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| 內容簡介： |
本书系统介绍了周期复合材料和结构的几种多尺度分析方法，主要包括基于特征向量展开思想建立的多尺度特征单元方法、具有严谨数学理论基
础的多尺度渐近展开方法，以及适用于三维周期梁和板的多尺度均匀化方法及其细观应力的叠加计算方法；最后介绍基于Kirchhoff薄板理论和Mindlin剪切板理论建立的层合板理论，以及基于理想界面假设建立的周期复合材料弹性参数的预测方法。
本书可以作为高等院校力学及其相关专业高年级本科生、研究生的教材，以及相关科研人员和工程技术人员的参考书。
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| 關於作者： |
邢誉峰，博士生导师，北航飞行器结构强度系主任。现担任国家一流本科专业“工程力学”建设工作负责人、国家力学核心课程教材《振动力学》建设组负责人、国家重大安全基础研究项目专家组专家、北京振动工程学会理事长、中国力学学会计算力学委员会委员、中国振动工程学会常务理事、中国振动工程学会结构动力学专业委员会委员、“Composite Structures”和“Chinese Journal of Aeronautics”等期刊的编委。
邢誉峰老师连续20余年主讲本科生课程“振动力学基础”（8门国家力学类核心本科课程之一）和研究生课程“计算固体力学”（国家力学学科4门核心基础研究生课程之一），主编出版了两本北京市高等教育精品教材《工程振动基础》和《计算固体力学原理与方法》。
邢誉峰老师主要从事结构动力学、复合材料结构力学和计算固体力学等方面的研究。主持国家自然科学基金重点项目1项和5项面上项目，主持国家重大工程专项子课题、国防973项目子课题、高等学校博士学科点专项基金、航空基金等纵向项目，获得省部级科技成果二等奖2项，毕业60余名研究生，发表学术论文120余篇，出版7本教材和专著。
本书主要内容包含国家自然科学基金的1个重点和2个面上项目及高等学校博士学科点专项基金的研究成果。
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| 目錄：
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第1章基于特征向量展开的多尺度特征单元方法1
1.1引言1
1.2细观力学方法1
1.2.1VoigtReuss（VR）上下限理论2
1.2.2HashinShtrikman（HS）上下限理论3
1.2.3MoriTanaka（MT）方法5
1.3经典特征单元方法6
1.3.1特征单元方法的基本原理6
1.3.2基于双线性形函数的特征单元方法9
1.3.3基于Serendipity形函数的特征单元方法12
1.3.4基于分段形函数的特征单元方法13
1.3.5基于变形相似的特征单元方法17
1.4多尺度特征单元方法及其改进方法21
1.4.1多尺度特征单元方法21
1.4.2改进的多尺度特征单元方法23
1.5计算效率25
1.6计算过程27
1.6.1特征单元矩阵的形成27
1.6.2组装求解静力学问题28
1.6.3组装求解动力学问题29
1.7数值比较和分析30
1.7.1不同特征单元方法计算固有频率精度的比较31
1.7.2利用不同单夹杂平面问题比较MEM和MsAEM32
1.7.3利用拟编织周期复合材料结构静力问题比较各种MEM44
1.7.4周期杆和平面夹杂问题的动力学响应49
1.8总结58
附录ASMEM和IMEM的一种等价性58
附录B用IMEM求固有模态的精度59
参考文献61
第2章全周期复合材料结构的多尺度渐近展开方法64
2.1引言64
2.2多尺度渐近展开方法基本公式65
2.3渐近展开方法执行过程和有限元列式69
2.3.1计算流程70
2.3.2有限元列式70
2.3.3单夹杂杆单胞问题的有限元解77
2.4各阶展开项的物理意义及项数选取原则79
2.4.1各阶影响函数的物理意义79
2.4.2渐近展开项数选取原则89
2.5渐近展开解精度90
2.5.1一维周期复合材料杆结构位移90
2.5.2二维周期复合材料平面结构位移92
2.5.3三维周期复合材料结构位移和应力95
2.6单胞边界条件98
2.6.1杆问题99
2.6.2平面问题102
2.7与多尺度特征单元方法结合111
2.8其他几种多尺度方法114
2.8.1各向异性多尺度方法114
2.8.2多尺度有限元方法116
2.8.3广义有限元方法117
2.8.4几种多尺度方法的比较119
2.9总结119
参考文献120
第3章周期长梁和薄板的多尺度渐近展开方法123
3.1引言123
3.2欧拉梁和基尔霍夫板的基本理论124
3.2.1欧拉梁理论124
3.2.2基尔霍夫板理论125
3.3双尺度渐近展开理论解127
3.4单胞问题的求解130
3.4.1单胞问题的约束条件130
3.4.2一维周期梁单胞问题的解析解131
3.4.3二维周期层状薄板单胞问题的解析解133
3.4.4二维周期薄板单胞问题的有限元列式135
3.5影响函数的物理意义137
3.6适定性和收敛性139
3.6.1泛函分析的预备知识139
3.6.2四阶椭圆型偏微分方程的适定性141
3.6.3渐近展开解的收敛性142
3.7数值比较和分析148
3.7.1周期长梁148
3.7.2周期薄板154
3.8总结163
参考文献164
第4章周期梁结构等效刚度的多尺度预测方法166
4.1引言166
4.2内虚功等效方法166
4.2.1宏观位移和应变关系167
4.2.2单胞问题和变形相似168
4.2.3内虚功等效和等效刚度171
4.2.4单胞问题和等效刚度的有限元列式173
4.2.5数值比较和分析175
4.3应变能等效方法180
4.3.1宏观几何方程和本构方程180
4.3.2细观物理场和控制方程181
4.3.3应变能相等和等效刚度184
4.3.4有限元列式186
4.3.5数值比较和分析189
4.4总结193
附录C二阶影响函数控制方程的推导过程194
附录D细观应变能为零工况的证明195
参考文献196
第5章周期板结构等效刚度的多尺度预测方法199
5.1引言199
5.2内虚功等效方法200
5.2.1宏观几何方程和8种广义应变状态200
5.2.2单胞问题控制微分方程和边界条件202
5.2.3内虚功等效和等效刚度204
5.2.4计算步骤和有限元列式208
5.2.5数值比较和分析209
5.3应变能等效方法218
5.3.1宏观场的三类基本方程219
5.3.2细观场的三类基本方程和边界条件220
5.3.3应变能等效和等效刚度223
5.3.4计算步骤和有限元列式227
5.3.5数值比较和分析230
5.4总结236
附录E二阶影响函数控制微分方程的推导237
附录F细观应变能为零工况的证明239
参考文献240
第6章周期梁和板结构细观应力的预测方法243
6.1引言243
6.2周期梁的细观应力预测方法244
6.2.1均匀化方法244
6.2.2细观应力的叠加求解方法246
6.2.3数值算例比较及分析249
6.3周期板的细观应力预测方法258
6.3.1均匀化方法258
6.3.2细观应力的叠加求解方法261
6.3.3数值算例比较及分析262
6.4总结271
参考文献272
第7章层合板等效刚度的预测方法275
7.1引言275
7.2各向异性弹性体的应力应变关系275
7.2.1正交各向异性材料277
7.2.2横观各向同性材料278
7.2.3各向同性材料279
7.3单层材料的应力应变关系279
7.3.1平面应力状态280
7.3.2面外剪应力状态282
7.4经典层合板的等效刚度285
7.5剪切层合板的等效刚度289
7.6基于理想界面的均匀化方法291
7.6.1等效刚度的推导过程291
7.6.2单向纤维增强复合材料294
7.6.3颗粒增强复合材料299
7.7总结303
附录G应力转换矩阵和应变转换矩阵303
参考文献304
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| 內容試閱：
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现代科技离不开复合材料。编织、纺织和层合复合材料等具有周期性，具有优异力学性能、特殊功能的新材料和新结构通常也具有周期性。多尺度分析方法是周期复合材料和结构等效性能预测及其分析设计的基本方法。
利用有限元方法分析周期复合材料和结构力学性能时，计算精度和计算效率的要求通常是一对矛盾。缓解这一矛盾以平衡计算精度和计算效率的要求是构造多尺度方法的目的之一。在多尺度方法中，如何传递不同尺度之间的信息是其核心问题之一，并且通常是通过求解单胞问题或代表性体积单元问题来建立传递该信息的“桥梁”。
为了更好地平衡计算精度和计算效率的要求，本书作者及合作者基于单胞细观刚度矩阵特征向量展开概念和能量等效原理建立了特征单元方法，其中一个单胞或几个单胞一起作为一个特征单元，其含义类似于子结构或超单元；随后提出了多尺度方法需要满足的宏观变形和细观变形（简称宏细观变形）的相似条件，进而提出多尺度特征单元方法，其中特征单元通常只具有边界结点。多尺度特征单元的形函数是根据单胞自平衡方程得到的，能够反映单胞内部细观结构特征和材料的不连续性。对所有特征单元进行组装求解可以得到宏观场（如位移），再利用特征单元形函数可以得到细观场（如细观位移和应力）。多尺度特征单元的优势是其使用的方法与有限元方法相同，可以获得与细网格有限元方法相当的精度，并且大幅度减少了计算量。
多尺度渐近展开方法是一种具有代表性的多尺度方法，也称为数学均匀化方法或渐近均匀化方法，它是预测周期复合材料和结构性能的一种主要数学方法。利用这种方法不但可以得到周期复合材料和结构的等效性能，而且可以计算周期复合材料和结构的细观位移和细观应力。对于常用的解耦渐近展开多尺度方法，其各阶展开项为不同尺度下函数的乘积，其实施过程是先求解单胞问题，再求解宏观问题，最后计算具有渐近展开形式的细观位移和细观应力。在利用多尺度渐近展开方法时，有些问题值得深入研究，譬如，单胞问题边界条件的确定、合适的展开项数的选择、周期复合材料结构边界附近的位移场和应力场的准确计算等。本书作者对有关问题进行了探索，在揭示各阶展开项物理意义的基础上，给出了展开项数选取的原则；提出了周期边界条件的超单胞确定方法，以及把多尺度渐近展开方法与多尺度特征单元方法相结合以提高结构边界区域细观位移计算精度的方法等。
值得强调的是，多尺度特征单元方法适用于任意周期类型的材料和结构，但多尺度渐近展开方法仅适用于独立位移方向具有周期性的材料和结构，如弹性力学面内问题（面内单胞排列具有周期性）和三维体问题（三个坐标方向都具有周期性）。对于独立位移方向的单胞排列不满足周期性要求的情况，如周期梁、板的面外（或横向）变形或弯曲问题，若通过采用多尺度渐近展开方法得到的等效弹性性能来分析均匀化位移或固有模态等，则计算精度通常较低，甚至出现错误，更不用说细观位移和应力了。为了解决这一问题，除了利用多尺度特征单元方法之外，还可以基于均匀梁、板理论来预测周期梁、板结构的等效刚度，再进行均匀化位移、细观位移和细观应力的分析。本书作者及合作者基于宏细观内虚功等效、宏细观应变能等效和宏细观变形相似条件，给出了周期梁和板的等效刚度预测方法，以此为基础还提出了预测三维周期梁和板结构细观应力的叠加方法。该叠加方法的新颖之处在于，把求解处于广义初应变状态下的单胞问题得到的细观应力场作为Ritz基函数，再利用宏细观内虚功等效原理确定了叠加系数或Ritz坐标。
层合复合材料结构是一种应用广泛的复合材料结构，具有无穷级周期性，尤其是层合板、壳。由于层合板的结构形式的特殊性，层合板理论自然是其等效刚度的一种首选预测方法。然而，诸德超教授及其合作者基于理想界面假设建立的均匀化方法是一种比层合板理论适用范围更广、精度更高的预测等效模量的方法。
本书第1、2章由高亚贺和邢誉峰撰写，第3章由黄志伟撰写，第4、5章由黄志伟和高亚贺撰写，第6章由高亚贺、邢誉峰和孟令宇撰写，第7章由邢誉峰撰写，全书由邢誉峰统稿和审读。由于作者水平有限，书中难免存在错误或不妥之处，也不能保证不遗漏重要的参考文献，恳请读者指正。
感谢国家自然科学基金项目（11672019、12002019）、高等学校博士学科点专项科研基金（20131102110039）、中国博士后科学基金（2021T140040）和高超声速飞行器热强度工业和信息化部重点实验室的资助。
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