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| 內容簡介： |
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微积分与数学模型（上册）（第三版）电子科技大学成都学院文理学院编北京《微积分与数学模型（全2册）（第三版）》是由电子科技大学成都学院文理学院应用数学系的教师，依据***关于高等院校微积分课程的教学基本要求，以培养应用型科技人才为目标而编写的。《微积分与数学模型（全2册）（第三版）》分上、下两册，《微积分与数学模型（全2册）（第三版）》为上册，共五章，内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用等，其中，每章*后一节分别介绍了极限模型、导数与微分模型、优化与微分模型、不定积分模型、定积分模型。每节后面配备有适当的习题，每章配备有复习题，书后附部分习题参考答案和附录。《微积分与数学模型（全2册）（第三版）》注重应用，在介绍微积分基本内容的基础上，融入了很多模型及应用实例。
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| 目錄：
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目录前言第二版前言 **版前言绪论 1第1章 函数、极限与连续 41.1 函数的基本概念 41.1.1 准备知识 41.1.2 函数的概念 51.1.3 函数特性 7习题1.1 81.2 初等函数 91.2.1 基本初等函数 91.2.2 函数的复合 111.2.3 初等函数的概念 12习题1.2 131.3 极限的概念 131.3.1 极限引例 131.3.2 极限的直观定义 141.3.3 极限的精确定义 15习题1.3 191.4 极限的性质与运算 191.4.1 极限的性质 191.4.2 极限的运算 20习题1.4 251.5 无穷小量 261.5.1 无穷小量与无穷大量 261.5.2 无穷小量的运算性质 271.5.3 无穷小量的比较 28习题1.5 301.6 函数的连续性 311.6.1 连续函数的概念 311.6.2 间断点及其分类 321.6.3 连续函数的运算性质与初等函数的连续性 34习题1.6 341.7 闭区间上连续函数的性质 361.7.1 *值定理 361.7.2 介值定理 36习题1.7 371.8 极限模型应用举例 381.8.1 斐波那契数列与黄金分割 381.8.2 交流电路中的电流强度 39习题1.8 40复习题1 40第2章 导数与微分 422.1 导数 422.1.1 导数的产生背景 422.1.2 导数的概念 442.1.3 单侧导数 482.1.4 导数的几何意义 482.1.5 函数可导与连续的关系 49习题2.1 502.2 导数的运算法则 512.2.1 导数的四则运算法则 512.2.2 反函数的求导法则 532.2.3 复合函数的求导法则 542.2.4 基本初等函数的导数公式 57习题2.2 582.3 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率 602.3.1 隐函数的导数 602.3.2 由参数方程所确定的函数的导数 642.3.3 相关变化率 66习题2.3 672.4 高阶导数 682.4.1 高阶导数的概念 692.4.2 高阶导数的计算 69习题2.4 742.5 微分 742.5.1 微分的概念 742.5.2 微分的运算法则 772.5.3 函数的线性近似 79习题2.5 802.6 导数与微分模型应用举例 812.6.1 实际问题中的导数模型 812.6.2 实际问题中的微分模型 822.6.3 经营决策模型 83习题2.6 84复习题2 85第3章 微分中值定理与导数的应用 873.1 微分中值定理 873.1.1 罗尔定理 873.1.2 拉格朗日定理 893.1.3 柯西定理 93习题3.1 933.2 洛必达法则 943.2.1 关于*型不定式的洛必达法则 953.2.2 关于三型不定式的洛必达法则 973.2.3 其他不定型 97习题3.2 993.3 泰勒公式 1013.3.1 泰勒定理 1013.3.2 将函数展开为泰勒公式 1033.3.3 泰勒公式的应用 105习题3.3 1083.4 函数的单调性、极值、最大值与*小值 1083.4 1 函数单调性的判定法 1083.4.2 函数的极值 1113.4.3 函数的最大值与*小值 115习题3.4 1173.5 函数的凹凸性与*线的拐点 1193.5.1 函数的凹凸性 1193.5.2 *线的拐点 121习题3.5 1243.6 函数图形的描绘 1243.6.1 *线的渐近线 1253.6.2 函数图形的描绘举例 128习题3.6 1313.7 优化与微分模型应用举例 1313.7.1 经营优化问题 1323.7.2 运输问题 1343.7.3 库存问题 136习题3.7 137复习题3 138第4章 不定积分 1414.1 不定积分的概念与性质 1414.1.1 原函数与不定积分的概念 1414.1.2 不定积分的几何意义 1434.1.3 基本积分表 1434.1.4 不定积分的性质 144习题4.1 1474.2 换元积分法 1484.2.1**类换元法(凑微分法） 1484.2.2 第二类换元法 156习题4.2 1614.3 分部积分法 163习题4.3 1674.4 有理函数的积分 1684.4.1 有理真分式的积分 1684.4.2 三角函数有理式积分 171习题4.4 1734.5 不定积分模型应用举例 1734.5.1 在几何中的应用 1734.5.2 在物理中的应用 1744.5.3 在经济中的应用 176复习题4 178第5章 定积分及其应用 1815.1 定积分的概念与性质 1815.1.1 引例 1815.1.2 定积分的定义 1835.1.3 可积的充分条件 1845.1.4 定积分的几何意义 1855.1.5 定积分的性质 187习题5.1 1915.2 微积分基本公式 1925.2.1 变速直线运动的位置函数与速度函数之间的联系 1925.2.2 积分上限函数及其导数 1935.2.3 牛顿-莱布尼茨公式 195习题5.2 1985.3 定积分的换元法与分部积分法 2005.3.1 定积分的换元法 2005.3.2 定积分的分部积分法 203习题5.3 2055.4 广义积分 2075.4.1 无穷限的广义积分 2075.4.2 无界函数的广义积分 209习题5 4 2125.5定积分的几何应用 2135.5.1微元法 2135.5.2定积分在几何上的应用 214习题5 5 2235.6 定积分模型应用举例 2245.6.1 功 2245 6 2 引力 2275.6.3 质量 2295.6.4 数值逼近 2305.6.5 扫雪机清扫积雪模型 2325.6.6 经济问题 233习题5.6 233复习题5 234部分习题参考答案 237参考文献 256附录Ⅰ 初等数学常用公式 257附录Ⅱ 常用平面*线及其方程 262第6章 多元函数微分学及其应用 16.1 多元函数的基本概念 16.1.1 区域 16.1.2 多元函数的定义 26.1.3 多元函数的极限 36.1.4 多元函数的连续性 5习题6.1 66.2 偏导数 76.2.1 偏导数的概念 76.2.2 偏导数的计算 76.2.3 偏导数的几何意义 96.2.4 函数的偏导数与函数连续的关系 96.2.5 高阶偏导数 10习题6.2 126.3 全微分 126.3.1 全微分的定义 126.3.2 可微的必要条件 136.3.3 可微的充分条件 146.3.4 利用全微分作近似计算 16习题6.3 166.4 多元复合函数的求导法则 176.4.1 多元复合函数求导的链式法则 176.4.2 多元函数一阶全微分形式不变性 19习题6.4 206.5 隐函数的偏导数 216.5.1 由一个方程所确定的隐函数的偏导数 216.5.2 由方程组所确定的隐函数的偏导数 22习题6.5 246.6 多元函数的极值 256.6.1 无条件极值 256.6.2 *值 276.6.3 条件极值、拉格朗日乘数法 29习题6.6 316.7 多元函数微分学模型应用举例 316.7.1 交叉弹性 316.7.2 *优价格模型 34习题6.7 35复习题6 36第7章 重积分及其应用 387.1 二重积分 387.1.1 二重积分模型 387.1.2 二重积分的性质 41习题7.1 427.2 二重积分的计算 437.2.1 在直角坐标系下计算二重积分 437.2.2 在极坐标系下计算二重积分 49习题7.2 537.3 三重积分 557.3.1 三重积分的定义 557.3.2 三重积分的计算 56习题7.3 647.4 重积分模型应用举例 657.4.1 几何应用 667.4.2 物理应用 707.4.3 重积分在生活中的应用 74习题7.4 75复习题7 76第8章 *线积分、*面积分及其应用 798.1 **型*线积分 798.1.1 金属*线的质量 798.1.2 **型*线积分的定义 798.1.3 **型*线积分的计算 81习题8.1 838.2 第二型*线积分 838.2.1 变力沿*线所做的功 838.2.2 第二型*线积分的定义 848.2.3 第二型*线积分的计算 858.2.4 两类*线积分之间的关系 87习题8.2 898.3 格林公式、平面*线积分与路径无关的条件 898.3.1 单连通区域与复连通区域 898.3.2 格林公式 908.3.3 平面*线积分与路径无关的充要条件 948.3.4 全微分方程 97习题8.3 998.4 **型*面积分 998.4.1 空间*面的质量 998.4.2 **型*面积分的定义 1008.4.3 **型*面积分的计算 100习题8.4 1038.5 第二型*面积分 1038.5.1 流量问题 1038.5.2 第二型*面积分的定义 1058.5.3 第二型*面积分的计算 1078.5.4 两类*面积分之间的联系 109习题8.5 1118.6 高斯公式、斯托克斯公式 1118.6.1 高斯公式 1118.6.2 沿任意闭*面的*面积分为零的条件 1148.6.3 斯托克斯公式 114习题8.6 1198.7 线面积分模型应用举例 1198.7.1 通量与散度 1198.7.2 环量与旋度 121习题8.7 123复习题8 123第9章 常微分方程及其应用 1259.1 微分方程的基本概念 1259.1
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