曹则贤，中国科学院物理研究所研究员、博士生导师，中国科学技术大学科技传播系主任，科技部973纳米材料项目首席科学家，2018中国科学年度新闻人物之科技传播者。1966年生，1987年毕业于中国科学技术大学物理系，1997年在德国凯撒斯劳滕大学获物理学博士学位，自1998年起在中国科学院物理研究所从事研究工作，编、译、著有Thin Film Growth、《物理学咬文嚼字》（四卷）、《至美无相》《一念非凡》《得一见机》《惊艳一击》、《磅礴为一》《量子力学（少年版）》《相对论（少年版）》《云端脚下：从一元二次方程到规范场论》《军事物理学》等书。曹则贤还担任中央电视台著名科学实验节目”加油！向未来”的科学家解题人，《物理》杂志专栏撰稿人，并经常在各种场合为公众做科普演讲，如在每年末中国科学院的大型公众活动中做为时数小时的跨年科学演讲，已连续五年，每年都有千万人次观看。
◎作者序
黑体辐射是每一个学物理的人很早就会接触到的概念，它出现在热力学、统计力学、原子物理、光学和量子力学等诸多领域的书籍中。对黑体辐射的描述，在我读过的书本中少则不足半页，多的不过两页，大致说来是这样子的：”实验得到了黑体辐射谱，很多人努力想给出辐射谱分布函数而未得，1900年普朗克大胆提出光能量量子假设，E=hν，得到了完美的黑体辐射谱分布公式，从此开启了量子力学时代。”尤有甚者，后来还有将某个射电望远镜的测量结果认定为黑体辐射谱从而确定了宇宙背景温度为2.7 K 的说法。学生时代的我当年对此描述未作他想，等到后来获得博士学位荣幸地加入物理研究者队伍多年稍微学会了点儿思考以后，回头再看关于黑体辐射的描述便觉得有点儿不对劲儿了。一个研究者大概能体会到，一方面实践上黑体辐射谱可不好测，其对测量设备和学术能力的要求之高超出想象，再者黑体辐射牵扯到的内容博大精深，参与其中研究的物理名家众多，由其引出的概念、模型、物理分支以及应用技术也是千头万绪，这些可不是草草两页纸能说清楚的。所谓某个测量验证了某个分布函数， 纯属美好愿望或者叫虚幻。
于是，我决定抽时间认真研究一下黑体辐射，试图了解它的来龙去脉，它对物理学发展的影响。在此过程中获得的信息让我大为震惊，我发现黑体辐射研究内容之多之深、牵扯到的物理名家之众、产出之丰硕影响之深远，都远超我的想象。读者只消看看本书所收录黑体辐射研究文献之钜，就能感受到”兹事体大，非容轻议”。多亏现在获取文献也算便利，我尽可能多地阅读了黑体辐射研究的关键文献，在这个过程中所获得的心得体会，时常让我有抓耳挠腮的喜悦， 也时时有找人分享的冲动。洛伦兹在他的《辐射理论》(理论物理讲义卷一)的序中也曾表达过这样的心情：”我唯一的愿望是，听众能够分享一些我本人在学习基尔霍夫、玻尔兹曼、维恩和普朗克等人的开拓性工作时所体会到的欢乐 (Mein Wunsch war nur， den Zuh?ren etwas von dem Genu? zu verschaffen， den ich selbst in den Studium der grundlegenden Arbeit von Kirchhoff， Boltzmann， Wien und Planck gefunden hatte)”。本书中我会时不时写下我自己的领悟和感慨。我从前就说过，如果白纸黑字显示此前有过相同的说法，那就算我引用而未注明，属于学术不端。
多年前在教授量子力学时我就发现，一般教科书里关于黑体辐射的描述同历史事实和学问内在逻辑是严重不符的，存在太多的信口开河。量子力学叙事整体上也有这个问题。这个发现让我困惑不已，我不知道为什么光天化日之下有人会对量子力学这样严肃的话题信口开河，直到最近我才感觉有点明白了。近代原子物理、量子力学的书籍编纂者不愿从热力学开始，为了解释量子论从何而来，”编书匠”们为普朗克分布公式发明了一个看似能自圆其说的原子论前史 (pre-history) [Stephen Brush， ISIS 62(4)， 555-556 (1971)]。 他们把普朗克公式的提出说成动机上是为了避免瑞利-金斯公式的紫外灾难，技术上是拟合(fitting) 维恩公式和瑞利-金斯公式。然而事实是，瑞利-金斯公式于1900年先由瑞利提出后于1905年经金斯补充完善，而紫外灾难则是埃伦费斯特1911年的文章中同红外灾难一同随口提及的一个无足轻重的概念而已，那时候普朗克的谱分布公式(1900) 早已经尘埃落定。当然，普朗克公式的得到是此前数位杰出物理学家十几年研究的顺理成章，内容深邃且层次分明，哪里会是个数值计算式的拟合。这套说辞长期影响着世界层面的物理教学，对中国的近代物理教学更是造成了灾难性的后果。此类自造学问(史)的”编书匠”之可恶，于此为甚！ 学习者阅读近代物理书籍时，应当多长个心眼儿。
关于黑体辐射这一类与实验有密切关系的学问的表述，一个有趣的现象是，当这些书本谈论实验测量时，所提及的设备是那种神才拥有的设备，满足各种测量要求无往而不利，但显而易见的是作者对实际设备的原理、测量范围、灵敏度与分辨率、会遭遇的干扰因素、测量策略与技巧，以及所感兴趣物理量的可测量性，都一无所知。殊不知实验物理领域努力得来的那些设备与技艺意义上的成就，正是工业革命最扎实的基础， 也是物理学研究得以蹒跚前行的现实基础。
我读过太多的干巴巴、没头没脑的所谓数学书、物理书，如今回想起来就莫名恼火。特别想说明的是，我们学到的那点内容连皮毛都算不上，但它却给读者以被完美呈现了的印象。有太多的内容，在我们知道它存在之前完全无法想象也不曾想象过，一旦知道以后会惊讶不已。不尊重历史，不理解学问自身的内在逻辑，是这些书本的另一典型特点。没有一样学问会是这类书本里所表达的那样是猛然间从天而降的。剥离了历史和内禀逻辑以及创造者和创造过程的所谓关于科学的表述，学习者如何代入呢？ 一个在学习科学时从来没有代入感的人，他成为科学家的自觉又从哪里来呢？
黑体辐射研究是教授如何研究物理的绝佳范本，因为关于它的历史进程的全部纪录都在。黑体辐射研究是量子力学起源之一， 因其是量子论的前驱而人尽皆知。但是黑体辐射的重要性不依赖于其曾在量子概念发展过程中的角色，其影响和产物 (implication and outgrowth) 是难以估量的。黑体辐射被誉为treasure trove of physics， Fundgrube der Physik，是不折不扣的物理学的宝藏。黑体辐射问题自1859年被提出以来，至今依然是有价值的研究主题。未来还会给我们带来什么意料之外的进展也未可知。黑体辐射是一本活生生的教科书，对从事实验的、做仪器的、研究理论的以及从没打算分得那么清的物理学爱好者来说都是。
…………
黑体辐射是”近代物理最美的理论之一(eine der allsch?nsten Theorien der modernen Physik)” (洛伦兹语)。 有一种说法，黑体辐射在长达70年的时段里都是理论物理的前沿问题。黑体辐射问题始于1859年，所谓70年，那是算到20世纪20年代，那时量子论刚开始发力而量子力学尚未创立。这个论断有其历史局限，其实，时至今日黑体辐射依然有人在研究，且带来新的成果。关于黑体辐射问题的初步思考，我曾以”黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义 (Derivations of Black-body Radiation Formula and Their Implication to the Formulation of Modern Physics)”为题发表在《物理》杂志50卷11期 (2021)至51卷8期(2022)上。有趣的是，在2022年底有英文网站直接照搬拙文的英文题目发布了相关内容的英文转写。好在《物理》杂志上的文章有英文题目和大段的英文摘要，我倒也不担心有人会怀疑我抄袭。然而，我依然有了紧迫感。趁春节前后清静，遂将前段时间收集之资料再翻开草草浏览一番，略作补充后匆匆付梓。
以当代物理学的视角回顾黑体辐射研究的进程，对这项研究的领域给以粗略描画 (preliminary sketch of the terrain)，提供这项研究的历史动机或曰发展逻辑，提供未来进展同样用得上的发现背景，以及阐述那些做出重大发现的黑体辐射研究者之思维与能力上的准备， 这大体算是我写作此书的动机。叙述黑体辐射这样的物理主题，遵循任何一条单一主线都会显得苍白无力。本书以黑体辐射研究随时间的展开为主线，但也会将紧密关联的内容放在一起做比较性诠释。全书共分12章，第0章引子；第1章讲述黑的实质以及黑体问题的提出；第2章以较大篇幅讨论黑体辐射的测量--某种程度由于传统的缺失，太多的人不知道这里才是物理尤其是应用物理的宝藏所在；第3章至第10章围绕一个关键进展展开，尽可能以主要研究者命名其中的章节，涉及的人物包括维恩、普朗克、爱因斯坦、金斯、艾伦菲斯特、庞加莱、劳厄、泡利、爱丁顿、博特、纳坦松、玻色、薛定谔等；第11章谈谈普朗克谱分布公式的面面观以及笔者对物理学的一些粗浅认识。本书不是教科书、主题综述或者科学史研究论文，它可以同时是，但笔者希望它首先是一本物理学家培训手册。因为要尽可能忠实于不同研究者的原文，有些地方的表达会稍嫌凌乱。必要时，笔者将添加说明。此书草草收尾，不是因为完成了，或者是我感到满意了，不，是因为我太累了。面对其中的学问，除了敬畏感，我还感到惶恐、无力，还有一丝丝愤怒。当前的这个状态，只能算是阶段性成果了。期许笔者继续面壁10年后能更加有所领悟，有机会重新从头来过。
外来文化的传入，同时存在不同的翻译是常见现象。为避免误解，对于重要的人名与概念，本书中都会附上原文。对于一些本书中偶尔出现的人物，由于他们几乎未在中文文献中出现过，故而对他们的姓名不作翻译，而是直接给出姓名原文。关于文献，我会给出最详尽的信息，方便读者查询。重要文献会在正文中被提及时随即给出，愚以为这会增加文献被正视的机会。黑体辐射研究的原始文献主要载体为德语，其次为法语和英语，另有零星的以意大利语和荷兰语发表的。英文以外的各种文献，题目和引文我都会给出汉语翻译。英文文献均不予翻译，由此给有些读者朋友造成的不便，我表示歉意。我这样做是故意的，希望读者朋友自己试着弄懂那些文献的意思-迈出第一步是艰难的，但坚持一下就会有所成就。
本书是一个一直不知如何研究物理的物理研究者为探讨如何培养物理学家而写的，作者试图让其成为一本关于如何研究具体物理问题的案例分析，一本物理学家自我培养的手册。我希望，本书能够让未来的物理学者养成历史-批判地(histo-critically) 学习的习惯，养成关注物理学背后的历史与哲学的习惯， 以及养成在对付未解问题的过程中学习的习惯，在学习中解决问题的习惯。读者可以看到，本书中我努力想给黑体辐射研究中所涉及的方法一个罗列与批判。倘若这样的尝试是有益有效的，我会推进范畴式的(paradigmatic)学习、研究与表述，比如关于麦克斯韦方程(组)、量子化、最小作用原理，等等。限于作者的能力与眼界，本书对黑体辐射的阐述虽非挂一漏万，但也一定有许多内容是我不曾留意到或者理解不到位的。不过，有些著名的涉及黑体辐射的所谓科学这里未提及可不是因为我不知道，而是因为我信奉 ”水洗煤” 的信条故意略而不谈。
这本《黑体辐射--一只会下物理金蛋的鹅》是笔者迄今为止最费心力的著作，懂物理的读者一眼就能看出我的力不从心。仅就耗费时间而言，我得算是个资深物理学研究者了。然而，我却不能形成关于黑体辐射全貌的正确理解，为此我感到遗憾。黑体辐射研究占据理论物理前沿70余年，其间的波澜壮阔在物理学史上鲜有其匹。我必须承认，我实在读不完那么多的原始文献，然而我会提供尽可能多的原始文献，读者可以择其以为必要者详细阅读之。科学不是单向展开的。 黑体辐射知识的获得是一个错综复杂的过程，本书的表达也难免会颠三倒四的，建议读者先粗略过一遍，知道一些关键的内容散落在何处，然后再细读，细读的时候可以前后相参校。从一个读者的角度来说，试图一下子就弄明白本书所呈现的黑体辐射的学问也有相当的难度，但我建议读者朋友一旦开始阅读，请务必坚持读完。一个体系的学问，有我们能瞬间明白的，也有我们很难弄懂的。如同一个大饭店里的菜肴，有我们普通人吃得起的一碗白米饭，也有价码看着就犯晕的高档菜。我们学习(消费)那些我们学习(消费)得起的；那些我们学习(消费)不起的，不妨先看上一眼长点儿见识。万一哪天我们忽然就豁然开朗了呢？
初识黑体辐射
地球上的一切自然叙事，笔者以为，都应从太阳开始。太阳给地球送来了光和热，沐浴着阳光的人类对光和热现象感到好奇是再自然不过的事情了。自然界中有大量的黑色存在，其面对光与热的独特行为也引起了人们的好奇。黑体辐射研究的热潮兴起于十九世纪中叶的热发射体和辐射标准研究，属于对工业应用需求的响应。从对实验结果之诠释--主要是维恩谱分布公式和最终的普朗克谱分布公式--的论证引出了一系列的新概念和新物理，包括量子力学、固体量子论 (比热理论)、受激辐射、辐射相干性、气-体 (Gask?rper)量子化和玻色-爱因斯坦凝聚等，都是黑体辐射研究的直接结果。此外，这项研究还充实了热力学，带来了对光之本性的深入理解。鉴于黑体辐射的超强学术繁殖能力--这一点来自黑体辐射分布谱公式对模型的不敏感，可以说black-body radiation is the matrix of modern physics (黑体辐射是近代物理之本)，或者说black-body radiation is a goose that lays golden eggs of physics (黑体辐射是一只会下物理金蛋的鹅)。关于黑体辐射的实验研究，富兰克林、夫琅合费和基尔霍夫的工作可看作先驱；后继的除了维恩之外，还有柏林的物理技术研究机构的以近代物理实验五杰为代表的众多研究者，他们的努力让黑体辐射谱的测量得以完成。关于黑体辐射的理论研究，先后出场的物理巨擘，据不完全统计，有基尔霍夫、亥尔姆霍兹、斯特藩、玻尔兹曼、维恩、瑞利、普朗克、洛伦兹、爱因斯坦、金斯、艾伦菲斯特、庞加莱、纳坦松、德拜、劳厄、泡利、博特、爱丁顿、薛定谔、玻色等人，且各有建树。如果考虑辐射的一般理论的建立，还应包括约当、费米和狄拉克等。他们的研究方式之多样让人眼花缭乱，他们的研究手法之娴熟让人五体投地，他们的学术功底之深厚让人叹为观止。黑体辐射研究是近代物理研究方法的教科书，回顾这段波澜壮阔的历史，能让我们多少学会一些物理研究的真谛。
笔者初识黑体辐射问题于大学普通物理课上。在我拿到的那些光学、原子物理以及量子力学课本中，黑体辐射问题会在半页到两页不等的篇幅上被轻描淡写地、略显随意地提过。普朗克被描述为一个拟合人家实验曲线的革命者 (有点矛盾哈)，他最先引入了量子的概念从而开启了量子力学时代。然而，事实远不是这么回事儿。当我2008年读到一篇名为Max Planck-Revolution?r wider Willen (普朗克--违背意愿的革命家)的文章时，我才知道1900-1901期间普朗克到底推导了什么， 以及接下来二十多年里，即到1924年Quantenmechanik (量子力学)一词的出现为止，普朗克的心理历程。我慢慢地才知道，黑体辐射问题是近代物理的摇篮，一批物理巨擘们通过对这个问题的研究为我们带来了近代物理之大部，包括量子力学、固体量子论、量子统计等近代物理分支，对光之本性的深刻认识，以及受激辐射这个激光的概念基础，此外还有化学势、零点能等关键概念。尤其值得注意的是，普朗克谱分布公式可以以多种不同的方式、基于不同的物理模型推导出来，这是黑体辐射谱分布的robustness的表现，而robustness是许多所谓自然规律、自然花样的重要特征--不依赖于比如相互作用的细节。回顾黑体辐射的研究历程会是一个不可多得的探讨近代物理研究方法论的课程，我深信”It is always very useful to get acquaintance with the development of original ideas and methods-even if some had led to dead ends or detours (熟悉原始思想与方法的发展历程，尽管它们有些走了弯路或者进入了死胡同，总是非常有用的)”。本书中，我将循着物理巨擘们的原初路径， 再现黑体辐射研究的过程，试着就黑体辐射问题找到一些深刻的洞见。我希望，本书会是一部物理学思想史研究的范本，虽然我知道这是奢望。特别地，我希望通过撰写此书的实践支持我一贯的观点：物理学史是物理这门学问的历史。物理学史研究天然地关注物理自身并致力于襄助物理学的发展与传承。
我设想读者都和我一样思维不是那么敏捷，因此本书中我会尽可能多地关注一些细节和逻辑联系。此外，遇到值得击节赞叹处我还会偶尔加上一句半句的感慨，请读者原谅我这没见过世面的样子。因为笔者水平有限，对本书中提到的诸多关键文献其实并没有认真阅读以领会其精妙处，故书中难免存在诸多学术性瑕疵与技术性缺陷。我自己可能需要一段时间才能注意到其中的问题，未来我会在重新阅读思考以后再回头增补、修订。懂物理的朋友们自然能轻松识别出这些瑕疵与缺陷，引用时自行改正过来就好；随便抄袭本书者可能会闹笑话，一朝露馅要勇于自认倒霉，勿谓言之不预。
本书中我会故意穿插使用涉及到的物理巨擘姓名和关键概念的西文拼法与相应的汉译，其基本原则是方便读者迅速过渡到西文原始文献。同黑体辐射具体研究(者)相关的文献或者针对性特别强的文献会直接加在文内，方便我的叙述也方便读者的查询(其实是为了避免改造为某种特殊的格式却被弄得面目全非)，每章后面附有更多的一般性参考文献作为补充阅读资料。然而，由于某些原始文献不易找到，因此还是有很多遗漏处。所有的英语文献会原封不动地呈现；对于非英文文献，包括德语、法语、荷兰语、意大利语的，我会将文章名或者书名译成汉语。一些关键词、关键论点我也会把当事人使用的某种语言的原文随手加上。愚以为，翻译是对理解错误的固化。故而，为对抗这种固化，将译文、原文就近即刻一并呈现出来也许是明智的选择。当然，我引用这些原文也是为了证明这些内容我确实一字一句地读过。
艾伦菲斯特的黑体辐射研究
奥地利人艾伦菲斯特是著名的物理学家，对统计力学的建立做出了诸多贡献， 曾有人称他为物理学的良心。艾伦菲斯特的中学成绩似乎不好，在维也纳理工读的化学系，但是他有幸能到旁边的维也纳大学去听玻尔兹曼的热力学课，这激发了艾伦菲斯特学习理论物理的激情。1901年艾伦菲斯特转到了德国哥廷恩大学，1904年在维也纳大学获得博士学位， 1912年接替洛伦兹在莱顿大学的教授位置。艾伦菲斯特擅长表达物理，爱因斯坦、索末菲夸赞艾伦菲斯特是物理课讲得最好的。艾伦菲斯特把玻尔兹曼的工作表述得太通透了，以至于玻尔兹曼都说”我要是自己理解得这么好，那就好啦”。艾伦菲斯特还善用有趣的比喻，比如 Das ist wo der Frosch ins Wasser springt (这是青蛙入水的地方) ，笔者猜测他这是想说发现的着手处。设想一个教授在讲学问的最前沿，讲到关键处用粉笔点击着黑板，来一句”Und das ist wo der Frosch ins Wasser springt”，想必会令学生印象深刻。艾伦菲斯特的夫人塔提亚娜 (Tatyana Ehrenfest-Afanasjewa， 1876-1964)，本名为Татья?на Алексе?евна Афана?сьева，一个来自俄罗斯帝国基辅大公国的数学家，也是热力学-统计物理的大家，是艾伦菲斯特在哥廷恩大学的同学，他们一起著有Die Grundlage der Thermodynamik (热力学基础)，Zur Axiomatisierung des zweiten Haupsatzes der Thermodynamik (热力学第二定律的公理化)，On the Use of the Notion ”Probability” in Physics等书。克莱因 (Felix Klein， 1849-1925) 曾想让玻尔兹曼对统计物理做一系统回顾，但1906年玻尔兹曼辞世，克莱因便把任务交给了艾伦菲斯特。历时5年，艾伦菲斯特写成了”力学之统计表述的概念基础”[Paul und Tatjana Ehrenfest， Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik， in Enzyklop?die der Mathematischen Wissenschaften， Teubner (1909; 补缀，1911)。英文版为The Conceptual Foudnations of the Statistical Approach in Mechanics， Oxford University Press (1959)]，此为统计力学的经典。此文在Enzyklop?die der Mathematischen Wissenschaften， Vierter Band， Mechanik 一卷中的题目是Mechanik der aus sehr zahlreichen diskreten Teilen bestehenden Systeme (大量分立粒子构成之体系的力学)。
…………
到了1911年，理论物理的研究热点转向了固体比热，明确讨论黑体辐射的文章少了。在这一年，艾伦菲斯特发表了”光量子假设的什么特征在热辐射理论中扮演了实质性角色”一文，这篇在黑体辐射研究和艾伦菲斯特个人学术成就中都不算突出的28页文章却因为艾伦菲斯特随口的一句”紫外灾难(Katastrophe im Ultravioletten)”极大了主导了此后的黑体辐射问题的恶俗表述。此文可粗略总结如下。1900年能量量子假设被提出来以后，就迅速被用到别的与黑体辐射关系不大的地方去了，其在别处的合理性由实验结果所决定。11年后的今天，该从黑体辐射的角度反过来考察量子假说，哪些特征是被黑体辐射证实了的，是否从黑体辐射的观点看来还有可修改的可能？
…………
瑞利-金斯公式在高频处显然不满足这个要求 (瑞利自己知道啊，他1900年文章也给高频处加上了维恩公式的指数函数。金斯后来的讨论不含这个指数函数，但人家一直强调是在讨论长波极限)，此处艾伦菲斯特千不该万不该用了一个词Rayleigh-Jeans Katastrophe im Ultravioletten，即紫外处的瑞利-金斯灾难，且全文就用了这么一回。这就是后来物理文献里泛滥的所谓紫外灾难的来由。
…………
写到此处，忍不住评论几句。在后来的众多物理学文献中，紫外灾难莫名其妙成了黑体辐射的主角，让人误以为是多少有点物理的东西。在相当多的严肃物理文献中，紫外灾难被说成是瑞利-金斯理论的缺陷，还颠倒历史地说成了普朗克要面对、要清除(beseitigen)的问题，全然不顾瑞利-金斯两位物理学巨擘的脸面，当然也故意忽略艾伦菲斯特文章中对辐射谱分布不仅提出了紫外要求(Violettforderung)，也同时提到了红色要求 (Rotforderung)。更绝的是，他们既不提艾伦菲斯特，也不提1911年，那可是远远晚于普朗克谱公式被发现的1900年。这让笔者在很长时间里甚至傻傻地误以为紫外灾难的概念出现在普朗克谱分布公式之前。造成这种局面的动力，可能是源于一般物理传播者的猎奇心理及其对真实物理的不屑(能)一顾。关注物理学深层的内容而非物理学(家)的轶事，是一个真正物理学家的标识。Katastrophe im Ultravioletten 在艾伦菲斯特的论文中就这么出现一次，就被四处胡乱引申，说明劣质科学家还是多啊。当然，艾伦菲斯特并不孤独。与紫外灾难一样被羞辱的，是薛定谔1935年引入的箱子里放一只猫的模型。薛定谔用放射性-锤子-毒药-猫的模型是要说明聚焦不准带来的照片模糊同云遮雾罩风景的照片模糊之间的不同，以此类比经典不确定性同量子不确定性之间的不同。 然而，这个模型却被诠释为量子力学中容许不死不活的猫的存在，恰与薛定谔原文的内容弄拧了。物理学后发国家的某些textbook writers 乱编物理历史与物理内容是个应当引起警惕的现象，被强暴的包括经典力学、电磁学、热力学以及量子力学等，相对论和规范场论的命运要好一些，因为他们强暴不来。
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