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| 編輯推薦： |
本书内容全面丰富，知识体系严谨，覆盖概率论基础、随机过程、矩阵论与矩阵计算、运筹与规划等基础知识。
内容编排和讲解围绕培养学生从事人工智能行业相关数学能力的目标，通过例子和问题讲解知识点及其应用，并给出详细分析和讨论。
提供了大量习题，并提供习题解答。
提供部分例子的电子版演示和微视频。
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| 內容簡介： |
本书介绍与人工智能关系紧密的数学知识模块，以使读者更好地掌握数学方法在人工智能领域的应用。本书整合了随机过程、矩阵论和运筹学中相关的数学基础，共12章，分为3部分。第1部分为随机过程，包括第1～3章，主要介绍概率论预备知识、随机过程的概念和基本类型、马尔可夫链。第2部分为矩阵论，包括第4～8章，主要介绍矩阵论预备知识、线性空间与线性变换、范数理论及其应用、矩阵分解和特征值的估计。第3部分为运筹学，包括第9～12章，主要介绍运筹学思想与运筹学建模、数学规划、最优化问题和多目标决策。
本书面向高校计算机和人工智能等相关专业的学生，可以作为高年级本科生、低年级研究生的专业必修课或选修课的教材，也可以作为人工智能领域从业者的参考书。
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| 目錄：
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第1部分随 机 过 程
第1章概率论预备知识3
1.1基础知识回顾3
1.1.1基本概念3
1.1.2随机事件4
1.1.3古典概型5
1.1.4条件概率5
1.1.5乘法公式6
1.1.6全概率公式与贝叶斯公式6
1.1.7事件的相互独立性7
1.2随机变量及其分布8
1.2.1一维随机变量及其分布8
1.2.2多维随机变量及其分布11
1.3随机变量的数字特征15
1.3.1随机变量的数学期望15
1.3.2随机变量函数的数学期望16
1.3.3随机变量的方差16
1.3.4重要概率分布的方差17
1.3.5协方差和相关系数18
1.4数据分布特征18
1.4.1集中趋势的测度19
1.4.2离散程度的测度22
1.4.3分布形状的测度27
1.5统计数据的整理与显示30
1.6相关与回归分析38
1.6.1变量相关的概念38
1.6.2相关系数及其计算39
1.6.3回归模型与回归方程45
1.6.4参数β0和β1的最小二乘估计46
1.7大数定理与中心极限定理49
1.7.1大数定理49
1.7.2中心极限定理50
1.8参数估计51
1.8.1点估计51
1.8.2区间估计52
1.8.3估计量的评选标准53
1.8.4正态总体均值与方差的区间估计54
1.8.5两个正态总体均值差的区间估计56
1.8.6两个正态总体方差比的区间估计57
1.9假设检验58
1.9.1假设检验简介59
1.9.2双侧检验和单侧检验61
1.9.3一个正态总体的参数检验63
1.9.4两个正态总体的参数检验66
1.9.5两个相关（配对或匹配）样本的差值检验67
1.9.6两个总体比例之差的检验68
1.9.7假设检验中的其他问题69
1.9.8施行特征函数70
1.9.9分布拟合检验70
1.9.10秩与假设检验问题的P值法71
1.10小结71
1.11习题71
第2章随机过程的概念和基本类型73
2.1随机过程的基本概念73
2.2随机过程中随机变量的分布和数字特征74
2.2.1随机过程的数字特征77
2.2.2两个随机过程的独立性79
2.2.3复随机过程80
2.3随机过程的主要类型80
2.3.1二阶矩过程81
2.3.2正交增量过程81
2.3.3平稳独立增量过程81
2.3.4高斯过程83
2.3.5维纳过程83
2.3.6泊松过程84
2.3.7马尔可夫过程85
2.3.8鞅过程85
2.4小结86
2.5习题86
第3章马尔可夫链88
3.1基本概念88
3.2CK方程89
3.2.1n步转移概率89
3.2.2矩阵的四则运算90
3.3马尔可夫链的状态分类92
3.3.1互达性和周期性92
3.3.2常返与瞬过94
3.4极限定理及平稳分布96
3.4.1极限定理97
3.4.2平稳分布与极限分布98
3.5隐马尔可夫过程99
3.6马尔可夫链的应用102
3.6.1群体消失模型102
3.6.2人口结构变化的马尔可夫链模型103
3.6.3数据压缩与熵104
3.7小结106
3.8习题106
第2部分矩阵论
第4章矩阵论预备知识1114.1矩阵的概念111
4.1.1矩阵的定义111
4.1.2几种特殊的矩阵111
4.1.3矩阵与线性变换112
4.2矩阵的运算及初等变换113
4.2.1矩阵的概念113
4.2.2矩阵的四则运算115
4.2.3矩阵的转置119
4.2.4矩阵初等变换的概念120
4.3线性方程组的求解及性质122
4.3.1向量组的定义122
4.3.2向量组的线性相关性的判定123
4.3.3齐次线性方程组的求解及解的结构124
4.3.4非齐次线性方程组的求解及解的结构126
4.4方阵的特征值与特征向量128
4.4.1特征值与特征向量的概念与计算128
4.4.2方阵特征值与特征向量的性质130
4.5相似方阵131
4.5.1相似方阵相似变换与相似变换方阵131
4.5.2方阵的对角化133
4.6向量空间135
4.6.1向量空间子空间及不变子空间的定义135
4.6.2向量空间基与坐标的概念136
4.6.3基变换与坐标变换136
4.6.4解空间的定义138
4.7小结139
4.8习题139
第5章线性空间与线性变换141
5.1线性空间141
5.1.1集合与映射141
5.1.2线性空间及其性质142
5.1.3基与坐标143
5.2线性变换及其矩阵147
5.2.1线性变换及相关概念147
5.2.2线性变换的运算149
5.2.3线性变换的矩阵表示149
5.2.4线性变换的特征值与特征向量151
5.2.5若尔当标准形154
5.3欧几里得空间与酉空间156
5.3.1欧几里得空间的定义156
5.3.2元素正交性158
5.3.3正交变换与正交矩阵159
5.3.4对称变换与对称矩阵160
5.3.5酉空间的介绍161
5.4小结163
5.5习题163
第6章范数理论及其应用165
6.1向量范数165
6.1.1向量空间序列的收敛性165
6.1.2线性空间的向量范数165
6.1.3范数的等价性167
6.2矩阵范数168
6.2.1矩阵范数的定义168
6.2.2矩阵范数与向量范数的相容性168
6.2.3从属范数170
6.3范数的应用173
6.4小结176
6.5习题176
第7章矩阵分解177
7.1三角分解177
7.2QR分解180
7.3满秩分解191
7.4奇异值分解193
7.5小结196
7.6习题197
第8章特征值的估计198
8.1特征值相关概念介绍198
8.1.1特征值的上界198
8.1.2特征值的包含域199
8.2广义特征值问题203
8.2.1向量的B正交与B标准正交203
8.2.2广义特征向量的正交性203
8.3对称矩阵特征值的极性204
8.3.1常义瑞利商204
8.3.2广义瑞利商205
8.3.3矩阵奇异值的极性206
8.4矩阵的直积及应用206
8.4.1矩阵直积的基本性质207
8.4.2线性矩阵方程的可解性208
8.4.3线性矩阵方程的矩阵函数解法210
8.5小结211
8.6习题211第3部分运筹学
第9章运筹学思想与运筹学建模215
9.1运筹学简介215
9.1.1运筹学的思想与内涵215
9.1.2运筹学的特点与应用原则216
9.1.3运筹学解决问题的一般步骤216
9.1.4运筹学的学科地位217
9.1.5最优化模型的构造思路及评价217
9.2基本概念218
9.2.1向量和子空间投影定理218
9.2.2多元函数及其偏导数219
9.3小结220
9.4习题221
第10章数学规划222
10.1线性规划222
10.1.1线性规划问题及其模型222
10.1.2线性规划的单纯形法225
10.1.3线性规划的对偶问题230
10.1.4灵敏度分析235
10.2整数规划239
10.2.1整数规划问题的提出与建模239
10.2.2整数规划问题解法概述241
10.2.3分支定界法243
10.2.4割平面法246
10.2.5指派问题249
10.3目标规划252
10.3.1目标规划问题的提出与建模252
10.3.2目标规划的几何意义及图解法255
10.3.3解目标规划的单纯形法256
10.4小结260
10.5习题261
第11章最优化问题263
11.1最优化搜索算法的结构与一维搜索263
11.1.1常用的搜索算法结构263
11.1.2一维搜索266
11.2无约束最优化方法272
11.2.1最优性条件272
11.2.2最速下降法273
11.2.3牛顿法及其修正274
11.2.4共轭梯度法276
11.2.5变尺度法278
11.2.6直接算法282
11.3约束最优化方法285
11.3.1KT条件285
11.3.2既约梯度法289
11.3.3罚函数293
11.4小结297
11.5习题297
第12章多目标决策299
12.1层次分析法299
12.1.1层次分析法的基本步骤299
12.1.2求正互反矩阵的最大特征值及相应的特征向量的方法304
12.1.3残缺判断与群组决策307
12.1.4案例分析310
12.2数据包络分析312
12.2.1DEA模型概述312
12.2.2DEA模型的建立312
12.2.3决策单元的DEA有效性313
12.3小结314
12.4习题314
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| 內容試閱：
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近几年来，人工智能已经成为世界各国技术竞赛的核心竞争领域。我国政府也针对此领域出台了新政策与发展规划布局。2017年7月，国家相关职能部门相继发布了《新一代人工智能发展规划》《高等学校人工智能创新行动计划》等相关文件，明确强调了人工智能与计算机科学、生物学、数学、心理学、物理学、社会学、法学等学科融合，以“人工智能 X”的模式培养复合型专业人才，进而提高高校人工智能科技创新能力和人才培养能力。人工智能专业和学科的发展势在必行。
目前，人工智能的主要研究领域需要相关专业人员掌握人工智能工程所需的扎实的数学、自然科学、人文社会科学和工程技术基础理论，能够基于科学原理并采用科学方法，运用数学、工程科学、自然科学的方法与基本原理，研究分析复杂工程问题。这就需要相关从业人员具备较强的本领域应用数学知识。
人工智能的基础是数学，这一点已经成为人们的共识。数学基础知识蕴含着处理智能问题的基本思想与方法，也是理解复杂算法的要素。今天的种种人工智能技术归根结底都建立在数学模型之上，也正是数学使人工智能成为一门规范的科学。要了解人工智能，首先就要掌握的数学基础知识: 概率论与数理统计描述统计规律，寻找特征之间的关联关系，随机变量及相关理论、方法、模型非常丰富，适合解决不确定性问题，找到最优解；矩阵论研究海量数据的表示形式，可以简洁清晰地描述问题；人工智能的目标就是规划与决策，在复杂环境和多体交互中做出最优决策，几乎所有的人工智能问题最后都会归结为优化问题，因而最优化理论是人工智能的基础知识。
本书面向高校计算机和人工智能等相关专业的学生，可以作为高年级本科生、低年级研究生的专业必修课或选修课的教材，也可以作为人工智能领域从业者系统学习应用数学知识的参考书。本书内容覆盖了专业必修课程“人工智能应用的数学基础”的基本内容，可以作为相关课程的教学用书。
本书得到湖南师范大学规划教材建设项目支持，由刘帅、付维娜、代建华主编。在本书编写过程中，原内蒙古大学研究生路萌叶、湖南师范大学研究生刘鑫宇等均做了大量辅助性工作，在此衷心感谢这些同学的辛勤工作。本书的配套教学课件、教学大纲、教学视频等教学资源由本书编者原创，清华大学出版社网站免费提供全部配套资源的下载。在编写本书的过程中，编者参考了大量网络资料，对人工智能技术相关的数学基础知识进行了系统梳理，有选择地把重要知识纳入了本书。限于编者的水平，书中难免有疏漏之处，恳请读者和同行批评指正。
编者2024年2月
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