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第一篇信号的统计处理方法基础 第1章随机信号基础及模型 1.1随机信号基础 1.1.1随机过程的概率密度函数表示 1.1.2随机过程的基本特征 1.2随机信号向量的矩阵特征 1.2.1自相关矩阵 1.2.2互相关矩阵 1.2.3向量信号相关阵 1.3常见信号实例 1.3.1独立同分布和白噪声 1.3.2复正弦加噪声 1.3.3实高斯过程 *1.3.4混合高斯过程 1.3.5高斯马尔可夫过程 1.4随机信号的展开 1.4.1随机信号的正交展开 1.4.2基向量集的正交化 1.4.3KL变换 1.5随机信号的功率谱密度 1.5.1功率谱密度的定义和性质 1.5.2随机信号通过线性系统 1.5.3连续随机信号与离散随机信号的关系 1.6随机信号的有理分式模型 1.6.1谱分解定理 1.6.2随机信号的ARMA模型 1.6.3随机信号表示的进一步讨论 1.6.4自相关与模型参数的关系 1.7本章小结与进一步阅读 习题 第2章估计理论基础 2.1基本经典估计问题 2.1.1经典估计基本概念和性能参数 2.1.2几个常用估计量 2.2克拉美罗下界 2.3最大似然估计 2.4贝叶斯估计 2.4.1最小均方误差贝叶斯估计 2.4.2贝叶斯估计的其他形式 2.5线性贝叶斯估计器 2.6最小二乘估计 2.6.1加权最小二乘估计 2.6.2正则化最小二乘估计 2.6.3复数据的LS估计 2.7本章小结与进一步阅读 习题 第3章最优滤波器 3.1维纳滤波 3.1.1实际问题中的维纳滤波 3.1.2从估计理论观点导出维纳滤波 3.1.3维纳滤波器正交原理 3.1.4FIR维纳滤波器 *3.1.5IIR维纳滤波器 *3.1.6应用实例——通信系统的最佳线性均衡器 3.2最优线性预测 3.2.1前向线性预测 3.2.2后向线性预测 3.2.3LevinsonDurbin算法 3.2.4格型预测误差滤波器 3.2.5预测误差滤波器的性质 3.3最小二乘滤波 3.3.1LS滤波的边界问题 3.3.2LS的正交性原理 3.3.3最小二乘滤波的几个性质 3.3.4最小二乘的线性预测 3.3.5正则最小二乘滤波 *3.3.6基于非线性函数的最小二乘滤波 3.4奇异值分解计算LS问题 *3.5总体最小二乘(TLS) 3.6本章小结和进一步阅读 习题 第4章卡尔曼滤波及其扩展 4.1标量卡尔曼滤波 4.1.1标量随机状态的最优递推估计 4.1.2与维纳滤波器的比较 4.2向量形式标准卡尔曼滤波 4.2.1向量卡尔曼滤波模型 4.2.2向量卡尔曼滤波推导 4.3卡尔曼滤波器的一些变化形式 4.3.1针对状态方程不同形式的卡尔曼滤波器 4.3.2卡尔曼预测器 4.4卡尔曼非线性滤波之一： 扩展卡尔曼滤波(EKF) *4.5卡尔曼非线性滤波之二： 无迹卡尔曼滤波（UKF） 4.5.1无迹变换(UT) 4.5.2加性噪声非线性系统的UKF 4.6贝叶斯滤波 *4.7粒子滤波 4.7.1蒙特卡洛模拟与序列重要性采样 4.7.2粒子滤波算法 4.8本章小结和进一步阅读 习题 第二篇信号统计处理方法 第5章自适应滤波器 5.1自适应滤波的分类和应用 5.2梯度下降算法 5.3LMS自适应滤波算法 5.3.1LMS算法 5.3.2LMS算法的收敛性分析 5.3.3一些改进的LMS算法 *5.3.4稀疏LMS算法 5.4递推LS算法(RLS) 5.4.1基本RLS算法 5.4.2RLS算法的收敛性分析 5.5LMS和RLS算法对自适应均衡器的仿真示例 *5.6非线性自适应滤波举例 5.7自适应滤波器的应用举例 5.7.1自适应均衡再讨论 5.7.2自适应干扰对消的应用 *5.8无期望响应的自适应滤波算法举例： 盲均衡 5.8.1恒模算法(CMA) 5.8.2一类盲均衡算法(Bussgang算法) 5.8.3盲反卷算法介绍 5.9本章小结和进一步阅读 习题 第6章功率谱估计 6.1经典谱估计方法 6.1.1周期图方法 6.1.2改进周期图 6.1.3BlackmanTukey方法 6.2AR模型法和最大熵法谱估计 6.2.1最大熵谱估计 6.2.2AR模型谱估计的协方差方法 6.2.3改进协方差方法 6.2.4自相关方法 6.2.5Burg算法 6.2.6AR模型谱的进一步讨论 6.3系统模型阶选择问题 6.4MA模型谱估计 6.5ARMA模型谱估计 *6.6最小方差谱估计 6.7利用特征空间的频率估计 6.7.1Pisarenko谱分解 6.7.2MUSIC方法 6.7.3模型阶估计 *6.8ESPRIT算法 6.8.1基本ESPRIT算法 6.8.2LSESPRIT和TLSESPRIT算法 6.9功率谱估计的一些实验结果 6.9.1经典方法和AR模型法对不同信号类型的仿真比较 6.9.2谐波估计的实验结果 6.10本章小结和进一步阅读 习题 第7章超出2阶平稳统计的信号特征 7.1信号的高阶统计量和高阶谱 7.1.1高阶累积量和高阶矩的定义 7.1.2高阶累积量的若干数学性质 7.1.3高阶谱的定义 7.1.4线性非高斯过程的高阶谱 7.1.5非线性过程的高阶谱 7.1.6高阶谱的应用 *7.2周期平稳信号的谱相关分析 7.2.1周期平稳信号的概念 7.2.2周期平稳信号的谱相关函数 7.2.3谱相关函数的估计 *7.3随机信号的熵特征 7.3.1熵的定义和基本性质 7.3.2KL散度、互信息和负熵 7.4本章小结和进一步阅读 习题 第8章信号处理的隐变量分析 8.1在线主分量分析 8.1.1广义Hebian算法 8.1.2投影近似子空间跟踪算法——PAST 8.2信号向量的白化和正交化 8.2.1信号向量的白化 8.2.2向量集的正交化 8.3盲源分离问题的描述 8.4独立分量分析——ICA 8.4.1独立分量分析的基本原理和准则 8.4.2不动点算法——FastICA 8.4.3自然梯度算法 8.5本章小结和进一步阅读 习题 第三篇时频分析和稀疏表示 第9章时频分析方法 9.1时频分析的预备知识 9.1.1傅里叶变换及其局限性 9.1.2时频分析的几个基本概念 9.1.3框架和Reisz基 9.2短时傅里叶变换 9.2.1STFT的定义和性质 *9.2.2STFT的数值计算 9.3Gabor展开 9.3.1连续Gabor展开 9.3.2周期离散Gabor展开 9.4WignerVille分布 9.4.1连续WignerVille分布的定义和性质 9.4.2WVD的一些实例及问题 9.4.3通过离散信号计算WVD *9.5一般时频分布： Cohen类 9.5.1模糊函数 9.5.2Cohen类的定义与实例 9.6本章小结和进一步阅读 习题 第10章小波变换原理及应用概论 10.1连续小波变换 10.1.1CWT的定义 10.1.2CWT的性质 10.1.3几个小波实例 10.2尺度和位移离散化的小波变换 10.3多分辨分析和正交小波基 10.3.1多分辨分析的概念 10.3.2小波基的构造 10.3.3离散小波变换的Mallat算法 10.4双正交小波变换 10.5小波基实例 10.5.1Daubechies紧支小波 10.5.2双正交小波基实例 10.6多维空间小波变换 10.6.1二维可分小波变换 10.6.2数字图像的小波变换模型 10.7小波包分解 *10.8小波变换应用实例 10.8.1图像压缩 10.8.2小波消噪 10.8.3其他应用简介 10.9本章小结和进一步阅读 习题 本章附录子带编码 *第11章信号的稀疏表示与压缩感知 11.1信号稀疏表示的数学基础 11.1.1凸集和凸函数 11.1.2范数 11.1.3矩阵的零空间和稀疏度 11.2信号的稀疏模型实例 11.2.1压缩感知问题 11.2.2套索回归问题——LASSO 11.2.3不同稀疏问题的比较 11.3信号的稀疏模型表示 11.4稀疏恢复的基本理论 11.4.1(P0)解的唯一性 11.4.2(P1)解的唯一性 11.4.3(Pε1)问题的解 11.5压缩感知与感知矩阵 11.6稀疏恢复算法介绍 11.6.1贪婪算法 11.6.2LASSO的循环坐标下降算法 11.7信号稀疏恢复的几个应用实例 11.8本章小结和进一步阅读 习题 参考文献 附录A矩阵论基础 附录B拉格朗日（Lagrange）乘数法求解约束最优 缩写词 索引 內容試閱： 本书自第1版于2018年出版以来，得到许多读者的认可和一些任课教师的鼓励，并获得“清华大学优秀教材奖”，至2023年春季已重印8次。通过作者几年的教学实践，以及与许多教师和读者的交流，感觉本书第1版体量太大，技术细节的内容较多，作为研究生课程教材时篇幅过大。第2版主要的变化是进行了适当的删减，并保持内容的连贯性和良好的可读性，同时修改了部分习题，使本书更侧重于基础性和系统性，更适合研究生课程教学使用。参考文献集中于全书的最后，按作者字母顺序排列，便于读者参考。 第2版的另一个变化是将本书向“新形态教材”转化的尝试。除在出版社网站提供全部教学课件等资料的下载外，还提供了较丰富的微课视频，读者可扫描嵌入在各章节的二维码进行观看。当用本书作为教材时，授课教师的课堂讲课和微课视频可配合使用，以加深学生的理解。对于用本书作为自学的读者，微课视频可辅助理解书中的内容。 作者在准备本书第2版前，征求了何友院士的意见，何院士鼓励作者对第1版进行较大幅度的删减，以更适合于作为教材的推广； 何院士也对教材修改给出许多指导意见，在此表示感谢。同时感谢本书第1版的责任编辑王一玲老师和清华大学出版社电子信息教材事业部主任盛东亮老师以及责任编辑曾珊老师对本书出版给予的大力支持。 限于作者水平，书中难免存在不足之处，敬请读者指正。 作者于清华园2024年1月 第1版前言 现代信号分析和处理的应用非常广泛，不仅包括电子信息领域，而且在如生物医学工程、地质勘探、震动测量、自动控制甚至金融和社会学等众多领域都得到了深入的应用。作为一个研究领域和应用工具，现代信号分析和处理已形成众多分支，研究内容深入而广泛，应用面甚广，文献资料众多。 在这种情况下，为研究生课程提炼出一本全面反映现代信号分析和处理的理论、算法和应用的教材是不现实的，作者主要选择了两个主题构成本书的核心内容，一是信号的统计处理方法，包括信号的统计模型、统计推断基础、最优滤波理论、谱估计和自适应滤波、高阶和循环统计，以及信号的盲源分离； 二是复杂信号的表示，包括信号的时频分析和稀疏信号表示。大致上第一部分内容占全书的2/3，第二部分内容占全书的1/3。 本书的内容超出一门课程的需要，可供灵活选择，为学生留出足够的自学材料。本书可以适用于几种不同的课程安排： ①对于两个学期的课程，可选择统计部分作为一个学期，时频分析和稀疏表示作为一个学期，带星号的小节均留作自学材料； ②对于一个学期每周3学时的工学硕士和博士研究生课程，除重点讲授前6章的基本内容外，再选择第9、10两章的基本内容，作者在清华大学电子工程系的课程就是按这种方式安排的，其中选择的各章中带星号的小节均留作课外阅读； ③对于一个学期每周2学时的课程，或选择前6章的基础部分作为入门课程，或选择后3章作为时频分析和稀疏表示的专题课程。 本书各章都给出了几个需要用MATLAB仿真的习题(带*号的习题)，希望使用本书的学生能够选做其中的一些，这对于理解书中的理论和算法是非常有帮助的。作者在讲授“现代信号处理”课程时，要求学生至少完成两个这样的仿真习题，并作为学期成绩的一部分，其效果是非常好的。 本书是作者在清华大学电子工程系近20年讲授研究生课程所积累的成果，其中融入了作者多年科研工作的心得。本书不完全是一本新书，它是作者和陆明泉教授于2005年在清华大学出版社出版的《离散随机信号处理》一书的大改版，由于新增内容和对原内容的修改都很大，以至于更适合作为一本新书出版。《离散随机信号处理》一书曾获得2004—2008年度清华大学优秀教材一等奖，但毕竟十几年过去，信号处理有了长足的发展，对原书的简单修订已不能反映这种发展，出版一本新书则更合适。这次新书的编著由作者单独完成，但本书第7章部分内容参考了陆明泉教授2005年原书相关章节的初稿，谨此对陆明泉教授多年的合作表示感谢。 本书各章单独列出参考文献，以便读者可独立选择阅读各章。共计列出超过300篇参考文献，都是作者在此次编著本书时直接参考或希望读者延伸阅读的。但本书中的一些材料是多年积累的结果，尽管作者努力包含对本书写作有影响的参考资料，但若有个别参考过的文献有所疏漏，仍恐难避免，若有此情况发生，作者表示歉意。 许多同事和研究生对本书的出版做出了贡献，清华大学生物医学工程系胡广书教授审阅了本书的第8章和第11章，并提出许多宝贵的建议。作者的学生张馨月帮助准备了11.6.5节的初稿，高昊和王超帮助绘制了多幅插图，在此表示感谢。 感谢清华大学出版社资深编辑王一玲老师在本书出版过程中给予的帮助和支持。 由于作者水平、时间和精力所限，本书会存在缺点和不足，希望读者批评指正。 作者于清华园2018年5月

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