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| 內容簡介： |
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本书比较全面地介绍了现代科学与工程计算中常用的数值计算方法。全书分11章，主要内容有：引论、计算方法的数学基础、MATLAB编程基础、方程求根、解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、函数插值、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、矩阵特征值计算、函数优化计算。 书后附有上机实验题目。可从华信教育资源网（www.hxedu.com.cn）免费下载的教学资源包括：电子教案、各章习题解答和模拟试题。 本书可作为高等学校计算机、数据科学与大数据、人工智能及电子信息类等相关专业本科和研究生的教材使用，也可供从事科学与工程计算的科技工作者和研究人员参考。
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| 關於作者： |
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李桂成，1985年毕业于山西大学计算数学专业，毕业后在山西大学计算机与信息技术学院任教，主讲计算方法，期间获计算机科学与技术工学硕士学位，现从事智能计算和数据挖掘方向的研究。
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| 目錄：
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第1章 引论1
1.1 从数学到计算1
1.2 误差理论初步5
1.2.1 误差的来源5
1.2.2 误差的度量6
1.2.3 误差的传播9
1.2.4 数值稳定性11
1.3 数值计算的原则11
1.3.1 避免两个相近数相减12
1.3.2 避免用绝对值过小的数作为除数12
1.3.3 要防止大数“吃掉”小数13
1.3.4 简化计算步骤13
1.3.5 使用数值稳定的算法14
本章小结16
习题116
第2章 计算方法的数学基础18
2.1 微积分的有关概念和定理18
2.1.1 数列与函数的极限18
2.1.2 连续函数的性质20
2.1.3 罗尔定理和微分中值定理20
2.1.4 积分加权平均值定理21
2.2 微分方程的有关概念和定理22
2.2.1 基本概念22
2.2.2 初值问题解的存在唯一性23
2.3 线性代数的有关概念和定理23
2.3.1 线性相关和线性无关23
2.3.2 方阵及其初等变换25
2.3.3 线性方程组解的存在唯一性27
2.3.4 特殊矩阵28
2.3.5 方阵的逆及其运算性质29
2.3.6 矩阵的特征值及其运算性质31
2.3.7 对称正定矩阵33
2.3.8 对角占优矩阵34
2.3.9 向量的内积35
2.3.10 向量、矩阵和连续函数的范数36
2.3.11 向量序列与矩阵序列的极限40
本章小结41
习题241
第3章 MATLAB编程基础43
3.1 MATLAB简介43
3.2 MATLAB R2022b的工作环境45
3.2.1 工具箱45
3.2.2 命令行窗口48
3.2.3 工作区48
3.2.4 当前文件夹49
3.3 MATLAB的变量、常量和数据类型49
3.3.1 常量49
3.3.2 变量50
3.3.3 数据类型50
3.4 MATLAB的数值运算51
3.4.1 向量运算51
3.4.2 矩阵运算53
3.5 MATLAB的符号运算57
3.5.1 字符串运算57
3.5.2 符号表达式运算58
3.5.3 符号矩阵运算61
3.5.4 符号微积分运算62
3.5.5 符号方程求解64
3.6 MATLAB的图形可视化65
3.6.1 二维图形绘制65
3.6.2 三维图形绘制67
3.7 MATLAB程序设计67
3.7.1 MATLAB的程序控制结构67
3.7.2 MATLAB文件70
3.7.3 MATLAB程序调试方法70
3.8 MATLAB与Python73
本章小结73
习题373
第4章 方程求根75
4.1 引言75
4.2 二分法76
4.3 迭代法78
4.3.1 不动点迭代78
4.3.2 迭代法的收敛性79
4.4 牛顿迭代法85
4.4.1 牛顿迭代公式及其几何意义85
4.4.2 牛顿迭代公式的收敛性85
4.5 弦截法89
4.6 算法实现90
4.6.1 MATLAB程序实现90
4.6.2 MATLAB函数实现92
本章小结93
习题493
第5章 解线性方程组的直接法96
5.1 引言96
5.2 高斯消去法97
5.2.1 顺序高斯消去法97
5.2.2 主元素高斯消去法101
5.2.3 高斯-约当消去法103
5.3 矩阵三角分解法105
5.3.1 高斯消去法与矩阵三角分解法105
5.3.2 直接三角分解法106
5.4 解三对角线性方程组的追赶法109
5.5 误差分析112
5.5.1 病态方程组与条件数112
5.5.2 病态方程组的解法115
5.6 算法实现116
5.6.1 MATLAB程序实现116
5.6.2 MATLAB函数实现120
本章小结121
习题5122
第6章 解线性方程组的迭代法124
6.1 引言124
6.2 雅可比迭代法125
6.3 高斯-塞德尔迭代法127
6.4 迭代法的收敛性128
6.5 算法实现135
6.5.1 MATLAB程序实现135
6.5.2 MATLAB函数实现138
本章小结139
习题6140
第7章 函数插值142
7.1 引言142
7.1.1 插值问题142
7.1.2 插值多项式的存在唯一性143
7.2 拉格朗日插值144
7.2.1 线性插值与抛物插值144
7.2.2 拉格朗日插值多项式146
7.2.3 插值余项与误差估计147
7.3 牛顿插值151
7.4 埃尔米特插值154
7.5 分段低次插值156
7.5.1 高次插值与龙格现象156
7.5.2 分段线性插值157
7.5.3 分段三次埃尔米特插值159
7.6 样条插值161
7.6.1 三次样条插值函数161
7.6.2 三次样条插值函数的求法162
7.7 离散数据的曲线拟合165
7.7.1 曲线拟合问题165
7.7.2 多项式拟合166
7.8 算法实现168
7.8.1 MATLAB程序实现168
7.8.2 MATLAB函数实现170
本章小结173
习题7174
第8章 数值积分与数值微分177
8.1 引言177
8.1.1 数值积分的必要性177
8.1.2 数值积分的基本思想178
8.1.3 代数精度178
8.1.4 插值型求积公式180
8.2 牛顿-柯特斯求积公式181
8.2.1 牛顿-柯特斯求积公式的导出181
8.2.2 牛顿-柯特斯求积公式的误差估计184
8.3 复合求积公式186
8.3.1 复合梯形求积公式187
8.3.2 复合辛普生求积公式187
8.4 外推算法与龙贝格算法190
8.4.1 变步长的求积公式190
8.4.2 外推算法191
8.4.3 龙贝格求积公式192
8.5 数值微分195
8.5.1 中点公式195
8.5.2 插值型微分公式196
8.6 算法实现197
8.6.1 MATLAB程序实现197
8.6.2 MATLAB函数实现200
本章小结203
习题8203
第9章 常微分方程初值问题的数值解法206
9.1 引言206
9.2 欧拉公式207
9.2.1 欧拉公式及其意义207
9.2.2 欧拉公式的变形208
9.3 单步法的局部截断误差和方法的阶211
9.4 龙格-库塔方法214
9.4.1 龙格-库塔方法的基本思想214
9.4.2 二阶龙格-库塔方法的推导214
9.4.3 经典四阶龙格-库塔方法217
9.5 单步法的收敛性和稳定性219
9.5.1 单步法的收敛性219
9.5.2 单步法的稳定性222
9.6 算法实现224
9.6.1 MATLAB程序实现224
9.6.2 MATLAB函数实现226
本章小结230
习题9230
附录A 计算方法实验232
实验1 方程求根233
实验2 解线性方程组的直接法234
实验3 解三对角线性方程组的追赶法235
实验4 解线性方程组的迭代法236
实验5 插值问题237
实验6 数值积分238
实验7 数值微分239
实验8 求解常微分方程的初值问题240
参考文献242
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