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| 編輯推薦： |
加强说理，讲清楚问题来源、处理问题的思路和方法；
通俗易懂，借助几何图形，以直观和通俗的方式表述；
思政发掘，发掘数学概念、定理、证明、求解中所蕴涵的数学思想、方法、文化；
联系实际，联系相关专业背景、行业应用案例、生活实例，增加Python软件的应用，让学生感受高等数学源于实践，培养学生的应用意识。
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| 內容簡介： |
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本教材面向“卓越工程师教育培养计划”各本科专业选修一学年高等数学课程的学生，内容界定为高等学校数学与统计学教学指导委员会新近修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，主要内容包括一元函数的极限、连续、导数及其应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程等。本书增加Python软件在高等数学一元函数图像、极限、导数、积分、微方方程求解等方面的应用，培养学生应用数学解决问题的意识，同时发掘数学概念、定理、证明、求解中所蕴涵的数学思想、方法、文化。
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| 關於作者： |
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王国强，中共党员，博士，教授，硕士生导师，上海市育才奖获得者。高等数学A（上）教学团队负责人，主持中国高校产学研创新基金1项、上海高校本科重点教学改革项目1项和上海高校市级重点课程2项。建设校级精品或一流课程4门。长期从事最优化理论与算法研究，主持国家自然科学基金3项以及中国博士后科学基金特别资助等省部级项目近10项。发表SCI收录论文60余篇，出版学术专著1部。曾获上海市科学技术进步奖三等奖等。
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| 目錄：
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第一篇函数、极限与连续
第一章函数与极限
第一节函数 /
一、 函数及其性质 /
二、 初等函数 /
三、 函数关系的建立 /
习题1-1 /
第二节数列的极限 /
一、 数列极限的定义 /
二、 数列极限的常用性质 /
习题1-2 /
第三节函数的极限 /
一、 自变量趋于有限值时的函数极限 /
二、 自变量趋于无限值时的函数极限 /
三、 极限的性质 /
习题1-3 /
第四节极限的运算 /
一、 极限的四则运算法则 /
二、 复合函数的极限运算法则 /
习题1-4 /
第五节极限存在准则与两个重要极限 /
一、 夹逼准则 /
二、 第一个重要极限limx→0sinxx=1 /
三、 单调有界准则 /
四、 第二个重要极限limx→∞1 1xx=e /
习题1-5 /
第六节无穷小量与无穷大量 /
一、 无穷小量 /
二、 无穷小的比较 /
三、 利用等价无穷小代换求极限 /
四、 无穷大量 /
习题1-6 /
第七节函数的连续性 /
一、 函数连续性的定义 /
二、 函数的间断点及其分类 /
习题1-7 /
第八节连续函数的运算与性质 /
一、 连续函数的运算 /
二、 闭区间上连续函数的性质 /
习题1-8 /
附录基于Python的极限计算 /
第一篇综合练习 /
第二篇一元函数微分学
第二章导数与微分
第一节导数的概念 /
一、 导数概念的引入 /
二、 导数的定义 /
三、 单侧导数 /
四、 导数的几何意义 /
五、 函数的可导性与连续性的关系 /
六、 导数的基本应用 /
习题2-1 /
第二节求导法则 /
一、 函数的和、差、积、商的求导法则 /
二、 反函数的求导法则 /
三、 复合函数的求导法则 /
四、 对数求导法 /
五、 基本初等函数的导数公式 /
习题2-2 /
第三节高阶导数由参数方程所表示的函数的导数 /
一、 高阶导数的定义与计算方法 /
二、 由参数方程所表示的函数的导数 /
习题2-3 /
第四节隐函数的导数相关变化率 /
一、 隐函数的导数 /
二、 相关变化率 /
习题2-4 /
第五节函数的微分 /
一、 微分的定义 /
二、 微分的几何意义与局部线性化 /
三、 基本微分公式与微分运算法则 /
四、 微分在近似计算中的应用 /
习题2-5 /
附录基于Python的一元函数导数计算 /
第三章微分中值定理与导数的应用
第一节微分中值定理 /
一、 罗尔定理 /
二、 拉格朗日中值定理 /
三、 柯西中值定理 /
习题3-1 /
第二节洛必达法则 /
一、 00型或∞∞型未定式的洛必达法则 /
二、 其他五类未定式的极限 /
习题3-2 /
第三节泰勒公式及其应用 /
一、 泰勒中值定理 /
二、 泰勒公式应用举例 /
习题3-3 /
第四节函数的单调性与极值 /
一、 函数的单调性 /
二、 函数的极值 /
习题3-4 /
第五节曲线的凹凸性与拐点 /
习题3-5 /
第六节函数的最值 /
一、 函数最值及其求法 /
二、 函数最值的应用 /
习题3-6 /
第七节函数图形的描绘 /
一、 曲线的渐近线 /
二、 函数图形的描绘方法 /
习题3-7 /
第八节平面曲线的曲率 /
一、 弧微分 /
二、 曲率及其计算公式 /
三、 曲率半径与曲率圆 /
习题3-8 /
附录基于Python的函数性质与图形描绘 /
第二篇综合练习 /
第三篇一元函数积分学
第四章不定积分
第一节不定积分的概念与性质 /
一、 原函数与不定积分的概念 /
二、 不定积分的性质 /
三、 基本积分表 /
四、 直接积分法 /
习题4-1 /
第二节第一类换元积分法 /
习题4-2 /
第三节第二类换元积分法 /
习题4-3 /
第四节分部积分法 /
习题4-4 /
附录基于Python的不定积分计算 /
第五章定积分及其应用
第一节定积分的概念与性质 /
一、 引例 /
二、 定积分的定义 /
三、 定积分的性质 /
习题5-1 /
第二节微积分基本公式 /
一、 引例： 变速直线运动中速度与路程的关系 /
二、 积分上限函数及其导数 /
三、 牛顿莱布尼茨公式 /
习题5-2 /
第三节定积分的换元积分法和分部积分法 /
一、 定积分的换元积分法 /
二、 定积分的分部积分法 /
习题5-3 /
第四节 广义积分 /
一、 无穷限的广义积分 /
二、 无界函数的广义积分 /
三、 广义积分的审敛法 /
习题5-4 /
第五节定积分的几何应用 /
一、 定积分的微元法 /
二、 平面图形的面积 /
三、 特殊立体的体积 /
四、 平面曲线的弧长 /
习题5-5 /
第六节定积分在物理学中的应用举例 /
一、 变力沿直线做功 /
二、 水压力 /
三、 引力 /
习题5-6 /
附录基于Python的定积分计算 /
第三篇综合练习 /
第四篇常微分方程
第六章常微分方程的基本概念和几类方程的求法
第一节微分方程的基本概念 /
一、 问题的提出 /
二、 基本概念 /
习题6-1 /
第二节可分离变量的微分方程 /
一、 可分离变量的微分方程的概念和解法 /
二、 应用举例 /
习题6-2 /
第三节一阶线性微分方程 /
一、 一阶线性微分方程的概念和解法 /
二、 应用举例 /
习题6-3 /
第四节其他几种一阶微分方程 /
一、 齐次方程 /
二、 伯努利方程 /
三、 其他利用变量代换求解的一阶微分方程例题 /
习题6-4 /
第五节可降阶的高阶微分方程 /
一、 y(n)=f(x)型的微分方程 /
二、 y″=f(x，y′)型的微分方程 /
三、 y″=f(y，y′)型的微分方程 /
四、 应用举例 /
习题6-5 /
第六节二阶线性微分方程 /
一、 二阶线性微分方程的概念 /
二、 二阶齐次线性微分方程解的结构 /
三、 二阶非齐次线性微分方程解的结构 /
习题6-6 /
第七节二阶常系数齐次线性微分方程 /
一、 二阶常系数齐次线性微分方程的通解 /
二、 n阶常系数齐次线性微分方程的通解 /
习题6-7 /
第八节二阶常系数非齐次线性微分方程 /
一、 二阶常系数非齐次线性微分方程的定义 /
二、 二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 /
三、 应用举例 /
习题6-8 /
第九节微分方程在车辆工程中的应用 /
一、 列车运动方程式计算 /
二、 汽车碰撞动力学方程 /
附录基于Python的微分方程计算 /
第四篇综合练习 /
参考文献 /
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| 內容試閱：
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编者所在学校以工学见长，管理学和艺术学特色鲜明，是一所工学、管理学、艺术学、法学、理学、医学、经济学、文学等多学科互相渗透、协调发展的全日制普通高等学校，是“卓越工程师教育培养计划”首批试点高校、全国地方高校新工科建设牵头单位、上海市“高水平地方应用型高校”试点建设单位.学校致力于深化教育教学改革，提高人才培养质量.坚持依托现代产业办学、服务经济社会发展的办学宗旨，以现代产业发展需求为导向，学科群、专业群对接产业链和技术链，以产学研战略联盟为平台，与行业、企业共同构建了协同办学、协同育人、协同创新的“三协同”模式，“一年三学期，工学交替”的产学合作教育模式，助力学校成为培养优秀工程师和工程服务人才的摇篮.
为更好地发挥高等数学课程的基础、支撑作用，我们在学校的支持下编写了这套《高等数学》教材.该教材在2013年出版的“卓越工程师教育培养计划配套教材”的基础上，针对“产教融合”新要求，重新设计与编写，面向“产教融合”各本科专业选修一学年高等数学课程的学生，内容界定为高等学校数学与统计学教学指导委员会新近修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”.教材编写的指导思想是： 贯彻“以学生为本”的教育理念； 在传授数学知识的同时，基于“产教融合”理念融入相关专业的背景知识和应用案例； 增强学生分析问题和解决问题的能力.
将相关专业的背景知识和应用案例适当融入数学基础课程，目的是让学生知道怎样将学过的数学知识用于解决专业问题，以此来培养学生的应用意识.我们注意到，用数学手段解决专业问题往往需要专业背景，而学习高等数学的学生是刚刚跨进校门的新生，许多专业基础课程尚未接触，专业背景的建立尚需时日.此外，专业问题的解决往往需要综合运用多方面的数学知识.因此，在选择具有专业背景的材料方面，确定了几条原则： 一是难度适当，学生在现有基础上能够接受和理解； 二是与当前学生的数学水平基本适应或稍有超越； 三是在引进数学概念、数学理论时尽可能多地结合专业背景，对学生有启发、有引导.
为了缩短教学内容与学生现状的距离，使得本教材较好地适应学生的能力水平，充分调动学生的学习积极性，着力提高学生的数学素养，编者作了一定的探索.主要有：
强化说理.对于有一定难度的教学内容，教材的陈述不再仅仅是直述和推理，转而采取深度说理的方式，旨在讲清楚问题的来源、处理问题的思路和方法，体现数学的亲和力，激发学生的内在学习动机.
通俗易懂.尽量以直观和通俗易懂的方式来表述； 在教学基本要求的框架内，淡化理论推导； 尽可能多地借助几何图形来消解初学者在理解上的障碍.
素质培养.数学素质是在感悟、运用和发掘数学的概念、定理、证明、求解中所蕴含的数学思想、数学方法和数学文化基础上形成的.教材采用多种方式，从不同角度通过对数学的思想性、方法性、应用性的展示来培养学生的数学素质.
联系实际.在篇、章、节的导学部分或引入新内容时，联系专业背景和现实生活中的实例，让读者感受到高等数学的概念和理论来自实践，存在于我们的生活之中，用途广泛.
能力拓展.在每章附录中，选取典型例题，基于Python语言实现程序设计和计算，以适应软件零基础的低年级本科读者接触、学习和应用Python语言编程.读者也可在自我检验的基础上自主学习和实践，从而降低学习难度.
本套教材分为上、下两册，上册介绍函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学，常微分方程等； 下册介绍空间解析几何与向量代数，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数等.
全书由王国强策划并组织编写，其中上册由吴隋超统稿，王国强定稿； 下册由方涛统稿，李路定稿.全书共八篇十一章，参加编写的人员及分工： 第一篇殷志祥（第一章）； 第二篇吴隋超(第二章)，王国强(第三章)； 第三篇李铭明(第四章)，周雷(第五章)； 第四篇李娜（第六章）； 第五篇滕晓燕（第七章）； 第六篇方涛（第八章）； 第七篇李路(第九章)，江开忠(第十章)； 第八篇赵寿为（第十一章）.江开忠制作了书中的插图.
本书作为应用型高校产教融合系列教材中的数理与统计系列教材，在编写过程中得到了来自上海金仕达软件科技股份有限公司总经理张治国先生，以及广东泰迪智能科技股份有限公司董事长张良均先生的大力支持和帮助.他们不仅提供了宝贵的指导，还对部分应用案例提出了修改建议，对此我们深表感谢.
上海工程技术大学教务处和数理与统计学院的领导，以及数学各系部全体教师对本书的编写与出版始终给予关注与支持，特表衷心的谢意.
将工科专业的案例恰当地融入数学课程，对我们来说是机遇，也是挑战.本书虽然作了一些尝试，但限于作者的水平，不妥或错误之处必定难免，敬请专家、广大教师和读者批评指正.
编者
2024年6月
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