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| 編輯推薦： |
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本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。
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| 內容簡介： |
本教材曾获评普通高等教育“十一五”国家级规划教材，主要内容包含复变函数引论、傅里叶变换、拉普拉斯变换、用分离变量法求解偏微分方程、二阶线性常微分方程的级数解法和广义傅里叶级数、柱面坐标中的偏微分方程解法、球面坐标中的偏微分方程解法、无界区域的定解问题、格林函数法求解数理方程.
本教材以电子信息类、应用物理等理工科学生为主要读者对象，适合作为电子信息工程、电子科学与技术、通信工程等专业，及应用物理偏电类专业等数学物理方法课程的教材.
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| 目錄：
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目录
前言
第1章复变函数引论
1.1复数与复变函数
1.1.1复数表示法
1.1.2复数的运算规则
1.1.3复变函数的概念
1.1.4复多项式与复变函数的幂级数
1.2初等复变函数与反函数
1.2.1初等复变函数的定义
1.2.2指数函数、三角函数与双曲函数
1.2.3反函数
1.3复变函数的导数与解析函数
1.3.1复变函数的导数与解析函数的定义
1.3.2柯西-黎曼方程
1.3.3多值函数的解析延拓
1.4复变函数的积分
1.4.1复变函数积分的概念和计算
1.4.2柯西-古萨定理
1.4.3复变函数的原函数与积分
1.5解析函数的高阶导数和泰勒级数
1.5.1解析函数的高阶导数
1.5.2泰勒级数
1.6罗朗级数与留数
1.6.1罗朗级数
1.6.2留数和围道积分
1.6.3留数的简便求法
1.7留数在定积分计算中的应用
1.7.1∫2π0f(cosθ，sinθ)dθ型积分
1.7.2∫+∞－∞f(x)dx型积分
1.7.3 ∫+∞－∞f(x)ejmxdx(m>0)型积分
1.7.4∫+∞－∞f(x)dx型积分，且f(x)在实轴上有一阶极点的积分
1.7.5∫+∞－∞f(x)ejmxdx(m>0)型积分，且f(x)在实轴上有一阶极点的积分
习题1
第2章傅里叶变换
2.1函数空间及函数展开
2.1.1函数的内积
2.1.2平方可积函数空间与函数展开
2.2傅里叶积分与傅里叶变换
2.2.1一维傅里叶变换定理
2.2.2多维傅里叶变换
2.3阶跃函数与δ函数的傅里叶变换
2.3.1 阶跃函数及广义傅里叶变换
2.3.2广义函数及δ(x)函数
2.3.3δ(x)函数的性质
2.4傅里叶变换的性质
2.5函数的卷积与傅里叶变换的卷积定理
2.5.1函数的卷积
2.5.2傅里叶变换的卷积定理
2.6复值函数的傅里叶变换
习题2
目录第3章拉普拉斯变换
3.1拉普拉斯变换的基本原理
3.1.1拉普拉斯变换的概念
3.1.2周期脉冲函数拉普拉斯变换的计算方法
3.2拉氏变换的性质
3.3拉氏变换的卷积定理
3.3.1卷积的意义和它的运算规则
3.3.2卷积定理
3.4拉氏逆变换及其应用
3.4.1拉氏逆变换的反演积分原理
3.4.2用拉氏逆变换解常微分方程
习题3
第4章用分离变量法求解偏微分方程
4.1数学物理方程的导出
4.2定解问题的基本概念
4.2.1泛定方程的基本概念
4.2.2定解条件
4.2.3线性偏微分方程解的叠加定理
4.3直角坐标系下的分离变量法
4.3.1一维齐次定解问题的分离变量法
4.3.2 高维齐次定解问题的分离变量法
4.4直角坐标系下的第三类边值问题与广义傅里叶级数
4.4.1直角坐标系下的第三类边值问题的求解
4.4.2广义傅里叶级数
4.5拉普拉斯方程的定解问题
4.5.1平面直角坐标系中的狄利克莱问题
4.5.2直角坐标系中拉普拉斯方程的混合定解问题
4.5.3圆域内的狄利克莱问题
4.6特征函数展开法解齐次边界条件的定解问题
4.6.1齐次边界条件发展方程初值问题的解法
4.6.2非齐次边界条件边值问题的解法
4.7非齐次边界条件的处理
习题4
第5章二阶线性常微分方程的级数解法和广义傅里叶级数
5.1贝塞尔方程与勒让德方程
5.1.1贝塞尔方程的导出
5.1.2勒让德方程的引入
5.2二阶线性常微分方程的幂级数解法
5.2.1二阶线性常微分方程的奇点与常点
5.2.2二阶线性常微分方程的幂级数解
5.3二阶线性常微分方程的广义幂级数解法
5.3.1弗罗贝尼乌斯解法理论
5.3.2弗罗贝尼乌斯级数解法
5.4常微分方程的边值问题
5.4.1常微分方程边值问题的提出
5.4.2SL问题的定理
5.4.3广义傅里叶级数的进一步讨论
习题5
第6章柱面坐标中的偏微分方程解法
6.1贝塞尔方程的解与贝塞尔函数
6.1.1第一类和第二类贝塞尔函数
6.1.2整数阶诺依曼函数
6.2贝塞尔函数的递推公式
6.3贝塞尔函数的性质
6.3.1贝塞尔函数的渐近式
6.3.2贝塞尔函数与诺依曼函数的性质
6.3.3贝塞尔函数的生成函数与积分表示
6.4傅里叶-贝塞尔级数
6.4.1傅里叶-贝塞尔级数展开式
6.4.2贝塞尔函数的模
6.5柱坐标下的边值问题
6.5.1柱对称的边值问题
6.5.2二重傅里叶-贝塞尔级数的边值问题
6.6虚宗量贝塞尔函数
6.6.1修正的贝塞尔函数
6.6.2修正的贝塞尔函数边值问题
6.7其他类型的贝塞尔函数
6.7.1第三类贝塞尔函数与柱函数
6.7.2开尔芬函数
6.7.3球贝塞尔函数
习题6
第7章球面坐标中的偏微分方程解法
7.1勒让德方程与勒让德多项式
7.1.1勒让德方程的求解
7.1.2勒让德多项式
7.2勒让德函数的性质及递推公式
7.2.1罗德利克公式
7.2.2勒让德函数的性质
7.2.3勒让德多项式的递推公式
7.3傅里叶—勒让德级数
7.4勒让德多项式的边值问题
7.5连带勒让德多项式及应用
7.5.1连带勒让德多项式
7.5.2球谐函数
习题7
第8章无界区域的定解问题
8.1二阶偏微分方程分类及其在数理方法中的应用
8.1.1二阶两变量线性偏微分方程的分类
8.1.2二阶多变量线性偏微分方程的分类
8.1.3偏微分方程分类在数理方法中的应用
8.2用行波法求解定解问题
8.2.1用行波法求解柯西问题
8.2.2用行波法求解有界区域齐次波动方程
8.3用齐次化原理求解非齐次方程
8.3.1无界区域非齐次弦振动方程的齐次化原理
8.3.2有界区域定解问题的齐次化解法
8.4齐次高维波动方程的柯西问题
8.4.1球对称柯西问题的求解
8.4.2三维波动方程的泊松公式
8.4.3降维法求柯西问题
8.5非齐次高维波动方程的求解
8.6用积分变换法求解偏微分方程
8.6.1用傅里叶变换求定解问题
8.6.2半无限区域上的定解问题
8.6.3用拉氏变换求解偏微分方程
习题8
第9章格林函数法求解数理方程
9.1格林公式及其在数理方程中的应用
9.1.1格林公式
9.1.2泊松方程的积分表达式
9.2格林函数与场位方程的解
9.2.1有界空间格林函数的定解问题与泊松方程的解
9.2.2无界空间格林函数与泊松方程的解
9.3格林函数法解定解问题
9.3.1用电象法求格林函数
9.3.2用正交函数展开法求格林函数
习题9
附录
附录A傅氏变换简表
附录B拉氏变换简表
部分习题参考答案
参考文献
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| 內容試閱：
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在现代科学技术飞速发展的今天，不但要求学生的知识面要宽，而且对掌握知识的深度也提出了更高的要求.例如，电子科学技术中有大量的小尺寸器件，要了解它们的特性，就需要解二维甚至三维的偏微分方程；对电子工程中的射频电路和高速电路设计中的各种形状的传输线、微带线和微波器件进行定量分析，至少要解二维偏微分方程.因此，电类学生掌握数学物理方法有利于学习和工作.
另一方面，传统的数学物理方法内容以介绍力学为主，对于电学问题的处理基本上局限于对电动力学的基本方程处理，与器件和电路结合较少.同时，教材选用的内容范围过宽，这样做的优点是使学生了解了所有的相关内容，缺点是内容深度不够.这些情况导致一般的数理方法教材与电类学生所学的专业内容不匹配，学生无法在专业知识中运用数学物理方法.
编者是专业课教师，兼任数学物理方法课程的教学，到目前为止，编者的主要工作仍然是专业课的教学.也正因为如此，编者深感数学物理方法课程改革的必要性，并希望把这种想法贯穿到教材中去，为此，编写了这本适合工科学生使用的教材.本教材有以下特点：
1.主要内容包含了复变函数引论、傅里叶变换、拉普拉斯变换、数学物理方程的分离变量法、积分变换法、特征线法、格林函数法，引用了数学物理当中的渐进方法.考虑到有的专业已不再选学复变函数，从第2章起的内容删除了与复变函数结合得过于紧密的内容，课时少的专业只要删除少量例题即可直接从傅里叶变换开始教学，对数学物理方法内容的掌握没有任何影响.
2.电子科学、电子工程和通信工程专业的学生在后续课程学习中要接触到大量的特殊函数与电磁波理论，因此，本教材以60%以上的篇幅讲述了贝塞尔函数与勒让德函数的性质及其应用、波动方程的解法以及广义傅里叶级数，并以单独的一章列出了二阶线性常微分方程的级数解法，让读者熟悉与其他特殊函数相关的微分方程的解法.本教材的内容都是电类学生在后续课程学习和实际工作中遇到的数学难点和重点.
3.由于学时数的减少，教师在课堂上不能大量地讲解推导过程和例题，本教材非常详细地推导了相关的核心定理，每个定理都给出了足够的例题以深化学生对定理的认识，便于学生在课后自学.同时，尽量解释了偏微分程应用的物理背景.由于此特点，本教材尤为适用于普通本科院校学生以及教学课时较少的重点院校的学生.
4.本教材还给出了编者在科研和实际工作中所遇到的一些数学物理方程，以及处理方法.通过对这些内容的学习，读者可以快速掌握在实际工作中数学物理方法的运用.
数学物理方法第3版5.为了配合教材使用，制作了课件.
由于以上尝试和创新，本教材被评为普通高等教育“十一五”国家级规划教材.
编者均为教材的实际使用者和授课教师，所授课程曾获批国家一流本科课程.黄志祥、柯导明共同确定教材内容框架并统筹指导教材编写工作，任信钢、章权兵、谢国大、任爱娣、张玉贤、张华永参与教材编写并修订教材内容.
在本书的编写过程中，多位专家学者提出了宝贵的修改意见，在此一并表示衷心的感谢.
由于编者水平和经验的限制，书中难免有欠妥之处， 恳请读者批评指正.
本书为正版用户提供教材配套的教学大纲、PPT、重难点讲解视频、测试题及答案等相关教学资源，请扫描封底的二维码进行获取.
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