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| 內容簡介： |
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数论研究是数学中最简单的概念——整数，因而所涉及到的知识点并不复杂，甚至可以用浅显易懂来描述，但是其解决问题的思维灵活性和深刻性，以及体现在其中的美感，又是足以震撼人心的。本书通过理论体系的推演和系统化阐述，让学生准确、深刻的理解各个数论概念和抽象的理论，不仅知其然，更知其所以然。另外本书通过解题思路的剖析，不仅告诉学生一道题怎样解，更引导学生分析解题思路是怎样获得的。包括整数的离散性、整除的概念和性质、带余数的除法与欧几里得算法、贝祖（Bezout）定理等共38讲数论中的基础内容。
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| 關於作者： |
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韩涛老师，毕业于北京大学，2013年前为学而思S级教师，学而思数学集训队（星队）创始人之一，学而思数学十二级体系设计者，专注资优教育十余年，曾参与一些重要杯赛（例如多次参与迎春杯、华杯赛）的命题，在全国有一定影响力和知名度。曾带领北京市数学集训队夺得第15届华罗庚金杯，2015年率郑州代表队夺得7块华杯赛金牌，金牌数居全国第一。2011年率队获得美国普林斯顿大学数学竞赛（PUMaC）高中组团体第一。所带2021届高三珠峰班成绩斐然，2021高考数学不完全统计140分以上的15人，其中8人超过145分，5人超过148分（王某灵149，李某豪148，罗某生148，闻某凯148，桑某鹏149），在高考教学中有着深刻的见解和敏锐的前瞻性。2020届学生王某夷被剑桥大学圣约翰学院数学系录取。历年学生中进入数学国家集训队者近20人，均被北大、清华录取。2020年IMO美国代表队金牌得主陈某霖同学曾跟随我学习数学数年，直至我离开北京。发掘并破格录取史某嘉同学，对其系统进行数论和组合的培训，为其后来转学至海亮中学进行进一步的学习打下坚实的基础，该同学已经入选2023年出征日本IMO的国家队，近期仍与他进行高频的沟通，为其获得IMO金牌进一步贡献我的力量。游历数十国家，具备国际大视野，近年来致力于小初高一体化教学体系的研究，是为数不多的同时精通小学、初中和高中数学教学的老师。教学理念聚焦于两点：一是激发学生学习数学的内驱力；二是培养学生的深度系统思考能力，让学生具备可持续学习和研究的能力。
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| 目錄：
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第1讲?整数的离散性1第2讲?整除的概念和性质5第3讲?带余数的除法与欧几里得算法11第4讲?贝祖（Bezout）定理17第5讲?素数与合数23第6讲?算术基本定理33第7讲?公因数与公倍数40第8讲?同余的概念和性质47第9讲?同余类与剩余系56第10讲?费马（Fermat）小定理66第11讲?欧拉定理71第12讲?一次同余式、数论倒数与威尔逊定理77第13讲?逐级满足法85第14讲?中国剩余定理89第15讲?中国剩余定理的推广95第16讲?模为素数的同余方程100第17讲?模为素数幂的同余方程106第18讲?二次剩余的概念和性质112第19讲?勒让德符号与高斯引理118第20讲?二次互反律123第21讲?阶127第22讲?原根132第23讲?高斯函数136第24讲?完全平方数146第25讲?位值原理与进位制153第26讲?素因数分析（一）——取一个素因数分析162第27讲?素因数分析（二）——p-adic分析167第28讲?素因数分析（三）——强三角不等式171第29讲?素因数分析（四）——升幂引理（LTE引理）175第30讲?素因数分析（五）——勒让德公式179第31讲?素因数分析（六）——库默尔（Kummer）定理184第32讲?循环小数190第33讲?一次不定方程198第34讲?倒数型不定方程209第35讲?勾股方程214第36讲?佩尔（Pell）方程220第37讲?不定方程的常用解法（一）225第38讲?不定方程的常用解法（二）——无穷递降法232
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