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| 編輯推薦： |
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三十多年教学经验成果，配套习题，收录考研真题，易学易会
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| 內容簡介： |
本书是根据高等学校非数学类专业线性代数课程的教学基本要求编写而成的，内容包括行列式、矩阵、向量组、向量空间与线性变换、特征值与特征向量、二次型。本书每节配有习题，每章配有总习题，所有习题均有答案，方便使用。
本书对内容进行了分层设计，文字表达简明通俗，段落过渡自然，定理、性质的证明简洁，读起来轻松愉悦。许多概念、结论及解法都有几何解释，大大降低了读者的学习难度。本书注重培养学生的独立思考能力、科研能力和计算能力。
本书可供高等学校理工类、经济类、管理类专业学生使用，也可供相关人员参考使用。
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| 關於作者： |
|
王树泉，山东大学理学博士，在国内外期刊发表论文多篇，长期主讲《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》等课程。
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| 目錄：
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第一章 行列式 1
第一节 行列式的概念 1
习题 1-110
第二节 行列式的性质 11
习题 1-217
第三节 行列式的计算 19
习题 1-326
第四节 克拉默法则 27
习题 1-432
总习题一 32
第二章 矩阵 35
第一节 矩阵的概念 35
习题 2-139
第二节 矩阵的运算 40
习题 2-254
第三节 逆矩阵 55
习题 2-362
第四节 分块矩阵 63
习题 2-470
第五节 矩阵的初等变换 71
习题 2-590
第六节 矩阵的秩 92
习题 2-6 102
总习题二 105
第三章 向量组 109
第一节 向量组及其线性运算 109
习题 3-1 115
第二节 向量组的线性相关性 117
习题 3-2 122
第三节 向量组的秩 124
习题 3-3 129
第四节 线性方程组的解的结构 130
习题 3-4 140
总习题三 143
第四章 向量空间与线性变换 147
第一节 向量空间 147
习题 4-1 153
第二节 欧氏空间 154
习题 4-2 162
*第三节 向量空间的线性变换 163
习题 4-3 173
第四节 正交变换与正交矩阵 174
习题 4-4 178
总习题四 178
第五章 矩阵的特征值与特征向量 181
第一节 特征值与特征向量的概念与性质 181
习题 5-1 189
第二节 矩阵的相似对角化 190
习题 5-2 199
第三节 实对称矩阵的相似对角化 202
习题 5-3 209
总习题五 210
第六章 二次型 214
第一节 二次型及其矩阵表示 214
习题 6-1 218
第二节 化二次型为标准形 219
习题 6-2 229
第三节 正定二次型 231
习题 6-3 237
总习题六 239
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| 內容試閱：
|
党的二十大报告指出
:“教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的
基础性、战略性支撑。必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一
动力
，深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略
，开辟发展新领域新赛道
，不断塑造发展新动能新优势。本(”) 书是按照报告中的这一精神
，根据高
等学校非数学专业线性代数课程的教学基本要求
，以及编者多年来的教学研究成
果和教学实践经验编写而成的。
线性代数是一门基础数学课程
，其理论和方法广泛应用于自然科学、工程技
术和经济管理等众多领域
，而且该课程对学生思维品质和思维能力的培养
，以及
创造力的开发都有着非同寻常的作用。
本书讲述的内容包括行列式、矩阵、向量组、向量空间与线性变换、特征值与
特征向量、二次型
，关于这些内容的编写与安排有如下特色。
1.优化知识体系
编者在课程教学与研究中
，取得了许多创新性成果
，突破了诸多教学难点
，使
课程内容通俗易懂
，易教易学。例如
，①行列式概念的引入以及行列式性质的证
明;②克拉默法则的证明
;③初等矩阵的引入与性质
;④矩阵的标准形的唯一性
证明以及矩阵的秩的定义
;⑤齐次线性方程组的基础解系的求法
;⑥实对称矩阵
性质的讨论及实对称矩阵相似对角化定理的证明
;等等。这些成果也使课程内容
更简洁、更严谨
，使知识体系浑然一体。
2.内容分层
，方便教与学
对内容进行了分层
，部分节、目用
“*”号标注
，这些内容供有较高要求的学生
选学
;难度较大的证明和额外补充的应用实例用二维码标识
，供感兴趣的读者扫
码参阅。
3.注重概念的引入
本书中的概念大都是以问题为导向
，运用学生已有知识对问题进行分析、讨
论，再将所得结果进行归纳、综合与概括而引入的
，诸如
n阶行列式、逆矩阵、初等
矩阵、特征值与特征向量等都是这样的概念。也有一些概念是通过考察直观的几
线性代数
何事实
，再将几何事实代数化而得到的
，例如
，线性表示、线性相关与线性无关、向
量空间的基等概念。这些做法使得抽象的概念易于理解与掌握。
4.以问题为导向
，充分展示数学思维过程
本书组织章节内容基于以下思路
:首先明确要讨论的核心问题
，然后围绕该
问题展开分析讨论
，由此引出概念
，得到结论
，形成定理
，再通过例题说明解决问
题(或应用定理
)的方法与步骤。为了突出知识重点及探讨问题的思路
，通常把问
题的结论或解决问题的方法作为定理
，其他命题作为性质或例题
，或留作习题。
5.应用数学教育理论
，有意识地培养学生的思维品质与思维能力
本书对整个内容的处理广泛运用了抽象、概括、归纳、演绎、类比等思维方法。
例如
，从看得见的解析几何事实抽象出概念与结论
;在讨论有关自然数
n的命题
时，先考察
n=2与n=3的情形
，然后归纳出
n时的结论
;把n维实向量空间与
三维空间相类比
，把高维向量与平面向量、三维空间向量相类比
，等等。同时重视
对问题的分析
，对性质、定理等结论的评价
，以及对矩阵方法的讲解与使用
，有意
识地培养学生的独立思考能力、科研能力与计算能力。
6.精选例题与习题
例题具有代表性
，能充分说明解题思路和方法
;习题多样且分层设计
，每节后
面配有习题
，用于学生对该节知识点的基本练习
;每章后面配有总习题
，这些题目
大都是与本章知识相关的考研真题
，用于分层教学和考研复习
，以便于学生检查
对所学知识的掌握程度。所有习题均配有答案
，方便学生参考使用。
本书在编写过程中得到了曲阜师范大学教务处、工学院、计算机学院的大力
支持与帮助
，郑恒武教授和张玉忠教授对全书进行了仔细审阅
，并提出了许多好
的建议
，在此向他们表示衷心的感谢。
由于编者水平有限
，书中难免会有疏漏和不足之处
，敬请专家、同行和广大读
者批评、指正。
编者
2024年5月
附录习题参考答案
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