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| 編輯推薦： |
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本书对数学的发展、作用、各学科分支概要和联系做简要概述。本书可作为数学专业本科生的教材和参考书，也可作为科普读物。
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| 內容簡介： |
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本书对数学的发展、作用、各学科分支概要和联系，以及部分数学家的概况作简要概述.内容包含：数学概论，数学活动，数学的几个主要学科分支简介，数学的重要应用举例，重大数学猜想及作用，希尔伯特的23个问题，微积分的诞生，无穷悖论与三次数学危机，数学革命，历史上伟大的数学家，数学家轶事和趣闻等.
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| 關於作者： |
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王明新，河南理工大学特聘教授。1990年于北京理工大学获理学博士学位，1990年至1994年在中科院做博士后研究工作，1992年破格从讲师晋升为正教授，1994年起享受国务院政府特殊津贴，1997年起任博士生导师。曾任江苏省数学会副理事长，东南大学理学院副院长、数学系主任、应用数学硕士和博士点学科负责人、特聘教授和二级教授， 博士生导师，江苏省重点学科“应用数学”首席科学家，哈尔滨工业大学特聘教授和二级教授。
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| 目錄：
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第一部分 数学概况
第 1 章 数学概论 2
1.1 数学发展简史 2
1.1.1 数学萌芽期 2
1.1.2 初等数学时期 6
1.1.3 变量数学时期 8
1.1.4 近代数学时期 9
1.1.5 现代数学时期 10
1.1.6 结 语 11
1.2 数学学派 12
1.2.1 古希腊六大数学学派 12
1.2.2 数学基础三大学派 18
1.2.3 以哥廷根大学和柏林大学为主的德国学派 21
1.2.4 以巴黎科学院为中心的法国学派 23
1.2.5 以圣彼得堡科学院和莫斯科大学为中心的俄苏学派 26
1.2.6 世界数学中心——美国普林斯顿学派 29
1.3 五大数学学科简介 30
1.4 数学发展的动力与学科交叉 32
1.5 数学文化 33
1.5.1 数学是常青知识、科学语言、重要基础和关键技术 34
1.5.2 人生哲学 35
1.5.3 科学家的数学名言 36
1.5.4 数学与艺术 38
1.5.5 数学之美 39
1.5.6 动植物的数学本能 43
第 2 章 数学活动 45
2.1 数学家 45
2.2 著作、论文和期刊 45
2.3 国际数学家大会 47
2.4 国际工业与应用数学大会 52
2.5 国际数学大奖 52
第 3 章 数学的几个主要学科分支 60
3.1 代数学 60
3.1.1 概述 60
3.1.2 代数符号化 62
3.1.3 抽象代数学 62
3.2 几何学 64
3.2.1 起源 64
3.2.2 学科分支 65
3.3 分析学 68
3.3.1 概述 68
3.3.2 学科分支 69
3.4 数论 71
3.4.1 概述 72
3.4.2 学科分支 73
3.5 微分方程 74
3.5.1 起源 75
3.5.2 分类与应用 76
3.5.3 研究内容 78
3.6 泛函分析 80
3.6.1 概述 80
3.6.2 拓扑线性空间 81
3.6.3 算子 83
3.6.4 变分法 84
3.7 拓扑学 86
3.7.1 概述 86
3.7.2 学科分支 88
3.8 概率论与数理统计 89
3.8.1 概述 89
3.8.2 定义 90
3.8.3 相关事例——生活中常见的概率思维误区 91
3.9 计算数学 93
3.9.1 概述 93
3.9.2 学科分支 94
3.10 运筹学 95
3.10.1 概述 95
3.10.2 学科分支 96
第 4 章 数学的重要应用举例 99
4.1 黎曼度规张量与相对论 99
4.2 打开世界大门的金钥匙——偏微分方程 101
4.2.1 纳维-斯托克斯方程与流体力学 101
4.2.2 麦克斯韦方程与电磁场理论 102
4.2.3 薛定谔方程与量子力学 103
4.3 数学家与计算机起源 104
4.4 金融数学 106
4.5 生物数学 107
4.5.1 数学与生态学 108
4.5.2 图灵斑图（模式） 109
4.5.3 数学与传染病学 111
4.5.4 数学与生理学和医学 112
第 5 章 重大数学猜想及作用 115
5.1 费马猜想 116
5.2 哥德巴赫猜想 117
5.3 孪生素数猜想 118
5.4 四色定理 119
5.4.1 一波三折的证明 120
5.4.2 信息科学的成功 120
5.5 黎曼猜想 121
5.6 庞加莱猜想 123
5.6.1 背景 123
5.6.2 解决历程 124
第 6 章 希尔伯特的 23 个问题 126
第二部分 数学变革
第 7 章 微积分的诞生 134
7.1 微积分的起源与创立 134
7.2 牛顿和莱布尼茨对微积分的贡献 137
7.2.1 牛顿对微积分的贡献 137
7.2.2 莱布尼茨对微积分的贡献 138
7.3 微积分优先发明权之争 141
第 8 章 无穷悖论与三次数学危机 143
8.1 无穷悖论 143
8.1.1 希尔伯特旅馆悖论 143
8.1.2 托里拆利小号 144
8.1.3 芝诺悖论 145
8.1.4 球与花瓶悖论 147
8.1.5 无限长的杆 理想模型带来的悖论 147
8.2 无理数的发现与第一次数学危机 148
8.2.1 无理数的发现与危机的产生 148
8.2.2 危机的解决与影响 149
8.3 贝克莱悖论与第二次数学危机 149
8.3.1 无穷小问题与危机爆发 150
8.3.2 极限理论的建立、危机的解决与影响 151
8.4 罗素悖论与第三次数学危机 152
8.4.1 罗素悖论与危机的产生 152
8.4.2 危机的解决与影响 153
第 9 章 数学革命——非欧几何学、群论与集合论 155
9.1 非欧几何学 155
9.1.1 背景 156
9.1.2 罗氏几何学 156
9.1.3 黎曼几何学 157
9.1.4 非欧几何学的作用与影响 158
9.2 群论 159
9.2.1 阿贝尔和伽罗瓦的工作 160
9.2.2 群同构 161
9.3 实数理论与集合论 161
9.3.1 实数理论 162
9.3.2 集合化公理 163
第三部分 历史上伟大的数学家
第 10 章 英年早逝的数学天才——阿贝尔和伽罗瓦 168
10.1 尼尔斯 · 阿贝尔 168
10.2 埃瓦里斯特 ·伽罗瓦 171
10.2.1 伽罗瓦的故事 172
10.2.2 伽罗瓦理论 174
第 11 章 欧拉——超人的记忆、坚强的意志和惊人的毅力 179
11.1 经历 179
11.2 贡献 181
第 12 章 另外三十位数学家和数学天才 186
12.1 万物皆数——毕达哥拉斯 186
12.2 几何之父——欧几里得 187
12.3 百科式数学家——阿基米德 188
12.4 史载第一位杰出的女数学家——希帕蒂娅 189
12.5 古典概率论创始人——吉罗拉莫 ·卡尔达诺 190
12.6 解析几何之父——勒内 ·笛卡儿 191
12.7 科学天才——艾萨克 ·牛顿 192
12.8 历史上少见的通才——戈特弗里德 ·莱布尼茨 193
12.9 伯努利家族第一代数学家——雅各布第一 ·伯努利 194
12.10 神童——玛丽亚 · 阿涅西 195
12.11 分析数学的推动者——约瑟夫 ·拉格朗日 196
12.12 “布朗先生 ”——玛丽-索菲 ·热尔曼 197
12.13 数学王子——卡尔 ·高斯 198
12.14 承前启后的数学巨人——奥古斯丁 ·柯西 199
12.15 黎曼几何创始人——波恩哈德 ·黎曼 200
12.16 集合论创始人——格奥尔格 ·康托尔 201
12.17 历史上首位女博士——索菲娅 ·柯瓦列夫斯卡娅 203
12.18 全能数学家——亨利 ·庞加莱 204
12.19 数学界无冕之王——大卫 ·希尔伯特 205
12.20 现代积分理论奠基人——亨利 ·勒贝格 206
12.21 抽象代数之母——埃米 ·诺特 207
12.22 混沌理论创始人——玛丽 ·卡特赖特 208
12.23 现代概率论开拓者——安德烈 ·柯尔莫哥洛夫 209
12.24 中国现代数学之父——华罗庚 211
12.25 微分几何之父——陈省身 212
12.26 三无数学家——保罗 ·埃尔德什 213
12.27 几何分析奠基人——丘成桐 214
12.28 费马猜想终结者——安德鲁 ·怀尔斯 215
12.29 庞加莱猜想终结者——格里戈里 ·佩雷尔曼 216
12.30 数学天才和全才——陶哲轩 217
第 13 章 数学家轶事和趣闻 219
参考文献 231
人名索引 235
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数学专业导论课程的设置，旨在引导学生了解数学专业和数学学科，对 培养学习兴趣、增强专业意识、建立专业认同感有着不可替代的作用.
当代数学教育的首要任务，是使数学成为一门对于广大学生都有吸引力 的学科，使大学数学成为基础、工具和知识储备．回顾前几次科技革命，数学 大都起到了先导和支柱的作用．为加速建设数学强国以及在下次科技革命中 赢得主动、抢占先机，需要良好的数学引导和教育.
考虑到本科低年级学生对大学数学的知识涉及较少，以及其他领域的科 技工作者和数学爱好者的特点，本书尽可能回避数学定理及证明．按照数学 的结构和特点，把内容分成三部分．第一部分介绍数学概论、数学活动、主要 学科分支、重要应用举例、重大数学猜想及应用、希尔伯特的 23 个问题；第二 部分介绍微积分的诞生、无穷悖论与三次数学危机、数学革命；第三部分介绍 历史上伟大的数学家和数学天才，以及数学家轶事和趣闻．鉴于这种结构安 排，为了确保叙述的连贯性，有些内容在不同章节可能会多次出现.
本书内容较多，教师可结合课时数和选课学生的情况，适当选择讲授内 容，其他部分留给学生自学.
书中出现的外国科学家，只在作者认为最重要的位置写全名，其他地方 只写姓．同一姓氏有多人的写出全名.
本书的部分内容参考了国内外出版的一些书籍和网页资料，请参阅所附 的参考文献．如有遗漏或引用不当的情况，作者深表歉意．本书的编写和出版 得到国家自然科学基金（12171120）与河南理工大学科研基金的资助．本书是 以作者在哈尔滨工业大学为数学专业本科生讲授过 10 年的课程讲义为基础撰 写的．听课的学生和作者的几位同事都提出过宝贵的修改建议，在此一并致 谢．由于作者学识所限，错误和不足之处在所难免，还望读者予以批评指正.
作 者
2023 年 3 月于焦作
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