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| 內容簡介： |
本书的俄文版曾经作为俄罗斯的师范学院数学系的教学参考书.该书共分为九章，作者从复变函数论的基础讲起，由浅入深，并在后两章中分别讲述了奇点、复变函数论在代数和分析上的应用以及保角映象、复变函数论在物理问题中的应用等.
本书适合大学生、高等数学研究人员参考使用.
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| 關於作者： |
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В.Л.冈恰洛夫(1896—1955)，苏联人。1896年9月24日生于基辅1919年毕业于哈尔科夫大学。1921年起在哈尔科夫和莫斯科的几所高等学校工作。1925年成为教授1935年获数学物理学博士学位。1943年起在俄罗斯联邦教育科学院数学部工作。1944年成为俄罗斯联邦教育科学院院士。1955年10月30日逝世冈恰洛夫主要研究复变函数论、函数逼近论、组合论和数学方法论主要著作有《内插法和函数逼近论》(1934年第一版，1954年再版)等。他为中学数学教师编写的《初等代数》，是苏联出版的优秀数学教学法书籍之一。冈恰洛夫曾获1枚列宁勋章。
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| 目錄：
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第一章 复数
§1 复数集
§2 复数的四则运算
§3 共轭数
§4 复数的三角写法·模和辐角
§5 复数运算的几何说明
§6 模与辐角的性质
习题
第二章 函数·极限·级数
§7 函数的概念·平面到平面上的映象
§8 数列的极限
§9 函数的极限·连续性
§10 数字级数
§11 几何级数(及其有关的级数)
习题
第三章 整有理函数和分式有理函数
§12 多项式的概念
§13 多项式的性质·代数学的基本定理
§14 有理函数的概念
§15 有理函数的性质·展成初等分式
§16 将有理函数按z-z0的幂展开
习题
第四章 初等超越函数
§17 指数函数·欧拉公式
§18 圆(三角)函数和双曲函数
§19 欧拉公式应用举例
§20 圆正切和双曲正切
§21 对数
§22 任意的幂和根
§23 反三角函数和反双曲函数
习题
第五章 导数及积分
§24 复变函数导数的概念
§25 初等函数的导数
§26 柯西-黎曼条件
§27 积分法的基本引理
§28 原函数
§29 复积分的概念
§30 复积分的性质
§31 视作原函数增量的定积分
§32 复积分与积分路径无关的条件
§33 闭曲线上的积分
§34 由积分来定义对数
§35 求有理函数的积分
习题
第六章 函数列和函数级数
§36 关于一致收敛的一般知识
§37 幂级数和它的性质
§38 泰勒级数
§39 幂级数的演算方法
§40 在所给区域内一致收敛的由一般形状的多项式做成的级数(和序列)
§41 分式有理函数做成的级数(序列)
§42 另外的级数和序列
习题
第七章 柯西积分、解析函数的概念
§43 与参数有关的积分
§44 多项式情形的柯西积分
§45 以柯西积分表示复变函数的条件
§46 将复变函数展成幂级数
§47 解析(正则)函数的概念
§48 用多项式近逼解析函数
§49 解析函数的性质
§50 魏尔斯特拉斯关于解析函数列极限的定理
§51 解析拓展
§52 黎曼曲面
§53 解析函数与解析表示
习题
第八章 奇点、复变函数论在代数和分析上的应用
§54 整函数及其在无限远点的变化
§55 单值函数的孤立奇点、极点和本性奇点
§56 在孤立奇点邻域内的洛朗展开式
§57 柯西残数定理
§58 沿闭曲线所取的对数导数的积分·多项式在所给曲线内零点的数目·代数学的基本定理
§59 高斯-卢卡定理
§60 几个利用残数计算定积分的例子
习题
第九章 保角映象、复变函数论在物理问题中的应用、复变函数论的流体力学解释
§61 保角性
§62 地图制图学问题：球面到平面的保角映象
§63 导数的几何意义
§64 保角映象的图像表示法
§65 黎曼关于保角映象的基本定理
§66 拉普拉斯方程·调和函数及它的应用
§67 常数模曲线与常数辐角曲线的某些性质
§68 复变函数论的流体力学表示
习题
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