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| 編輯推薦： |
《趣味几何学》不仅是为数学爱好者，也是为那些出于某些自身原因，而掩盖了数学许多具有吸引力一面的读者们编写的。
这本书适用于只在教室黑板上学习过（或者正在学习的）几何学的读者，他们因此而没有发觉我们周围世界中事物和现象所熟悉的几何学关系的习惯，没有养成在实践中、在生活困境中、在行军中、在野营或者前线的环境中使用已经掌握的几何学知识的习惯。
引起读者对几何学的兴趣，或者用作者的话说，是“提起对几何学的兴趣，培养几何学的品味——是当前本书的直接任务”。
在这本书里，作者把几何学从教室墙上带到郊外，带到森林中，带到田野里，带到道路上，为了要在没有教科书和图表时呈现出从容的户外几何学，作者进行了巧妙有趣的构思。
★许莼舫著作畅销两个世纪，累计销量近1000万册，创造数学科普读物奇迹！影响了不计其数的数学爱好者。
★★ 《几何计算》有针对性地解决数学学习中遇到的问题，是数学成绩的提分利器 。
★★★教育家蒋念：许莼舫先生编写的一套关于几何解题的书，我印象特别深，特别有意思。
霍建平教授曾无数次向学生、家长推荐过许莼舫著作。
程介明副校长赞誉：许莼舫的数学丛书是真正的深入浅出。
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| 內容簡介： |
《趣味几何学》问世至今已成为经典青少年科普读物。在书中，科普大师别莱利曼不仅向读者讲述了几何的基础知识，还运用各种奇思妙想和让人意想不到的分析，为读者解密几何谜题，激发读者对几何知识产生更浓厚的兴趣，让读者学会活学活用知识。
通过阅读本书，读者不仅可以轻松爱上学习，还能学会用几何知识理性分析问题以及解决问题，同时激活无穷的想象力，掌握科学思维的技巧。当然，对各种生活现象与科学知识的内在联系也能产生深刻的认识。总之，这是一本通俗易懂、妙趣横生、引人入胜而又让人受益无穷的超级科普读物！
《几何计算》是著名数学教育家许莼舫巨著，本书详细介绍了几何计算的基础知识，重在让读者对几何量有完善的认知。强调打好理论基础，用风趣的语言将重要的定理解说得简单易懂。对几何知识进行了分类系统的解释，例举有趣的故事作为示范，启发读者思考，锻炼运用定理的能力。为了让读者深入了解几何知识设置了实际应用章节，将几何中的各种计算方法运用到实际生活中，解决生活中的问题，实现了理论与实践的完美结合。
《几何计算》是青少年探索数学知识，拓展数学思维的好帮手。
《中国几何故事》是著名数学教育家许莼舫巨著，以故事的形式从几何知识的起源开篇，介绍了圆周率的沿革，洞渊的勾股测圆术，语言幽默风趣。详细地讲解生活中和学习中测量和解决实际问题的技巧，如：中国三角测量的方法，求积的新贡献，体积还原和截积术，平面和球面三角学上的创造。不但讲透几何基础知识，补充必要知识开拓眼界，还运用大量的例题举一反三，为进一步深入学习几何创造了条件。
《中国几何故事》汇聚了中国数学家自古的卓著成就，内容通俗易懂，没有高深的理论，是学习几何的好帮手。
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| 關於作者： |
雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼（1882-1942），生于前苏联格罗德省别洛斯托克市。他一生致力于教学和科学写作，从17岁开始发表作品，一生共完成了105本著作，这些著作大部分都是科普读物，其中《趣味物理学》到1986年已再版22次。这些作品被翻译成多国文字在全世界出版发行，其趣味科学系列被译为十几种语言，是世界公认的科普名著。1936年别莱利曼在列宁格勒去世，1959年，人们以他的名字命名了一座月球上的环形山，以此来纪念这位人类的科普大师。
许莼舫（1906-1965）
我国著名的数学教育家，原名许润芳，笔名承方，清光绪三十二年出生于江阴顾山镇南桥堍一个中医家庭，后定居无锡。1943年，在无锡城区新庙前同仁堂创办弘毅中学， 自任校长。1944年接办育才中学，任校长。1946年任前洲青城中学校长。1947年回道南中学任教导主任。
许莼舫在普及中国数学史和初等数学知识方面作了大量有益的工作，著有数学读物32种，撰写论文60多篇，共300多万字。主要著作有：《古算趣味》 《几何计算》《数学漫谈》《中国数学故事》《中国代数故事》《中国几何故事》《几何定理和证明》《几何作图》《轨迹》《几何计算》《实用珠算》。
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| 目錄：
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《趣味几何》
章 树林中的趣味几何知识
树的影子有多长 001
其他方法 007
儒勒·凡尔纳测量眺望岗高度的方法 009
侦察兵的测高法 012
利用笔记本的测高法 013
不接近大树测树高 014
守林人的测高法 016
利用镜子测量树高 019
两棵松树树梢间的距离 021
大树树· 022
公式 023
正在生长着的大树的体积和重量 027
树叶上的几何学 030
动物世界中的大力士 032
第二章 小河边的趣味几何知识
测量河面的宽度 035
利用帽檐测距 041
小岛的长度 043
对岸上的行人 044
简单的测远仪器 046
测量河流的能量 050
水流的速度 051
00 1
002 几 何
河水的流量 053
水涡轮 056
彩虹膜 057
水面上圆形的波纹 059
爆炸中的榴霰弹碎片 061
船头边上的两条水脊 062
子弹飞行的速度有多快 064
印度的莲花 066
倒映在水面的星空 067
桥架在哪里适合 069
两座桥又该怎么架 072
第三章 原野上的趣味几何知识
月亮究竟有多大 073
什么是视角 076
圆盘和月亮一样大 077
月亮和硬币 078
摄影角度与特效镜头 079
简单的测角仪 083
雅科夫测角仪 085
钉耙测角仪 087
炮兵的测角仪 088
视力是否正常 091
视力的极限 092
地平线上的月亮和星星 095
月球的影子有多长 097
云到底有多高 098
计算照片上的风力发电机的高度 102
不同的练习题 103
第四章 路途中的趣味几何知识
步长和步速 105
目测距离 106
坡度的高低差 110
碎石堆的体积 113
土堆大小的真相 114
公路究竟在哪里转弯 116
弯路的半径 117
海洋底部的弯度 119
世界上有“水山”吗 121
第五章 不用公式和函数表的行军三角学
正弦函数的知识 124
开平方 129
从正弦求角度 130
太阳的高度 132
小岛的距离 133
湖面的宽度 134
三角形地区 136
实用量角器 138
第六章 天和地在哪儿能牵手
地平线 140
地平线上的帆船 143
地平线究竟有多远 145
城市中心的白塔 147
国王的土堆 149
铁轨在哪儿合并 150
多远才能看到灯塔 151
闪电有多远 152
看不到的帆船 153
003
004 几 何
月球上的地平线 154
月球上的环形山 154
木星之上 155
几个练习题 155
第七章 野外漂流的趣味几何知识
星空几何学 157
神秘岛的纬度 160
神秘岛经度的测量 163
第八章 黑暗中的趣味几何知识
在船舱底部 166
水桶的测量 167
测量尺 168
还需要做些什么 170
演算 172
马克·吐温的梦游 176
转圈子 179
徒手测量法 188
黑暗中的直角测量 191
第九章 直线与圆的趣味几何知识
埃及人和罗马人的几何知识 193
圆周率的精确度 195
杰克·伦敦的错误 197
投掷缝衣针的实验 198
圆的展开 201
方圆问题 202
兵科三角形 206
头和脚谁走的路更多 207
赤道上的铁丝 208
事实和计算 209
走钢丝的女郎 213
经过北极的路线 216
传动皮带的长度 222
乌鸦喝水的真相 224
第十章 生活中的趣味几何知识
不用圆规来作图 227
铁片的重心 228
拿破仑问题 230
简单的三分角器 232
指针表三分角器 233
圆周的划分 234
有关台球的题目 236
聪明的台球 238
一笔画 244
哥尼斯堡的7座桥 248
几何学的玩笑 249
检验正方形 250
下棋的游戏 250
第十一章 几何学中的大与小
大得吓人的数字 252
体积和压力 254
比蛛丝更细，但比钢还结实 256
容器的容量 258
巨人卷烟 259
鸵鸟蛋比鸡蛋大多少倍 260
隆鸟蛋 260
大小对比明显的蛋 261
蛋壳的重量 262
005
006 几 何
硬币的大小 262
大面值的硬币 263
鲜明对比的图 264
正常的体重 267
巨人和侏儒 267
没有几何错误的作品 268
为什么云和灰尘会浮在空气中 271
第十二章 几何学中的经济学
托尔斯泰的题目 274
究竟是梯形还是矩形 281
正方形的非凡特征 282
其他形状的地块 283
面积的图形 284
钉子 287
体积的物体 288
和一定的乘数的乘积 288
面积的三角形 290
重的方木梁 290
硬纸三角形 291
铁匠的难题 293
车工的难题 294
怎样将木板接长 297
短的路程 299
《几何计算》
◢ 一 基本知识………………………………………………………………………………001
什么是几何计算题（001）
解计算题要用哪些定理（005）
怎样用数表几何量（006）
不可通约量的几何解释（009）
计算所用定理的基础（011）
解计算题的步骤（019）
解计算题的注意事项（021）
◢ 二 角度和弧度的计算…………………………………………………………………027
三角形和四边形的角（027）
多角形的角（032）
弧和相关的角（034）
◢ 三 长度的计算……………………………………………………………………………040
三角形和平行四边形的简单计算（040）
梯形的简单计算（044）
有关圆的线段计算（046）
直角三角形的边（050）
任意三角形和平行四边形的边（056）
三角形中的特殊线（061）
三角形的相关圆的半径（068）
有关并行线的比例线段（072）
有关三角形平分角线的比例线段（074）
相似形中的比例线段（077）
直角三角形中的比例线段（083）
圆中的比例线段（087）
正多角形的边和其他线段（091）
圆周和弧长（097）
◢ 四 面积的计算……………………………………………………………………………101
平行四边形的面积（101）
三角形的面积（106）
梯形的面积（111）
正多角形的面积（115）
圆面积（119）
弧和线段所围的曲线形面积（122）
面积的比例（126）
◢ 五 几何计算的实际应用………………………………………………………………131
◢ 附录 研究题答案…………………………………………………………………………142
《中国几何故事》
◢ 几何知识的萌芽 /001
◢ 从勾三股四弦五说起 /008
◢ 中国的三角测量——重差术 /027
◢ 洞渊的勾股测圆术 /049
◢ 圆周率的沿革 /066
◢ 求积法的新贡献 /079
◢ 体积还原和截积术 /098
◢ 平面和球面三角学上的创造 /115
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| 內容試閱：
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译 者 序
本丛书是世界著名科普作家、趣味科学奠基人雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼的经典作品，其中，《趣味物理学》从1916年到1986年已再版22次，并被译成十几种语言。在书中，作者不仅力求向读者讲述物理学、代数学、几何学、天文学的新知识，在一定程度上帮助读者了解已经知道的东西；还希望加深读者对这些学科重要理论的认知并对这些知识产生更浓厚的兴趣，对已掌握的知识做到活学活用。为了达到这个目的，书中给出了这些学科领域中的大量谜题以及引人入胜的故事和妙趣横生的问题，当然还有各种奇思妙想以及让人意想不到的比对，这些内容大都来源于我们生活中每天都会发生的事件，有的取材于著名的科学幻想作品。比如，书中引用了儒勒·凡尔纳、威尔斯、马克·吐温，以及其他作者作品的片段，这些片段中所描述的神奇经历，不仅引人入胜，而且可以作为鲜活的实例，在传授知识的过程中起到奇妙的作用。
在此，我们将这一宝贵的作品翻译为中文，真诚地向读者朋友们推出，希望借别莱利曼大师的智慧来激活读者的科学想象力，教会读者如何按照理科思维方式去思考。翻译过程中，我们力争保持这一伟大作品的精髓和原貌，让语言风格更有趣、生动。同时，结合了现代科学知识，对作品进行了一些小小的补充，但没有进行大规模的修改，因为作者对物理学、代数学、几何学、天文学知识的深入解读至今鲜有人能够超越，他的作品无论是选材还是示例，可谓尽善尽美，时至今日仍符合读者的阅读习惯，从未落后。
当然，现在科学有了飞速发展，与作者所处的年代相比，出现了许多新的发现和研究成果，而这些也正是本套书中未能提及的。但作者在书中的重要论述，至今仍然被视为权威，比如书中关于航天原理的论述。如果试图将科学领域所有的发现和研究成果都反映在本书中，本书的内容就会大大增加，导致知识庞杂，这不但不利于读者的阅读和使用，也不利于对经典作品的保护和传播。
值得一提的是，杨根深为本丛书翻译小组共用笔名。本丛书规模较大，由多名译者一起参与完成翻译工作。翻译小组包括戴光年、王彬、周英芳等多名译者。
四 面积的计算
平行四边形的面积
几何学在人类实际生活上的应用，除掉前述的几种计算外，还有一种更重要的计算，就是求面积。从几何学的发生和发展上看来，知道古代人民为了在农业生产上必须计算田地的大小，很早就发明了面积的算法。在埃及，大家都知道，为了尼罗河的每年定期泛滥，在水退后必须重新丈量土地，所以他们对于面积的算法知道得早。在中国汉朝人的书中，说起周代的‘九数’里有一种名叫‘方田’，也是计算田地面积的方法。
在理论几何学上，关于各种直线形的面积定理，都是从本书第17页所举的‘比例定理三’推广出来的。教科书里都有它们的证明，这里不必再叙，现在先把各种平行四边形的求积定理译成公式，列举出来（用A表面积），并示应用的例。
从勾三股四弦五说起
一
凡是学过初等平面几何学的人，都知道一条有关直角三角形三边关系的著名定理。这条定理的内容是：“直角三角形的两条直角边平方的和，等于斜边的平方．”过去一般人只知道这定理是由希腊毕达产斯首先发现的（公元前540年），因而把它称做“毕达哥拉斯定理”（或简称“毕氏定理”）。其实我国远在周代就有商高的“勾三股四弦五”的特例，稍后就有陈子所举的普遍定理，论起时期来，也是相当早的．因此，我们现在应该正式给这条定理定名，把它称做“勾股定理”。
商高是周代人。在我国现传古的一部数学书《周髀算经》里，记载着商高和周公（公元前一千一百余年）的问答，其中有一段提到了商高所说的勾三股四弦五的重要关系。古时称直角三角形的两条直角边是勾（较短的一条）和股（较长的一条），斜边中弦。勾三股四弦五的意义，就是说，如果直角三角形的两条直角边的长分别是三和四，那末斜边的长一定是五（如图6）。或者反过来说，如果三角形三边的长成为3:4:5的连比，那么这个三角形一定是直角三角形（古称勾股形）。这一个性质是表示直角三角形三边间相互关系的一个特例。
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