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內容簡介： 本书依据工科数学“复变函数与积分变换教学大纲”，在多年教学实践的基础上编写而成，旨在培养学生的数学素养，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，特别强调理论的应用性。 本书系统地介绍了复变函数与积分变换的基本理论与方法，全书共分8章，内容包括复数与复变函数、复变函数的导数、复变函数的积分、复变函数的级数表示、留数及其应用、保形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换。每章配备了适当的习题。 本书系统性强、内容丰富、简单易懂，可以用作高等院校非数学专业“复变函数”或“复变函数与积分变换”课程的教学用书，也可供相关专业的科技工作者与工程技术人员参考。 目錄： 前言 第1章 复数与复变函数 1.1 复数的概念与运算 1.1.1 复数的代数表示 1.1.2 复数的几何表示 1.1.3 复球面和复数的矩阵表示法 1.2 复变函数 1.2.1 区域的概念 1.2.2 复变函数及其连续性 本章小结 练习 第2章 复变函数的导数 2.1 解析函数 2.1.1 复变函数的导数与微分 2.1.2 解析函数的定义与性质 2.1.3 解析函数与调和函数的关系 2.2 初等函数 2.2.1 复指数函数 2.2.2 复对数函数 2.2.3 一般幂函数与一般指数函数 2.2.4 复三角函数和复双曲函数 2.2.5 反三角函数与反双曲函数 本章小结 练习 第3章 复变函数的积分 3.1 复积分的定义与性质 3.1.1 复积分的定义 3.1.2 复积分的性质 3.1.3 复积分存在的条件 3.2 柯西积分定理 3.2.1 柯西一古萨定理 3.2.2 复合闭路定理 3.2.3 原函数 3.3 柯西积分公式及解析函数的高阶导数 3.3.1 柯西积分公式 3.3.2 解析函数的高阶导数 本章小结 练习 第4章 复变函数的级数表示 4.1 复数项级数 4.1.1 复数列的极限 4.1.2 复数项级数的概念 4.2 幂级数 4.2.1 幂级数的概念 4.2.2 幂级数的性质 4.3 泰勒级数 4.4 洛朗级数 本章小结 练习 第5章 留数及其应用 5.1 解析函数的孤立奇点 5.1.1 孤立奇点的定义与分类 5.1.2 复变函数的零点 5.1.3 复变函数在无穷远点的性态 5.2 留数 5.2.1 留数的概念 5.2.2 函数在极点处的留数 5.2.3 无穷远点的留数 5.3 留数在定积分计算中的应用 本章小结 练习 第6章 保形映射 6.1 保形映射简介 6.1.1 保形映射的概念 6.1.2 保形映射的基本问题 6.2 分式线性映射 6.2.1 分式线性映射的分解 6.2.2 分式线性映射的保形性 6.2.3 分式线性映射的保圆性 6.2.4 分式线性映射的保对称性 6.2.5 唯一决定分式线性映射的条件 6.2.6 分式线性映射应用举例 6.3 初等函数的映射 6.3.1 复指数函数构成的映射 6.3.2 幂函数构成的映射 本章小结 练习 第7章 傅里叶变换 7.1 预备知识 7.1.1 单位脉冲函数 7.1.2 卷积 7.1.3 积分变换 7.2 傅里叶变换的概念与性质 7.2.1 傅里叶变换的定义 7.2.2 傅里叶变换的性质 7.2.3 傅里叶变换的应用 本章小结 练习 第8章 拉普拉斯变换 8.1 拉普拉斯变换的概念 8.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 8.1.2 拉普拉斯变换存在定理 8.1.3 拉普拉斯逆变换 8.2 拉普拉斯变换的性质 8.3 拉普拉斯变换的应用 本章小结 练习 附录1 傅里叶变换简表 附录2 拉普拉斯变换简表 参考文献

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