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| 編輯推薦： |
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矩阵理论抽象而深邃，却又是工程技术的钥匙。无论你是自动化、人工智能的探索者，还是计算机科学、机械工程的先锋，掌握矩阵理论，都将让你如虎添翼。本书为北京航空航天大学研究生相关课程必学教材，本书在北京航空航天大学教授的精心打造下，不仅带你领略数学之美，更让你学会用矩阵工具解决实际问题。加入我们，一起揭开矩阵的神秘面纱，为你的科研之路铺就坚实基石。未来已来，你准备好了吗？
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| 內容簡介： |
本书全面系统地介绍了矩阵的基本理论、方法和典型应用。全书共分6章，内容包括线性代数引论、线性映射与矩阵、矩阵分解、矩阵分析、广义逆矩阵及非负矩阵。本书的特色是在每章的最后一节阐释矩阵理论研究与应用。书中精心设计了大量实例，这些实例不仅丰富了教材内容，而且有助于读者理解抽象的理论概念，拓宽知识视野；同时尝试用新视角、新思维来解读经典理论，使教材更具启发性和前瞻性。本书配套慕课课程，已上线国家智慧教育平台研究生板块。
本书可作为高等学校工科硕士研究生教材，也可作为理工科各专业高年级本科生的选修教材，同时对从事矩阵理论教学的教师及工程技术人员也是一本较好的参考书。
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| 關於作者： |
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王磊 教授，博士生导师，ISA Transactions 副主编，主要研究方向为复杂网络集群分析与控制研究，网络系统分布式控制与优化研究， 城市公共交通系统实证、建模与控制研究和网络信息传播与可靠性研究等。主讲非线性控制理论、自动控制原理B、矩阵理论课程。
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| 目錄：
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第1章线性代数引论1
1.1线性空间1
1.2线性子空间7
1.3基与坐标13
1.4内积空间20
1.5直和与投影29
1.6应用： 多项式插值38
本章习题41
第2章线性映射与矩阵46
2.1预备知识46
2.2线性映射51
2.3矩阵与同构57
2.4特征值与特征向量69
2.5酉变换与酉矩阵77
2.6应用： 图的矩阵表示84
本章习题88
第3章矩阵分解93
3.1相抵分解93
3.2满秩分解97
3.3三角分解100
3.4QR分解108
3.5Schur分解114
3.6对角化分解120
3.7谱分解127
3.8Jordan分解138
3.9奇异值分解150
本章习题162
第4章矩阵分析168
4.1向量范数168
4.2矩阵范数175
4.3相容范数178
4.4矩阵扰动分析185
4.5特征值估计189
4.6矩阵级数197
4.7矩阵函数205
4.8函数矩阵219
4.9应用： 主元分析法228
本章习题231
第5章广义逆矩阵236
目录矩阵基本理论与应用（第2版）5.1基本概念236
5.2矩阵方程AXB=D237
5.3减号逆246
5.4极小范数广义逆250
5.5最小二乘广义逆254
5.6加号逆258
5.7应用： 区间线性规划262
本章习题265
第6章非负矩阵269
6.1非负矩阵的性质269
6.2不可约非负矩阵279
6.3素矩阵283
6.4随机矩阵286
6.5M矩阵289
6.6应用： 人口迁移问题294
本章习题295
参考文献299
汉英名称索引301
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| 內容試閱：
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矩阵理论是一门理论上高度抽象，但又极具应用价值的数学基础课程。它不仅是数学的一个重要分支，而且已成为现代各种科学技术领域，如自动化与人工智能、计算机科学、力学与机械工程、管理科学与工程等处理大量有限维空间形式与数量关系的基础工具。因此，学习和掌握矩阵的基本理论和方法，对工科研究生是必不可少的。
本书作为北京航空航天大学工科研究生的必修课程“矩阵理论”的教材已使用多年。该课程在讲授过程中，无论授课对象是谁，课程设置和讲授内容基本都保持不变，因此具有极强的“鲁棒性”。编者于2017年起独立承担自动化科学与电气工程学院的“矩阵理论”课程教学，经过八轮次的课程探索与实践，对课程内容的安排作了精心处理，加入了诸多面向信息类专业的应用案例，深受广大学生欢迎。特别是北京航空航天大学于2023年开始对全校研究生公共数学课程进行本研贯通改革，编者作为课程负责人主持了“矩阵理论与应用”课程的改革，逐渐形成了“基础理论（共性） 典型应用（个性）”的课程架构；该课程于2024年入选工业和信息化部工程硕博士特色优质课程。在撰写本书的过程中，编者力求使其内容既具有一定的理论体系和理论深度，又注重深入浅出、简洁易懂，对大量较为抽象的概念赋予简明的几何意义或具体实例，以便于学生理解并掌握矩阵相关的基本概念、理论和方法，从而实现培养学生的数学思想与思维、应用与创新能力的目的。
本书分为6章，比较全面、系统地介绍了矩阵的基本理论、方法和典型应用。第1章线性代数引论，是本书的基础理论，主要介绍线性空间与内积空间。第2章线性映射与矩阵，是本书的理论核心，阐释了矩阵是有限维线性空间的线性变换的一种表达形式，从而赋予矩阵以几何直观，使得在线性代数课程中难以理解的诸多疑问，如相似矩阵具有相同的特征值、矩阵乘法往往不可以交换等豁然开朗。第3章矩阵分解，是应用最广的矩阵理论和方法，主要介绍广泛应用的满秩分解、三角分解、QR分解、Schur分解、谱分解和奇异值分解；此外，还介绍了矩阵相抵、相似对角化问题和Jordan标准型问题，这些内容是矩阵理论研究、矩阵计算及应用不可缺少的工具和方法。第4章矩阵分析，是矩阵理论对数学分析课程的推广，介绍范数理论、矩阵级数理论、矩阵函数与函数矩阵，这些内容已广泛应用于诸多理论分析和工程问题。第5章广义逆矩阵，是矩阵理论中比较现代的部分，主要介绍常见的4种广义逆矩阵及其在线性方程组中的应用，并分析了正交投影矩阵与广义逆矩阵之间的联系。第6章非负矩阵，介绍非负矩阵的一些基本性质，包括正矩阵、素矩阵、不可约非负矩阵和随机矩阵等几类矩阵的性质，这些内容与数理经济学、概率论、组合数学等学科有着密切联系，是矩阵理论中发展活跃的领域之一。
特别地，每章都单独用一节来开展矩阵理论研究与应用。比如，第1章讨论了多项式插值与多项式空间的基之间的关系；第2章研究了图的矩阵表示问题；第3章将诸多应用如线性方程组与线性常微分方程组求解、矩阵特征值与逆矩阵的计算、正交投影与图像压缩等融入各种矩阵分解中；第4章研究了主元分析法对数据降维的基本原理；第5章讨论了广义逆矩阵在区间线性规划中的应用问题；第6章研究了非负矩阵在人口迁移问题中的应用。这些内容具有较强的针对性和实用性，为进一步理解矩阵的基本理论与方法、开展研究和解决工程问题提供了重要案例。
在本书编写过程中，考虑到授课的实际情况，将诸如投影与最佳逼近、Hermite矩阵、矩阵的Kronecker积、线性矩阵方程等问题以片段或应用的形式分散在一些章节中，希望读者在阅读过程中注意总结。
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