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| 編輯推薦： |
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本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。
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| 內容簡介： |
本书对数学分析的基本概念、主要思想、计算与证明方法、实际应用等进行了归纳和总结，重点放在解题方法和实际应用上. 读者在掌握了本书介绍的一些知识和方法后，可以开阔思路，提高解题能力，增强学习兴趣. 此外，每章都配有一定量的习题，这些题目多数是研究生入学考题，并附有提示或参考解法.
本书可作为学完“数学分析”课程后进一步学习“数学分析专题”的教材或参考书，也可作为报考硕士研究生的学生的考前复习参考资料.
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| 目錄：
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目录
前言
第1章极限与连续
1.1相关概念
1.2运算法则
1.3极限存在的判别准则
1.4极限计算方法
1.5能力提升
习题1
第2章导数与偏导数
2.1导数
2.2微分
2.3求导数方法
2.4能力提升
习题2
第3章一元函数积分学
3.1不定积分与定积分
3.2含参变量的常义积分
3.3特殊代换及应用
3.4能力提升
习题3
第4章导数与积分的应用
4.1中值定理
4.2函数的单调性
4.3极值与最值
4.4积分的应用
4.5能力提升
习题4
第5章重积分
5.1基本概念及基本计算
5.2重积分的换元法
5.3能力提升
习题5
第6章曲线积分与曲面积分
6.1曲线积分
6.2曲面积分
6.3能力提升
习题6
第7章级数与反常积分
7.1级数与反常积分的概念
7.2正项级数收敛性判别法
7.3反常积分敛散性判别
7.4能力提升
习题7
第8章幂级数与傅里叶级数
8.1基本概念
8.2级数的求和
8.3能力提升
习题8
第9章不等式
9.1离散型不等式
9.2连续型不等式
9.3应用
9.4其他重要不等式
9.5能力提升
习题9
第10章凸函数的性质及应用
10.1凸函数的定义及性质
10.2凸函数的性质及应用
10.3二元凸函数
10.4能力提升
习题10
参考文献
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| 內容試閱：
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前言
“数学分析”是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学、经济学和金融学等专业本科生的重要基础课程之一，也是相关专业研究生入学必考科目之一.该课程具有课时长、内容多、理论性强的特点.通过该课程的学习，学生可以对数学分析的基本概念、基本理论和基本方法有较系统的了解，能够培养良好的数学修养，为学业进一步深造和科学研究奠定重要基础.
国内多数高校的数学与应用数学等专业均已开设了“数学分析专题”课程，但这方面的教材和教学参考书较少.
作者根据多年从事数学分析和数学分析专题教学实践的经验，对于数学分析中的重难点内容、解题方法(主要指计算方面)等进行了归纳和总结，给出了常用的解题方法、技巧和经验.因此，本书对于本科学生的学习或复习考研以及从事该课程教学的教师具有一定的参考价值.
本书章节的安排打破传统的逻辑顺序，根据知识点的横向或纵向联系进行组织.例如，第1章总结了求极限的基本方法，包括等价无穷小替代、洛必达法则、利用定积分的定义、Stolz定理等;第2章把导数和偏导数放在一起，有利于学生掌握它们的联系和区别，对高阶导数和高阶微分的计算方法也进行了一定的总结和阐述;为了拓宽学生的知识面，第9章介绍了常用不等式及证明不等式的重要方法;第10章介绍了凸函数的性质及应用，这些内容并没有超过本科的教学要求，而是对学生过去学过知识的提炼和应用.
本书的各章开头介绍了“主要知识点”，可以方便读者了解本章的知识要点及学习要求.每章包含三部分内容，第一部分简要阐述基本概念和基本理论，通过例题说明解题的基本方法和解题的灵活性;第二部分是“能力提升”，通过分析有一定难度的研究生考题、竞赛试题或应用实例，期望能对读者在综合解题能力和实际应用能力方面有所提高;第三部分是“习题”，选择了一定数量且有一定难度的习题，对于较难的题目给出了较为详细的提示或参考解法.
在本书编写过程中，我们得到了宇振盛教授、章国庆教授、何常香教授、贾梅副教授等同志和上海理工大学教务处领导的支持和帮助，得到了“上海理工大学一流本科系列教材”建设项目(YLJC202317)经费资助，在此表示衷心感谢.
虽然尽了最大努力，但限于作者的水平，书中不妥乃至谬误之处在所难免，恳请广大读者提出批评意见或建议.
编者
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