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內容簡介： 本书讨论与非交换向量场相关的具VMO（零平均振荡）系数的非散度型抛物次椭圆方程解的Morrey正则性和H?lder正则性，以及欧氏空间上具VMO系数的散度型抛物方程与方程组解的Morrey正则性和H?lder正则性．本书的主要内容是作者近几年来研究工作的总结，同时兼顾了国际上此领域的最新研究成果．全书共7章，具体包括：绪论，齐次群上具VMO系数的非散度型抛物次椭圆方程解的正则性，由H?rmander向量场构成的具VMO系数的非散度型抛物次椭圆方程解的正则性，具VMO系数的p-Laplace型抛物方程解的正则性，具VMO系数的拟线性抛物方程组解的正则性，上半空间积分方程组的Liouville型定理，含多调和延拓算子的积分方程组的Liouville型定理． 關於作者： 唐素芳，理学博士，西安财经大学数学学院副教授，硕士研究生导师，入选西安财经大学“青年英才发展支持计划”。主要从事偏微分方程的研究工作，包括次椭圆方程和抛物方程解的适定性等理论。在国内外核心及以上期刊上发表学术论文20余篇，其中SCI检索论文10篇。主持完成国家自然科学基金青年项目1项、省部级科研项目1项、厅局级项目1项。目前任Communications on Pure and Applied Analysis和《数学物理学报》等杂志的审稿专家。 目錄： 第1章 绪论/1 1.1 用奇异积分理论研究方程解的正则性的进展/1 1.2 用直接法研究方程和方程组解的正则性的进展/6 1.3 本书的研究内容和方法/10 第2章 齐次群上具VMO系数的非散度型抛物次椭圆方程解的正则性/15 2.1 齐次群上的正则性结果/15 2.2 基本知识/19 2.3 凝固算子的基本解及表示公式/23 2.4 奇异积分估计/28 2.5 解的Morrey估计/37 2.6 解的Morrey正则性/41 第3章 由H rmander向量场构成的具VMO系数的非散度型抛物次椭圆方程解的正则性/45 3.1 向量场上的正则性结果/45 3.2 函数空间/48 3.3 齐型空间上的奇异积分、分数次积分及内插定理/50 3.4 提升逼近定理/56 3.5 齐型空间上的C-C距离/58 3.6 微分算子及基本解/61 3.7 二阶导数的Morrey估计/69 3.8 高阶导数的Morrey估计/74 3.9 定理3.1的证明 /78 3.10 定理3.2的证明 / 80 第4章 具VMO系数的p-Laplace型抛物方程解的正则性 85 4.1 抛物方程的正则性结果/85 4.2 弱解梯度的高阶可积性/88 4.3 与常系数抛物方程的比较/ 95 4.4 主要结果的证明/101 第5章 具VMO系数的拟线性抛物方程组解的正则性/107 5.1 拟线性抛物方程组的正则性结果/107 5.2 弱解梯度的高阶可积性/109 5.3 与常系数抛物方程组的比较/113 5.4 主要结果的证明/116 第6章 上半空间积分方程组的Liouville型定理/120 6.1 积分方程组解的不存在性结果/120 6.2 正则性结果/123 6.3 方程组(6.1)的Kelvin变换/126 6.4 定理6.1的证明/131 第7章 含多调和延拓算子的积分方程组的Liouville型定理/140 7.1 关于多调和延拓算子的主要结果/140 7.2 预备引理/143 7.3 定理7.1的证明/144 参考文献/155

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