完全的和更新的拉格朗日有限元格式，便于读者了解基于初始（未变形）构形的完全的拉格朗日
有限元格式和基于当前（变形）构形的更新的有限元拉格朗日格式。基于自然变分原理建立弱形式和强形式，由运动学变量离散为求解动量方程的有限元形式。这两种格式是等价的，应用哪种格式编写程序取决于读者。
第5章和第6章分别介绍了求解动量方程的显式积分和隐式积分方法，这两种方法界定了两套有限元软件
——基于中心差分的显式积分软件和基于牛顿拉夫森迭代的线性化过程的隐式积分软件。第7章讨论了物理、数值和材料稳定性的理论和计算问题，描述了屈曲和后屈曲构形的弧长法。
第8章～10章介绍了单元技术。非线性有限元的核心需求之一是快速求解大规模问题，因此
单元基本上采用C0形函数的线性单元，内力求解方式分别为完全积分、选择性减缩积分和不完全积分，这样就必须考虑不可压缩材料的体积自锁、线性单元的剪切自锁和薄膜自锁，以及不完全积分单元的沙漏模式等。第8章阐述了单元的分类和性能，给出了平面和实体单元，介绍了著名的胡海昌鹫津久一郎三场变分原理。第9章描述了伯努利细长梁和铁摩辛柯剪切梁的基本原理，展示了基于连续体的梁单元和平面曲梁单元。第10章介绍了基于连续体的壳单元和基于薄膜与板组合的壳单元。
第11章介绍了接触（边界）非线性，给出了接触界面不可侵彻率和接触应力为压力的一致性条件，基于广义变分原理建立的弱形式和强形式不等式，由运动学变量离散为求解动量方程的有限元形式，并列出了拉格朗日乘子和罚函数方法在接触问题数值求解中的应用。
第12章给出了一些材料的非线性本构模型，如弹塑性模型、黏弹性模型、超弹塑性模型等，特别是求解有限变形问题的几种应力率型本构关系。第13章阐述了本构积分的应力更新算法，主要是率无关和率相关塑性的图形返回算法，隐式和半隐式向后欧拉算法，大变形的增量客观积分和编程方法。
本书是为力学、机械、土木和航空航天工程专业的高校教师、科研工作者编写的有限元理论和计算专著，也可以作为相关专业研究生的计算固体力学课程教材。在阅读本书之前，希望读者掌握线性有限元、弹塑性力学、线性代数和数值计算的基本理论和方法，熟悉变分原理和能量泛函的概念。为了便于准确地理解书中内容，我们尽量采用统一的表述风格和标记，并提供了430余篇参考文献。
感谢数十年来始终引领和鼓励我们的黄克智院士，他在固体力学大变形本构理论的具体指导使我们深受裨益。
感谢曾经在课题组共事的百余名博士后、博士生和硕士生的贡献。感谢清华大学出版社石磊副总编和戚亚编辑的支持和帮助。诚然，任何遗漏的错误是作者的责任，欢迎读者指正。
庄茁柳占立王涛高岳高原
2024年国庆节，于清华园
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