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| 內容簡介： |
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《大学数学基础1》是中山大学中法核工程与技术学院二年级**学期的数学教材的中文翻译版，包括以下主要内容：群、环和除环；关系、自然数集、整数集、有理数集和实数集；实数列和复数列；向量空间和线性映射；整数集中的算术；单实变量的实值或复值函数；多项式和有理分式。这些内容涉及不同的数学分支，读者在阅读《大学数学基础1》前需对某些基础内容有所了解。在每章的开头部分，列出了学习该章内容所需的预备知识。另外，《大学数学基础1》提供了许多详细示例以帮助读者理解和应用相关知识，每章末给出一系列练习题，供使用教材的教师布置作业时选用，自学者也可通过做课后习题加深对知识和方法的理解和掌握。译者在后记部分记录了参与和见证的中山大学中法核工程与技术学院的预科数学教学实践，供对预科数学教学模式感兴趣的读者了解。
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| 目錄：
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目录丛书序前言译者的话第1章 群、环和除环 11.1 群 21.1.1 （内部）二元运算 21.1.2 群的定义和运算法则 71.1.3 子群 121.1.4 子群的运算 141.1.5 群同态 161.2 环和除环 221.2.1 定义 221.2.2 子环和子除环 241.2.3 环中的运算法则 271.2.4 子环和子除环的运算 321.2.5 环（或除环）的同态321.3 习题36第2章 关系，集合N，Z，Q和R 432.1 关系 442.1.1 关系的一般概念 442.1.2 序关系 462.1.3 等价关系 562.2 集合N和数学归纳法 572.2.1 集合N的定义572.2.2 数学归纳法 582.3 集合Z和绝对值652.3.1 集合Z和环的结构652.3.2 Z 中的绝对值 672.4 实数集 682.4.1 有理数域 682.4.2 实数域和序关系 682.4.3 绝对值 692.4.4 上确界和下确界的性质 712.4.5 整数部分 762.4.6 R 的区间的刻画 782.4.7 扩充实数集 R 812.4.8 Q和R\\Q在R中的稠密性 822.4.9 实数的十进制近似值 852.5 习题852.6 本章附录 932.6.1 Z的构造 932.6.2 有限集和计数 103第3章 实或复数列1253.1 实数列.1263.1.1 概述1263.1.2 序列的运算 1293.1.3 子列1343.2 由递推关系定义的序列.1353.2.1 算术（等差）序列和几何（等比）序列 1363.2.2 记号*和* 1383.2.3 常系数的二阶线性递归序列 1433.3 序列的极限1503.3.1 收敛到实数*定义及性质 1503.3.2 收敛性和符号 1553.3.3 实数列的发散 1573.3.4 收敛序列的运算 1603.3.5 取极限与序关系的兼容性 1663.3.6 收敛性与子列 1713.3.7 稠密性的序列刻画 1753.4 极限的存在性定理1773.4.1 单调极限定理 1773.4.2 单调极限定理在正项级数上的应用 1813.4.3 邻接序列定理和闭区间套定理 1913.4.4 波尔查诺–魏尔斯特拉斯定理 1933.5 比较关系 1963.5.1 序列的大O和小o关系 1963.5.2 等价的序列 1983.5.3 参考序列的比较 2033.5.4 序列的渐近展开 2043.6 复数列 2073.6.1 复数列的定义和收敛 2073.6.2 与实部和虚部的联系 2093.7 习题 210第4章 向量空间和线性映射 2214.1 向量空间 2224.1.1 定义和常见例子 2224.1.2 向量空间中的运算法则 2254.1.3 向量子空间 2274.2 向量空间的运算 2324.2.1 子空间的交以及由一个子集生成的子空间 2324.2.2 向量子空间的和 2394.2.3 子空间的直和以及补子空间 2434.2.4 两个向量空间的笛卡儿积 2484.3 仿射子空间 2504.3.1 向量空间的平移和平移群 2504.3.2 仿射子空间的定义 2514.3.3 平行 2554.3.4 两个仿射子空间的交集 2554.4 线性映射 2564.4.1 定义和例子 2564.4.2 线性映射的核与像 2614.4.3 线性方程 2664.4.4 线性映射的集合* 2674.4.5 同构、自同构和线性群 2714.4.6 限制和归并 2734.4.7 向量空间的超平面以及线性型.2774.4.8 重要的线性映射 2804.5 习题288第5章 Z中的算术2975.1 Z中的算术 2985.1.1 因数和同余 2985.1.2 素数和素因数分解 3015.1.3 欧几里得除法 3045.1.4 （Z，+）的子群 3055.1.5 最大公因数和*小公倍数 3065.1.6 贝祖定理和欧几里得算法 3085.1.7 欧几里得引理和高斯定理 3125.2 习题 3185.3 附录 3205.3.1 环*以及一些性质 3205.3.2 除环*以及*的可逆元素322第6章 单实变量的实值或复值函数3246.1 单实变量函数的一般性质 3256.1.1 集合*和序关系.3256.1.2 集合* 3266.1.3 周期函数3286.1.4 偶函数和奇函数 3296.1.5 利普希茨函数 3316.1.6 单调函数 3336.2 函数的局部研究 3346.2.1 点的邻域 3346.2.2 函数在一点处的极限和连续性 3366.2.3 极限的代数运算 3476.2.4 取极限与R中的序关系的兼容性 3536.2.5 复合函数的极限以及极限的序列刻画 3606.2.6 单调极限定理 3656.3 比较关系 3696.3.1 函数的大O和 o关系 3696.3.2 常用函数的比较 3776.3.3 在一点处等价的函数 3776.3.4 常用的等价式 3826.4 全局连续性 3856.4.1 定义和主要性质 3856.4.2 连续函数的复合 3886.4.3 限制函数以及连续性的局部刻画 3886.4.4 连续延拓 3896.4.5 介值定理 3926.4.6 闭区间在连续函数下的像 3956.4.7 逆映射的连续性 3986.4.8 一致连续性和海涅定理 3996.5 小结：实值函数和复值函数的区别 4036.6 习题 405第7章 多项式和有理分式 4117.1 集合K[X] 4127.1.1 代数以及代数同态 4127.1.2 多项式的定义 4167.1.3 多项式上的常用运算 4177.1.4 多项式的求导 4257.2 多项式的次数 4287.2.1 定义 4287.2.2 次数的性质 4297.2.3 一些基本结果 4307.3 K[X]中的算术 4327.3.1 K[X]中的整除 4327.3.2 K[X]中的欧几里得除法 4367.3.3 K[X]的理想 4407.3.4 互素的多项式 4427.3.5 贝祖定理和高斯定理 4457.4 多项式的根 4477.4.1 与多项式对应的多项式函数 4477.4.2 多项式的根 4487.4.3 泰勒公式与根的重数 4507.4.4 证明两个多项式相等的方法 4547.4.5 可完全分解的多项式以及根与系数的关系 4547.5 不可约多项式与多项式的因式分解 4577.5.1 C[X]中的不可约元素 4587.5.2 R[X]中的不可约元素 4597.6 集合K（X） .4617.6.1 一元有理分式域K（X） 4617.6.2 求导与次数 4627.6.3 有理分式的零点和极点 4647.6.4 部分分式分解 4647.7 习题 467译后记 473
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