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內容簡介： 微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支，是数学的一门基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。本书的内容包括函数，导数及其应用，指数、自然对数函数及其应用，定积分，多元函数，三角函数，积分技术，微分方程，泰勒多项式和无穷级数，概率和微积分。全书图表清晰，版式美观，条理清楚，从概念介绍开始逐步深入，详细给出了解题步骤及微积分在生活中的应用，每节和每章的末尾都给出了大量的习题。 關於作者： Larry J. Goldstein（拉瑞·J.戈尔茨坦），Goldstein Educational Technologies公司的创办者，美国德雷塞尔大学教授，长期从事高等数学的教学与研究 工作，多次获得杰出教学奖，出版了数学及计算机编程类书籍50余种。张枢，硕士，现任职于南京大学计算机科学与技术系，主讲学位课“软件工程”，参与本科生通识课的教学，参与南京大学计算机科学技术与软件工程实验教学国家级示范中心建设。 目錄： 第0章 函数1 0.1 函数及其图形1 0.2 一些重要的函数9 0.3 函数的代数运算15 0.4 函数的零点——二次公式和因式分解19 0.5 指数函数和幂函数25 0.6 应用中的函数和图形30 第1章 导数40 1.1 直线的斜率40 1.2 曲线在某点的斜率47 1.3 导数和极限52 1.4 极限和导数60 1.5 可微性和连续性66 1.6 一些微分法则72 1.7 关于导数的更多信息76 1.8 导数即变化率82 第2章 导数的应用93 2.1 函数的图形描述93 2.2 一阶导数和二阶导数规则100 2.3 一阶导数和二阶导数判别法与曲线绘制107 2.4 曲线绘制（结论）116 2.5 优化问题120 2.6 进一步优化问题126 2.7 导数在商业和经济学中的应用132 第3章 求导方法143 3.1 乘法法则和除法法则143 3.2 链式法则149 3.3 隐函数求导法则和相关变化率154 第4章 指数函数和自然对数函数163 4.1 指数函数163 4.2 指数函数ex166 4.3 指数函数的微分171 4.4 自然对数函数174 4.5 ln x的导数178 4.6 自然对数函数的性质181 第5章 指数函数和自然对数函数的应用187 5.1 指数增长与指数衰减187 5.2 复利195 5.3 自然对数函数在经济学中的应用200 5.4 自然对数函数在商业和经济学中的进一步应用206 第6章 定积分215 6.1 不定积分215 6.2 函数的定积分和净变化222 6.3 定积分与图形下的面积227 6.4 xy平面上的面积235 6.5 定积分的应用245 第7章 多元函数255 7.1 多元函数示例255 7.2 偏导数259 7.3 多元函数的极大值和极小值266 7.4 拉格朗日乘数法和约束优化271 7.5 最小二乘法278 7.6 二重积分282 第8章 三角函数287 8.1 角的弧度制287 8.2 正弦和余弦289 8.3 sint和cost的微分与积分294 8.4 正切和其他三角函数300 第9章 积分技术306 9.1 换元积分法306 9.2 分部积分法310 9.3 定积分的计算313 9.4 定积分的近似计算315 9.5 积分技术在商业和经济学中的应用322 9.6 广义积分326 第10章 微分方程331 10.1 微分方程的解331 10.2 分离变量法337 10.3 一阶线性微分方程342 10.4 一阶线性微分方程的应用345 10.5 图解微分方程351 10.6 微分方程的应用358 10.7 微分方程的数值解法363 第11章 泰勒多项式和无穷级数369 11.1 泰勒多项式369 11.2 牛顿 拉普森算法374 11.3 无穷级数380 11.4 正项级数387 11.5 泰勒级数391 第12章 概率和微积分399 12.1 离散随机变量399 12.2 连续随机变量403 12.3 期望值与方差409 12.4 指数随机变量和正态随机变量413 12.5 泊松随机变量和几何随机变量420 附录A 标准正态曲线下的面积429

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