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| 編輯推薦： |
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本书根据计算机科学与技术专业对离散数学的教学要求，参考国内外众多优秀的离散数学教材，并结合教学组老师多年的教学实践编写而成。本书对离散数学的核心知识单元进行了系统的理论阐述，对离散数学的分析证明方法进行了严谨的介绍，并通过丰富的应用实例介绍了离散系统建模，旨在帮助读者在掌握理论基础的同时，理解如何利用这些理论知识来分析和解决问题。作为《离散数学及其应用》的第2版，本书将函数的相关内容列为独立章节，进行了更详尽的阐述；图论部分增加了握手定理、独立集、覆盖和支配集，以及网络与网络流、基本割集和基本回路的相关内容。此外，本书根据用书学校的反馈对其他章节进行了更新和完善，使其更符合教学要求。本书每部分均配有大量典型例题和难易程度不同的习题，紧密结合实际应用，使学生能够将对离散数学课程的认识由抽象、枯燥转变为易学。
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| 內容簡介： |
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本书根据计算机科学与技术专业对离散数学的教学要求，参考国内外众多优秀的离散数学教材，并结合教学组老师多年的教学实践编写而成。本书对离散数学的核心知识单元进行了系统的理论阐述，对离散数学的分析证明方法进行了严谨的介绍，并通过丰富的应用实例介绍了离散系统建模，旨在帮助读者在掌握理论基础的同时，理解如何利用这些理论知识来分析和解决问题。作为《离散数学及其应用》的第!版，本书将函数的相关内容列为独立章节，进行了更详尽的阐述；图论部分增加了握手定理、独立集、覆盖和支配集，以及网络与网络流、基本割集和基本回路的相关内容。此外，本书根据用书学校的反馈对其他章节进行了更新和完善，使其更符合教学要求。本书每部分均配有大量典型例题和难易程度不同的习题，紧密结合实际应用，使学生能够将对离散数学课程的认识由抽象、枯燥转变为易学、有趣。
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| 關於作者： |
陈琼，华南理工大学计算机科学与工程学院副教授，主讲本科“数字电路”“离散数学”“人工智能”“机器学习”课程、硕士研究生“人工智能”课程。研究领域为机器学习算法和应用、数据挖掘、计算机图像识别等。中国计算机学会会员、中国人工智能学会离散智能计算专委会委员。
马千里，华南理工大学计算机科学与工程学院教授，博士生导师，美国加州大学（圣地亚哥分校）访问学者，中国计算机学会（CCF）高级会员。主要研究领域为人工智能、机器学习、数据挖掘、时序数据分析、自然语言处理等。曾获广东省科技进步奖二等奖、中国南方电网科技进步二等奖、华南理工大学教学优秀奖一等奖。
陈伟能，华南理工大学计算机科学与工程学院教授，博士生导师、副院长。主要研究方向为群体智能、演化计算及其应用。现任大数据与计算智能粤港联合创新平台负责人、IEEE广州分会副主席，中国计算机学会人工智能与模式识别专业委员会委员，中国计算机学会协同计算专业委员会委员，国际期刊IEEE Trans. on Neural Network & Learning Systems及Complex and Intelligent Systems副编辑。
周育人，中山大学软件工程学院教授。1988年在北京大学获理学学士学位，2003年在武汉大学获工学博士学位。主要从事算法分析与设计、演化计算等方面的研究。
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| 目錄：
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第一部分 数理逻辑
第1章 命题逻辑2
1.1 命题与联结词2
1.1.1 命题的概念2
1.1.2 联结词3
1.2 命题公式及其分类8
1.3 命题演算的关系式10
1.3.1 等价关系式10
1.3.2 全功能联结词集13
1.3.3 对偶式14
1.4 范式15
1.4.1 析取范式和合取范式15
1.4.2 主析取范式和主合取范式16
1.5 命题逻辑的推理21
1.5.1 推理理论21
1.5.2 推理证明方法22
习题26
第2章 谓词逻辑30
2.1 谓词逻辑的基本概念30
2.1.1 个体词和谓词30
2.1.2 量词32
2.2 谓词合式公式36
2.3 谓词公式的解释和分类37
2.3.1 谓词公式的解释37
2.3.2 谓词公式的分类38
2.4 谓词演算的关系式39
2.5 前束范式43
2.6 谓词逻辑的推理44
2.6.1 推理理论44
2.6.2 推理问题的证明45
2.7 谓词逻辑的应用48
习题50
第二部分 集合、关系和函数
第3章 集合56
3.1 集合及其表示56
3.2 集合间的关系57
3.3 集合的运算60
3.4 自然数65
3.5 集合的特征函数66
习题67
第4章 关系70
4.1 关系概述70
4.1.1 有序对和有序n元组70
4.1.2 笛卡儿积70
4.1.3 关系的概念72
4.2 关系的表示法74
4.2.1 用集合表示关系74
4.2.2 用关系图表示关系75
4.2.3 用矩阵表示关系76
4.3 关系的运算76
4.3.1 关系的逆运算77
4.3.2 关系的复合运算78
4.4 关系的性质82
4.5 关系的闭包88
4.6 等价关系和等价类94
4.6.1 等价关系94
4.6.2 等价类95
4.7 偏序关系100
习题105
第5章 函数109
5.1 函数的定义109
5.2 特殊函数110
5.3 复合函数111
5.4 反函数113
5.5 集合的基数114
习题118
第三部分 组合数学
第6章 计数122
6.1 基本计数规则122
6.1.1 加法法则122
6.1.2 乘法法则122
6.2 排列与组合124
6.2.1 排列125
6.2.2 组合125
6.2.3 多重集的排列与组合127
6.2.4 二项式定理129
6.3 容斥原理131
6.4 鸽巢原理136
习题137
第7章 高级计数技术139
7.1 递推方程139
7.1.1 求解递推方程141
7.1.2 常系数线性齐次递推方程的
求解141
7.1.3 常系数线性非齐次递推方程
的求解144
7.2 生成函数147
7.2.1 牛顿二项式系数与牛顿
二项式定理147
7.2.2 生成函数的定义及其
性质149
7.2.3 生成函数的应用150
7.2.4 指数型生成函数153
习题155
第四部分 图论
第8章 图158
8.1 图的基本概念158
8.1.1 无向图和有向图159
8.1.2 度的概念160
8.1.3 握手定理160
8.1.4 图的分类162
8.1.5 子图与补图165
8.1.6 图的同构168
8.2 通路与回路、连通的概念169
8.2.1 通路与回路169
8.2.2 连通的概念172
8.3 图的表示175
8.3.1 邻接表175
8.3.2 邻接矩阵176
8.3.3 可达矩阵180
8.3.4 关联矩阵181
8.4 独立集、覆盖和支配集183
习题186
第9章 特殊图189
9.1 欧拉图与哈密顿图189
9.1.1 欧拉图189
9.1.2 哈密顿图192
9.2 带权图196
9.2.1 旅行商问题196
9.2.2 最短路径问题196
9.2.3 中国邮路问题198
9.2.4 关键路径200
9.2.5 网络与网络流202
9.3 匹配和二分图208
9.3.1 匹配208
9.3.2 二分图209
9.3.3 网络流的应用213
9.4 平面图214
9.4.1 平面图的定义214
9.4.2 平面图的欧拉公式216
9.4.3 对偶图与图着色218
习题222
第10章 树227
10.1 树的定义和特性227
10.2 生成树229
10.2.1 生成树的定义229
10.2.2 基本割集和基本回路231
10.2.3 最小生成树及其应用232
10.3 根树233
10.3.1 有向根树和有序根树233
10.3.2 有序根树的遍历236
10.4 根树的应用238
10.4.1 前缀码238
10.4.2 最优二元树和Huffman
编码239
10.4.3 决策树241
习题242
第五部分 代数结构
第11章 代数系统246
11.1 代数系统的概念和性质246
11.1.1 二元运算
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| 內容試閱：
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前 言
离散数学是计算机科学、信息科学、管理科学等诸多学科的重要理论基础。随着信息技术的不断发展，离散数学的应用无处不在，从计算机程序设计、数据结构和算法设计，到前沿的人工智能、大数据和物联网等领域的，都离不开离散数学基础理论和方法的支撑。
离散数学课程是计算机科学及相关专业的核心基础课程，包括数理逻辑、集合论、组合数学、图论和代数结构等内容。这门课程不仅为计算机学科专业课程提供了理论支撑，还培养了学生的抽象思维、提高了学生的逻辑推理和计算能力。学生通过学习离散数学，能够掌握离散对象的数学描述和分析方法，从而解决计算机科学中的复杂问题。
本书凝聚了作者多年的教学实践经验。本次修订旨在吸收我们近年来在“离散数学”国家级一流本科课程建设方面的成果，以及离散数学慕课的建设经验，进一步提高教材的科学性、系统性、前沿性和实用性。本次修订对教材的内容进行了全面梳理和更新，对教材结构进行了优化和改进，力求使教材更加符合学生的学习特点和学习习惯。自本教材首次出版以来，我们收到了一些师生的反馈和建议，这些宝贵的意见为我们修订教材提供了重要参考。
我们对教材中的部分内容进行了更新和补充。在数理逻辑中更新了部分例题；在集合论部分，对自然数、集合基数等的定义和相关概念等进行了更新；在图论部分补充了网络流、最大割最小流、覆盖集、回路矩阵、割集矩阵等概念。此外，我们还对章节结构进行了优化和调整，使各个章节之间的逻辑关系更加清晰。为了使学生更好地理解抽象的概念和定理，我们修订和增加了大量的实例，补充了命题逻辑和谓词逻辑在机器学习和人工智能中的应用，补充了关系在编译器设计、机器学习、优化等领域的应用，以及图论在计算机学科和日常生活中的应用。这些理论联系实际的实例不仅涵盖计算机科学、信息科学等领域的应用，还涉及生活中的实际问题，可帮助学生了解离散数学的前沿应用，也使离散数学课程的学习更加生动有趣。
本书的数理逻辑部分由马千里老师和胡劲松老师修订，集合论部分由陈伟能老师和黄艳老师修订，图论部分由陈琼老师和王家兵老师修订，组合数学和代数结构部分由周育人老师修订。
本书可作为高等院校计算机及相关专业的离散数学课程教材，我们还会为使用本教材的教师提供配套的电子教案和习题解答。
在本书的编写过程中，我们得到了许多领导、老师及业界同人的帮助和支持，在此表示衷心的感谢。由于作者水平有限，书中难免存在错误和不妥之处，敬请读者不吝赐教。
作者
2024年5月
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