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| 編輯推薦： |
图书特色
●强调创新: 本书被评为河南省“十四五”普通高等教育规划教材，其编写侧重专业知识的逻辑关系描述，将离散数学的主要内容(数理逻辑、集合与关系、图论)有机地整合在一起，数理逻辑贯彻始终，使内容前后呼应，且各部分内容又相对独立。
●强化基础: 本书强化基本概念和基本性质的论述，在内容阐述中力求深入浅出、循序渐进、突出重点。在介绍一系列抽象的概念、定义及定理证明时，配备适量习题供读者练习，以培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，为学生夯实数学
基础。
●实用性强:本书结合新工科的特点，采用“ 理论知识” “算法” “应用”的模式，提高学生自主学习、分析与解决问题的能力。配套有教学课件、教学大纲、教学计划、模拟试卷、习题参考答案等数字资源，方便教师授课，也便于学生自学。
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| 內容簡介： |
离散数学是计算机科学的理论基础，是计算机学科的核心课程，主要包括数理逻辑、集合论、代数结构和图论等四个部分。《离散数学》分为7章，分别介绍离散数学的命题逻辑、谓词逻辑、集合、关系、函数、图论和特殊图等的基本概念、基本理论和基本方法，并给出大量例题的讲解和练习的实操，有助于提高读者的概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力和问题分析能力，从而培养读者严谨、完整、规范的科学态度。
《离散数学》内容阐述上力求严谨、翔实，论述严格，语言精练，通俗易懂，可以作为普通高等学校计算机类、电子信息类专业“离散数学”课程的教材，也可以供从事相关工作的人员参考。
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| 目錄：
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第1章 命题逻辑 1
1.1 命题符号化和联结词 1
1.1.1 否定 2
1.1.2 合取 3
1.1.3 析取 3
1.1.4 条件 4
1.1.5 双条件 5
习题1-1 5
1.2 命题公式及等价公式 6
1.2.1 命题公式的概念 6
1.2.2 命题定律 7
1.2.3 等价置换 8
1.2.4 基本等价命题公式 9
习题1-2 10
1.3 重言式和蕴含式 11
1.3.1 重言式 11
1.3.2 蕴含式 12
1.3.3 蕴含的性质 13
习题1-3 14
1.4 其他联结词与最小联结词组 14
1.4.1 其他联结词 15
1.4.2 最小联结词组 16
习题1-4 17
1.5 对偶式与范式 17
1.5.1 对偶式 17
1.5.2 范式 18
习题1-5 24
1.6 命题逻辑推理理论 25
1.6.1 真值表法 25
1.6.2 直接证法 26
1.6.3 不相容 27
1.6.4 CP规则 28
习题1-6 29
1.7 命题逻辑的应用 30
1.7.1 电路设计 30
1.7.2 数学建模 32
1.7.3 算法代码 33
习题1-7 36
第2章 谓词逻辑 37
2.1 谓词与量词 37
2.1.1 谓词 37
2.1.2 量词 39
习题2-1 40
2.2 谓词合式公式 40
习题2-2 41
2.3 约束变元与自由变元 42
2.3.1 换名规则 43
2.3.2 代入规则 43
习题2-3 43
2.4 谓词公式的等价式与蕴含式 44
2.4.1 命题公式的推广 45
2.4.2 量词转化律 45
2.4.3 量词作用域的扩张与收缩 45
2.4.4 谓词公式的等价式和蕴含式 46
2.4.5 多个量词的使用 47
习题2-4 47
2.5 谓词公式的前束范式 48
习题2-5 50
2.6 谓词逻辑的推理理论 50
2.6.1 规则 51
2.6.2 谓词逻辑推理 51
习题2-6 53
第3章 集合 54
3.1 集合的基本概念和表示法 54
3.1.1 集合的表示方法 54
3.1.2 集合相等的概念 55
3.1.3 空集和全集 56
3.1.4 幂集 56
习题3-1 57
3.2 集合的运算 58
3.2.1 集合的交运算 58
3.2.2 集合的并运算 59
3.2.3 集合的补运算 60
3.2.4 集合的对称差运算 62
习题3-2 64
3.3 包含排斥原理 65
习题3-3 68
第4章 关系 70
4.1 序偶与笛卡儿积 70
4.1.1 序偶 70
4.1.2 笛卡儿积 71
习题4-1 73
4.2 关系及其表示 73
4.2.1 关系的概念 74
4.2.2 关系矩阵 75
4.2.3 关系图 76
习题4-2 77
4.3 关系的性质 77
习题4-3 79
4.4 关系的合成和逆 80
4.4.1 关系的合成 80
4.4.2 复合关系的矩阵构造 81
4.4.3 逆关系 82
习题4-4 84
4.5 关系的闭包运算 84
4.5.1 闭包运算的概念 84
4.5.2 矩阵求闭包 87
习题4-5 90
4.6 集合的划分与等价关系 91
4.6.1 集合的划分 91
4.6.2 等价关系 92
习题4-6 97
4.7 偏序关系 97
4.7.1 偏序关系的概念 97
4.7.2 偏序集的特殊元素 100
习题4-7 102
4.8 关系的算法 103
4.8.1 判断关系R是否为自反关系或对称关系 103
4.8.2 判断关系R是否为传递关系 105
4.8.3 判断关系R是否为等价关系 107
4.8.4 求等价类 107
4.8.5 关系的合成运算 109
4.8.6 自反和对称的闭包运算 111
4.8.7 传递闭包运算 113
第5章 函数 115
5.1 函数的概念 115
5.1.1 函数的定义 115
5.1.2 函数的表示法 116
5.2 特殊函数 118
5.2.1 单射、满射、双射 118
5.2.2 特征函数 119
5.2.3 隶属函数 121
习题5-1、5-2 121
5.3 逆函数和复合函数 122
5.3.1 逆函数 122
5.3.2 复合函数 123
习题5-3 125
5.4 求满射的算法 126
第6章 图论 129
6.1 图的概念 129
6.1.1 图的定义 130
6.1.2 结点的度数 131
6.1.3 简单图、完成图、补图 132
6.1.4 子图 133
6.1.5 图的运算 134
6.1.6 图的同构 135
习题6-1 135
6.2 路与连通性 136
6.2.1 路的概念 136
6.2.2 图的连通性 137
习题6-2 140
6.3 图的矩阵表示 140
6.3.1 邻接矩阵 141
6.3.2 可达矩阵 143
6.3.3 关联矩阵 145
习题6-3 148
6.4 判别连通性的算法 149
第7章 特殊图 154
7.1 二部图 154
习题7-1 157
7.2 平面图与对偶图 157
7.2.1 平面图 157
7.2.2 对偶图 161
习题7-2 162
7.3 平面图的着色 162
7.3.1 平面图的结点着色 162
7.3.2 平面图的边着色 165
习题7-3 165
7.4 欧拉图与哈密顿图 166
7.4.1 欧拉图 166
7.4.2 哈密顿图 170
习题7-4 174
7.5 树与生成树 175
7.5.1 树 176
7.5.2 生成树 177
7.5.3 带权生成树 178
习题7-5 179
7.6 有向树与最优树 179
7.6.1 有向树 179
7.6.2 最优树及其应用 182
习题7-6 184
7.7 图的算法 184
7.7.1 构造最优二叉树算法 184
7.7.2 最小生成树的Kruskal算法 187
7.7.3 求最短距离的Dijkstra算法 190
参考文献 197
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| 內容試閱：
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习近平总书记在党的二十大报告中指出：“教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑。必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力，深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势。”
计算机科学的发展反映了人类科技进步的历程。作为计算机科学理论基础之一的离散数学，以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素，它充分描述计算机离散性的特点，是现代数学的一个重要分支，是计算机类的核心、骨干课程，也是计算机类学生的必修课，可以为计算机专业学生学习后续课程提供重要的、扎实的理论基础。
离散数学主要包含数理逻辑、集合论、代数结构和图论等四部分基础内容，介绍离散数学各个分支的基本概念、基本理论和基本方法，这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中，有助于提高学生的概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力和问题分析能力，以及培养学生严谨、完整、规范的科学态度。
借助于河南省普通高等教育“十四五”规划教材建设之机，结合新工科，我们对离散数学课程进行了梳理，并编写出本书。本书具有以下主要特色：
(1) 从数理逻辑出发，将离散数学的主要内容(数理逻辑、集合与关系、图论)有机地整合在一起，数理逻辑贯彻始终，使内容前后呼应，且各部分内容又相对独立。
(2) 强化基本概念和基本性质的论述，在内容阐述中力求深入浅出、循序渐进、突出重点，介绍一系列抽象的概念、定义及定理证明，并每章配备适当数量的习题供读者练习。目的在于培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，为学生夯实数学基础。
(3) 结合新工科的特点，采用“理论知识” “算法” “应用”的模式，增加一些算法和应用，使抽象的理论知识变得浅显易懂，目的在于提高学生自主学习的能力、分析和解决问题的能力，以便分析解决实际问题。
(4) 配备丰富的教学资源，方便教师授课，也便于学生自学。
本书由薛占熬、张艳娜任主编，于红斌、张立红任副主编，此外，参与编写的还有王川、薛天宇等。在编写过程中参阅了大量离散数学的教材与相关资料，得到许多同行的悉心指导和帮助，在此向这些作者和同行表示衷心的感谢。
由于编者水平有限，书中难免存在一些疏漏和不当之处，恳请同行专家与广大读者批评指正。
本书配套有教学课件、教学大纲、教学计划、模拟试卷和习题参考答案，读者可扫描下列二维码下载学习。
教学课件 教学大纲 教学计划 模拟试卷 习题参考答案
编 者
2024年5月于河南师范大学
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