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| 編輯推薦： |
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本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。
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| 內容簡介： |
本套教材为高等数学课程教材，以“透彻研究、简单呈现”为编写理念，文字叙述直观平易，在呈现微积分知识的同时展示其数学思想与方法.
本套教材分为上、下册，并有《高等数学例题与习题集》与之配套.本书是下册，内容包括:常微分方程、无穷级数、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分.
本书各节末配有分层习题，各章末配有综合习题(除第9章外)，书后附有“部分习题答案与提示”.与教材相关的数字资源，如习题详细解答和教学视频等，可通过扫描书中二维码访问相关小程序或网站学习使用.
本书为高等院校理工科类各专业学生的教材，也可作为自学或考研的参考书.
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| 目錄：
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目录
序
第4版前言
第3版前言
第1版前言
第7章常微分方程
7.1常微分方程的基本概念
习题7.1
7.2一阶微分方程
7.2.1可分离变量的微分方程
7.2.2齐次微分方程
7.2.3一阶线性微分方程
*7.2.4伯努利方程
习题7.2
7.3可降阶的高阶微分方程
7.3.1y(n)=f(x)型的微分方程
7.3.2y″=f(x，y′)型的微分方程
7.3.3y″=f(y，y′)型的微分方程
习题7.3
7.4高阶线性微分方程
7.4.1函数的线性相关与线性无关
7.4.2线性微分方程解的结构
*7.4.3线性微分方程解的存在唯一性
习题7.4
7.5常系数齐次线性微分方程
7.5.1二阶常系数齐次线性微分方程
7.5.2n阶常系数齐次线性微分方程
习题7.5
7.6常系数非齐次线性微分方程
7.6.1二阶常系数非齐次线性微分方程
*7.6.2欧拉方程
习题7.6
综合习题7
第8章无穷级数
8.1常数项级数的概念和性质
8.1.1常数项级数的概念
8.1.2收敛级数的基本性质
习题8.1
8.2常数项级数的审敛法
8.2.1级数收敛的必要条件
8.2.2正项级数及其审敛法
8.2.3交错级数
8.2.4绝对收敛与条件收敛
习题8.2
8.3幂级数
8.3.1函数项级数的概念
8.3.2幂级数及其收敛性
8.3.3幂级数的性质及幂级数的和函数
习题8.3
8.4泰勒级数
8.4.1泰勒级数的概念
8.4.2函数展开为幂级数
8.4.3幂级数的应用
习题8.4
8.5傅里叶级数
8.5.1三角函数系
8.5.2周期为2π的函数的傅里叶级数
8.5.3函数在[-π，π]上的傅里叶
级数
8.5.4函数在[0，π]上的正弦级数或
余弦级数
8.5.5周期为2l的函数的傅里叶级数
*8.5.6傅里叶级数的复数形式
习题8.5
综合习题8
第9章空间解析几何与向量代数
9.1空间向量及其运算
习题9.1
9.2空间平面和直线方程
9.2.1空间平面方程
9.2.2空间直线方程
习题9.2
9.3空间曲面和曲线
习题9.3
第10章多元函数微分学及其应用
10.1多元函数的极限与连续
10.1.1n维空间
10.1.2多元函数的极限
10.1.3多元函数的连续性
习题10.1
10.2偏导数
10.2.1偏导数的概念及其计算
10.2.2偏导数的几何意义
10.2.3高阶偏导数
习题10.2
10.3全微分及其应用
习题10.3
10.4多元复合函数的求导法则
习题10.4
10.5隐函数及其求导法
习题10.5
10.6多元微分在几何上的应用
10.6.1空间曲线的切线与法平面
10.6.2空间曲面的切平面与法线
习题10.6
10.7多元函数的极值
10.7.1无条件极值
10.7.2条件极值拉格朗日乘数法
习题10.7
10.8方向导数与梯度
10.8.1方向导数
10.8.2梯度
习题10.8
综合习题10
第11章重积分
11.1二重积分的概念与性质
11.1.1二重积分的概念
11.1.2二重积分的性质
习题11.1
11.2二重积分的计算
11.2.1直角坐标系下二重积分的计算
11.2.2极坐标系下二重积分的计算
11.2.3对称性与二重积分
*11.2.4二重积分的变量替换
习题11.2
11.3三重积分
11.3.1三重积分的概念
11.3.2空间直角坐标系下三重积分的
计算
*11.3.3利用球坐标系计算三重积分
习题11.3
11.4重积分的应用
11.4.1几何应用
11.4.2物理应用
习题11.4
综合习题11
第12章曲线积分与曲面积分
12.1第一型曲线积分
12.1.1第一型曲线积分的概念和性质
12.1.2第一型曲线积分的计算
习题12.1
12.2第二型曲线积分
12.2.1第二型曲线积分的概念与性质
12.2.2第二型曲线积分的计算
习题12.2
12.3格林公式及其应用
12.3.1格林公式
12.3.2平面上的曲线积分与路径无关的
条件
12.3.3全微分方程
习题12.3
12.4第一型曲面积分
12.4.1第一型曲面积分的概念与性质
12.4.2第一型曲面积分的计算
习题12.4
12.5第二型曲面积分
12.5.1双侧曲面及其法向量
12.5.2第二型曲面积分的概念
习题12.5
12.6高斯公式通量与散度
12.6.1高斯公式
12.6.2通量与散度
习题12.6
12.7斯托克斯公式环流量与旋度
12.7.1斯托克斯公式
12.7.2环流量与旋度
习题12.7
综合习题12
附录研究与参考
A.关于常微分方程的注记
B.关于多元函数极值的充分条件
部分习题答案与提示
参考文献
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| 內容試閱：
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第4版前言
本次修订延续了前3版逻辑简约，语言科学、平易的优点，汲取了国内外优秀教材的众家之长，秉承透彻研究、简单呈现的原则，对高等数学的内容及叙述方式做了进一步的梳理，以微积分中的数学思想为主线，对一些重点或难点知识进行了优化，降低了教与学的难度，有利于学习者理解、掌握数学的思维方式，并将之应用于解决实际问题.
本次修订进一步完善了教材相关的数字资源，如习题答案、习题详解和教学视频等.这些资源可以通过不同方式使用:通过扫描书中二维码访问习题详解和部分教学视频;登录中国大学慕课网站学习北京工业大学高等数学慕课;推荐学习者同步加入北京工业大学高等数学AI课程，借助知识图谱、人工智能等实现个性化学习.
本书的编写得到了众多的帮助与支持，在此表示感谢!
由于编者水平和时间有限，书中难免有不妥之处，敬请广大读者批评指正.编者
第3版前言
除了本身的知识外，高等数学(微积分)还是学习解决问题的思想方法的一门课程.尽管有些人可能在毕业之后不再直接用到微积分，但是他们仍然可以从微积分的学习中受益，因为他们在此过程中所获得的能力，包括严密的逻辑思维能力、对问题的分析和判断能力，不仅可以用于专业，而且可以用在生活中的方方面面.编写本书是期望读者能够更顺利地完成微积分的学习.
在内容方面，本书延续了第1版逻辑简约，语言科学、平易的优点，汲取了国内外优秀教材的众家之长，秉承透彻研究、简单呈现的原则，对微积分内容及叙述方式做了进一步的梳理;以微积分中的数学思想为主线，对一些重点或难点知识进行了优化，降低了教与学的难度，有利于学习者理解、掌握数学的思维方式，并将之应用于解决实际问题.
在形式方面，本书是融合式教学的一种载体，是传统微积分教材与现代网络教育技术结合的有机体.教材配有与之对应的网络教学资源，包括视频、音频或文本等，支持重点知识解析、图形演示、精选例题讲解、习题答案或提示、扩展阅读、讨论和节点检测等.共享的网络资源定位准确，并在不断地更新和完善.
本书的编写得到了众多的帮助与支持，特别在此表示感谢!
感谢北京工业大学副校长吴斌教授、教务处长郭福教授.
感谢北京工业大学高等数学课程组全体同事及北京服装学院的同仁们.
对关心并支持我们的朋友和出版社的朋友们一并表示感谢!
由于编者水平和时间有限，对书中不妥之处，敬请广大读者批评指正.
编者
2017秋于北京工业大学
第1版前言
高等数学(微积分)是大学各理工科专业最重要的公共基础课程，具有周期长、课时多、内容多、难点多等特点.一套好的教材应该用科学、平易的语言阐明微积分的主要内容，并且应该易教易学.
为了实现这一目标，我们长期致力于高等数学教材的建设工作，先后有范周田、张汉林、平艳茹、杨晓华、丁津、唐兢、王术、田鑫、张方、李贵斌、胡京兴、徐大川等十余位教师参与其中.
在教材的写作过程中，我们有幸得到了林群院士的指导.林群院士指出:“擒贼先擒王，无穷小就是微积分的王.抓住了无穷小就可以学会微积分.”同时，我们学习了张景中院士的教育数学理论，即要“通过对数学本身的研究来化解数学的难点”，知识的结构与表达要做到“逻辑结构尽可能简单，概念引入要平易直观，要建立有力而通用的解题工具”.《高等数学教程》的写作充分借鉴了这些思想和理论.
《高等数学教程》具有以下特点:
1.化解障碍，平易衔接.极限理论是微积分理论的重要基础，也是微积分入门的主要障碍.我们首先从自变量的变化趋势出发，直观地介绍了三个基本的无穷小，然后用极限的ε-δ定义证明了无穷小的比较定理.以此为基础，我们从正面诠释极限理论，避开了极限定义中“颠倒因果关系”造成的学习困难.这样既能表达极限ε-δ语的意境和作用，又和初学者已有的知识水平和思维习惯相适应，在一定程度上降低了极限理论的学习难度.
2.重点突出，难点分散.例如，中值定理是导数应用的理论基础，也是一元微积分教学的重点和难点，我们从便于学习者加深理解并掌握的角度对其进行了重新设计.每一节都只有一个重点或难点，从定理证明、思想方法、应用等多侧面由易到难进行介绍.
3.对重点概念或定理的表述更加科学，更加平易直观，例如，函数、不定积分和曲率等概念的表述，以及复合函数的导数公式、积分换元法、牛顿-莱布尼茨公式的证明等.
4.突出数学的思想方法，用数学思想解决实际问题.例如，教材中借助求解常微分方程过程中经常使用的变量替换的思想，简化了二阶常系数线性微分方程的求解过程.又如，对坐标的曲面积分是为解决物理中的场论问题产生的，我们从物理问题出发建立对坐标的曲面积分的概念，并从概念中产生了计算方法.
《高等数学教程》整套教材的写作得到了韩云瑞教授、李心灿教授、郭镜明教授等多位专家的热心支持与无私帮助，其中韩云瑞教授认真审阅了本书的全部书稿，李心灿教授审阅了部分书稿，并提出了许多宝贵意见.专家们广博深厚的知识、严谨治学的风范以及乐于助人的美德深刻地影响了我们.正是在他们的帮助和鼓励下本书才得以顺利完成，在此向他们表示崇高的敬意!
在《高等数学教程》成书之际，诚挚感谢林群院士和张景中院士!
感谢我校蒋毅坚副校长、教务处及数理学院的相关领导长期以来
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