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| 編輯推薦： |
哲学在笛卡儿那里不是职业，不是成名成家的阶梯，也不是获取物质财富的敲门砖，而是一种生活，是信仰，是生命。
他探求真理的方法，孕育了影响西方世界几百年的哲学思想，启迪一个又一个伟大的头脑做出了一个又一个伟大的发现。
他创建的解析几何，开创了数学史上的新纪元。
他既被尊为近代哲学之父，又被奉为近代科学的旗手。
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| 內容簡介： |
《笛卡儿几何》是解析几何的奠基之作。笛卡儿认为，古希腊人发明的几何学过于依赖图形，束缚了人的想象力，而且没有说明得出结论的原因；代数学则从属于法则和公式，不能成为改进智力的科学；而三段论的逻辑不能产生任何新的知识。他创造的“真正的数学”，结合三者优点，去掉它们的缺点，用自己发明的坐标系构建了几何图形与代数表达的桥梁，以此为工具研究了直线、曲线、圆和立体图的性质和作图问题，使变数进入数学，创立了解析几何学，为微积分的产生奠定了基础。全书共3章，分别论述仅使用直线和圆的作图问题、曲线的性质，以及立体及超立体问题的作图。
作者笛卡儿是杰出的哲学家。《笛卡儿几何（附《探求真理的指导原则》）》附笛卡儿的方法论名著《探求真理的指导原则》。
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| 關於作者： |
【法国】笛卡儿
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笛卡儿（René Descartes，1596—1650），法国著名的哲学家、数学家、物理学家，西方近代哲学奠基人之一。
译者 袁向东
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中国科学院数学与系统科学研究院研究员，主要从事数学史的研究和翻译。
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| 目錄：
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弁 言 / i
导 读 / 1
汉译者前言 / 1
第 1 章 仅使用直线和圆的作图问题 / 1
第 2 章 曲线的性质 / 19
第 3 章 立体及超立体问题的作图 / 63
附 录 探求真理的指导原则 / 101
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| 內容試閱：
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终于译完了笛卡儿的《几何》，可是心里总觉得有些不踏实。除了两种语言的差异之外，时代的间隔也带来了理解和遣词造句的困难，很难做到严复所提倡的信、达、雅。但我尽了最大的努力，希望这个译文尚能表达笛卡儿的原意。
笛卡儿在1637年出版他的名著《方法谈》时加了三个附录，即《折光》《气象》和《几何》。我们译的就是其中最后一个附录。该书首发时用的是法文，与当时大都用拉丁文发表学术著作的气氛有些不协调；书上也未标明作者笛卡儿的名字，他是授权荷兰莱顿地方的书商扬·迈雷 (Jan Maire)印行此书的。1649年，斯霍滕出版了他的拉丁文译本，那年笛卡儿尚在世。《几何》的第一个英译本迟至1925年才在美国问世，译者是史密 斯(D.E. Smith)和莱瑟姆(M.L. Latham)，依据的是上述的法文和拉丁文两种版本。我们则是参照他们的英译本和1637年的法文本译出的。
笛卡儿对数学有独到的见解。他觉得古希腊人的综合几何过于依赖图形，束缚了人的想象力，它虽给出了大量真理，但并未告诉人们“事情为什么会是这样，也没有说明这些真理是如何被发现的”；对当时的代数，他认为它完全从属于法则和公式，不能成为改进智力的科学；至于三段论逻辑，他认定是不能产生任何新结果的。所以在《方法谈》中，笛卡儿力主将逻辑、几何、代数三者的优点结合起来而丢弃各自的不足，从而建立一种“真正的数学”，一种“普遍的数学”，用于研究“一切事物的次序和度量性质”，不管它们是“来自数、图形、星辰、声音或其他任何涉及度量的事物”。
《几何》是笛卡儿从事具体数学研究的结晶，其中最惊人的业绩是提出了影响到微积分的诞生以及近代科学繁荣的解析几何的基本思想与方法。细细读来，我们不难寻觅到这门学科出世的踪迹:原来，造成近代科学之澎湃大潮者，却发源于古希腊时代的所谓帕普斯问题这条涓涓细流；笛卡儿借助无处不在的“单位线段”这本“观音经”，解开了束缚韦达的代数方程非要齐次的“几何紧箍咒”……
有桩涉及年代的小事不妨一提。有人曾把 1619 年 11 月10日定为解析几何的诞生日，因为据与笛卡儿同时代的他的传记作家巴伊叶(A. Baillet)称，那晚笛卡儿做了三个内容关联的梦，梦境使他顿悟到了一把开启自然之门的钥匙(暗指解析几何)。如果说，笛卡儿在当时已认识到必须改变旧式的数学研究方式，需要建立上述那种“普遍的数学”，那是顺理成章的，他在那日之前的几年间正经历着对一切旧事物进行彻底怀疑与批判的哲学反思；但我们并无蛛丝马迹说明他已敲开了解析几何之门。
1632年4月5日，笛卡儿曾有信给他的挚友梅森，提到他花了5星期至6星期才找到了帕普斯问题的解。而我们知道，帕普斯问题正是通向解析几何的敲门砖。所以说，笛卡儿在1632年或之前得到了有关解析几何的主要思想与方法，恐是比较可靠的。
需要指出的是，法文原版正文中的小标题均排印在切口处，英文版正文中均未排印小标题。中译本中已将小标题插入正文中相应之处。法文版目录中列出的第二章第12、第13两个小标题及第三章最后一个小标题，在正文中未出现，这不会影响读者阅读本书，因此我在中译本正文中保留了原状。此外，为阅读与印刷方便，法文原版中的符号在中译本中都改用现代通用符号(见正文之前的符号对照表)；原版中的图及表示线段的字母在中译本中皆保持原样；原版中用语词表述几个量成比例，如“a 比b 等于c比d”，中译本则采用符号表示，如“a∶b=c∶d”。
译者在翻译时曾向友人林力娜(Karine Chemla)请教过笛卡儿《几何》的法文原著中若干语句的中译问题，她提出了许多宝贵的建议，译者对她深表谢意。
导读
笛卡儿这个名字因解析几何对科学的巨大贡献而家喻户晓。笛卡儿的“我思故我在”的哲学绝唱，成了唯物论者与唯心论者唇枪舌剑的一个永恒主题。这位17世纪的绅士到底是个什么样的伟人呢？《古今数学思想》的作者克莱因说：“笛卡儿（1596—1650）是第一位杰出的近代哲学家，是近代生物学的奠基人，是第一流的物理学家，但只偶然是个数学家。不过，像他那样富于智慧的人，即使只花一部分时间在一个科目上，其工作也必定是有重要意义的。”
为了更好地了解笛卡儿的《几何》的来龙去脉，读读他的简要生平不无好处。
笛卡儿的简要生平
1596年3月31日，笛卡儿出生在法国图赖讷地区的拉艾镇。笛卡儿的父亲约阿希姆·笛卡儿是布列塔尼的雷恩地方法院的评议员，按现代术语讲，他既是律师又是法官。当时涉及法律事务的职位在很大程度上是世袭的，从事这一职业的人在社会上有相当大的独立性和一定的特权，属于所谓的穿袍贵族阶层，其地位介于贵族和资产者之间。其母让娜·布罗沙尔也出身于这一社会阶层，1597年去世，给笛卡儿留下一笔遗产，使他在此后的一生中有了可靠的经济保障，得以从事自己喜爱的工作。
有关笛卡儿早年生活的资料很少，只知他幼年体弱，丧母后由一位保姆照料；他对周围的世界充满好奇心，因此父亲说他是“小哲学家”。笛卡儿8岁（1604）时入拉弗莱什镇的耶稣会学校读书，校方出于对他健康的关心，特许他不受校规约束，早晨可躺到愿意去上课时为止。据说他因此养成了清晨卧床长时间静思的习惯，几乎终生不变。该校的教学大纲规定，学生在前五年学习人文学科（即拉丁语、希腊语和经典作家的作品）、法语（包括写作诗歌与散文）、音乐、表演和绅士的技艺——骑马和击剑。后三年课程的总称是哲学，包括逻辑学（亚里士多德的三段论演绎法）、一般哲学（对亚里士多德的《尼各马可伦理学》的详尽分析）、物理学、数学、天文学及形而上学［指托马斯·阿奎那的哲学和天主教学者对此所作的注释］。在涉及科学的课程中，只有数学和天文学含有较新的研究成果。
笛卡儿曾对诗歌怀有浓厚的兴趣，认为“诗是激情和想象力的产物”。人们心中知识的种子犹如埋在燧石中，哲学家“通过推理”使之显露，“而诗人靠想象力令其迸发火花，因而更加光辉”（见于他的早期著作《奥林匹克》）。笛卡儿后来回忆说，这所学校是“欧洲最著名的学校之一”，但他对所学的东西颇感失望，因为教科书中那些看起来微妙的论证，其实不过是些模棱两可甚至前后矛盾的理论，只能使他顿生怀疑而无从得到确凿的知识，唯一给他安慰的是具有自明推理的数学。这所学校对笛卡儿的另一个影响是使他养成了对宗教的忠诚。他在结束学业时暗下决心： 一是不再在书本的字里行间求学问，而要向“世界这本大书”讨教，以“获得经验”；二是要靠对自身之内的理性的探索来区别真理和谬误。
1612年他从拉弗莱什的学校毕业；1616年获普瓦提埃大学的法律学位。此后，笛卡儿便背离家庭的职业传统，开始探索人生之路。当时正值欧洲历史上第一次大规模的国际战争——三十年战争（1618—1648）时期，他从1618年起开始了长达10年的漫游与军旅生活。他曾多次从军，在一些参战的王公贵族麾下听命。他从戎的目的主要是弥补学校教育的不足，并无明显的宗教或政治倾向。1618年，他参加了信奉新教的奥伦治王子的军队，一年半后又到对立的信奉天主教的巴伐利亚公爵手下服务。笛卡儿自己评论这段生活的用词是“太空闲，太放荡”。看来，他不大可能实地参战，因而有足够的时间思考。在这期间有几次经历对他产生了重要影响。
1618年他与荷兰哲学家、医生兼物理学家贝克曼相识；据说因笛卡儿在短时间内独立解决了几道公开求答的数学难题而引起贝克曼对他的注意。贝克曼向笛卡儿介绍了数学的最新进展，包括法国数学家韦达在代数方程论方面的工作；给了笛卡儿许多有待研究的问题，特别是有关声学与力学类似于数学证明的方法，严格区分了真正的科学知识和那些仅仅为可能成立的命题，从而驳倒一位与会者的“一种新哲学”。贝吕勒主教深有感触，专门召见笛卡儿，以上帝代表的身份劝导他应献身于一项神圣的事业，即用他的充分而完美的方法去研究医学和力学。为顺应天意，笛卡儿决定避开战争、远离社交活动频繁的城市，寻找一处适于研究的环境。1628年秋，他移居荷兰，开始长达20年的潜心研究和写作生涯，这期间除短期出访外一直在荷兰各地隐居。
1628—1630年，他撰写了第一篇方法论的论文：《探求真理的指导原则》(未最终完稿，1701年刊于他的选集中)；1630—1633年间，他从事多个学科的研究，涉及光的本质、折射现象、物质的性质与结构、数学、生理学与解剖学。他的目标在于用他的方法建立一个包罗万象的知识框架，为此他准备出版一本定名为《论世界》的书，计划写“论光”和“论人”两部分。1633年初稿即将完稿之际，他的挚友梅森写信告诉他，伽利略因宣传哥白尼的学说而遭天主教宗教裁判所的审判；笛卡儿遂放弃了出版该书的打算，因为书中显然含有哥白尼的观点，他甚至未按惯例把手稿全部寄给梅森。其实笛卡儿并没有放弃自己的基本主张，其后三年中，他专心论证他的新方法具有坚实的哲学基础，相信自己的形而上学原理最终能被神学家所接受。
1637年，笛卡儿发表了《方法谈》。这部著作一反当时学术界的常规，用法文而不用拉丁文撰写，以便普通人也能阅读。该书正文占全书篇幅的约七分之一，包含了未发表的《论世界》中的重要内容，简要阐述了他的机械论的哲学观和基本研究方法，以及他的经历。书的其余部分给出了三个应用实例，现一般称为三个“附录”，它们都可独立成篇，是笛卡儿最主要的科学论著，它们是《折光》，其中提出了折射定律；《气象》，用于阐释与天气有关的自然现象，提出了虹的形成原理；《几何》，用于清晰地表明他的方法的实质，包含了解析几何的基本思想。这部著作的出版引起了一些学者（包括费马）和他的争论。
……
这本《几何》所阐发的思想，被密尔（John Stuart Mill）称作“精密科学进步中最伟大的一步”。
《几何》共分三章，笛卡儿在里面讨论的全是关于初等几何的作图问题，这些都是从古希腊起一直在研究的，新颖之处就在于他使用的方法。在笛卡儿看来，希腊人的几何方法过于抽象，欧几里得几何中的每个证明，总要求某种新的奇妙的想法，由于证明过多地依赖图形，它束缚了人们的思想；笛卡儿也不满意当时流行的代数，说它完全从属于法则和公式，以致不成其为一门改进智力的科学。他在《方法谈》中回忆了他曾学习过的逻辑学、几何、代数之后说：“我想，我必须寻找某种别的方法，它将把这三方面的优点组合在一起，并去掉它们的缺点。”
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