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| 編輯推薦： |
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本书以作者多年对莫尔条纹的研究为基础，结合国内外的研究成果，对莫尔条纹的基本理论、形成规律和图形实现进行了全面介绍，同时还介绍了傅里叶变换、不动点定理、Matlab基础等相关知识及莫尔条纹的具体应用。为方便学习，书中还给出了各种图形实现的相应Matlab代码，在揭示现象本质的同时，读者可以自己实现和验证相关理论。
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| 內容簡介： |
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莫尔条纹会在叠合的蚊帐、旋转的电扇、两排栏杆之间甚至是随机点栅之间被观察到，其本质是两个栅之间的空间拍频。本书以作者对莫尔条纹的研究为基础，结合国内外的研究成果，全面详细地介绍了莫尔条纹的基础理论，分别研究了直线栅、曲栅、随机点栅和网格栅等形成莫尔条纹的规律与特点，并介绍了傅里叶变换、不动点定理、 Matlab 基础、莫尔条纹应用等方面的知识。另外，为方便学习，书中还给出了各种图形实现的Matlab 代码，读者可自己实现和验证相关理论。本书可供物理、机械设计与制造、微电子、计算机应用等专业技术人员阅读参考，也可供相关专业本科生和研究生学习参考。
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| 目錄：
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第一章 栅描述及其傅里叶分析 1第一节 一维傅里叶级数 2一、直角坐标系中直线栅的三种描述 2二、栅函数的一维傅里叶级数 3三、栅函数的傅里叶系数 5第二节 一维傅里叶变换 7一、定义 7二、性质 7三、傅里叶变换举例 9第三节 二维傅里叶变换 11一、二维傅里叶分析的基函数 11二、准二维傅里叶分析 11三、二维傅里叶分析 13第四节 极坐标系及傅里叶变换 17一、极坐标下的傅里叶变换 17二、可分离函数——圆对称情况 17三、可分离函数——角周期情况 20计算程序 21Program11 21Program12 21第二章 直线栅莫尔条纹 22第一节 几何线栅叠合形成的莫尔条纹规律 23一、极值空间频率 23二、极值空间频率与实空间条纹族的对应关系 25三、可见圆与频率矢量 25第二节 两栅叠合莫尔条纹规律的验证 27一、无莫尔条纹情况 27二、一组莫尔条纹情况 28三、两组莫尔条纹情况 30四、三组莫尔条纹情况 30五、两栅叠合莫尔条纹的规律小结 32六、两栅叠合莫尔条纹的应用——游标卡尺原理 33第三节 等周期两栅及三栅叠合的莫尔条纹 34一、等周期两栅叠合的矢量分析与验证 34二、稳定和非稳定莫尔自由 35三、三栅叠合的矢量分析与验证 37第四节 四栅和两点栅叠合的莫尔条纹 39一、四栅叠合规律 39二、等周期小夹角莫尔现象 40三、不等周期莫尔现象 42四、莫尔条纹最小化 43第五节 余弦栅叠合的莫尔条纹 45一、两栅叠合 46二、三栅叠合 50三、谱强度 50第六节 有限线宽栅叠合的莫尔条纹 52一、有限线宽栅的产生 52二、等线宽与周期之比的栅的叠合 52三、线宽对莫尔条纹的影响 53第七节 栅叠合的微结构 59一、栅的位移与位相 59二、两点屏的旋转与叠合 60三、三点屏的旋转与平移 61四、基元放大 61计算程序 64Program21 64Program22 66Program23 68Program24 70Program25 72Program26 74Program27 75第三章 曲栅莫尔条纹 78第一节 曲栅莫尔条纹的索引指数理论及验证示例 79一、曲栅叠合莫尔条纹方程 79二、等距同心圆叠合等间距线栅 79三、不等距同心圆叠合等间距线栅 80四、两个圆栅叠合的莫尔条纹 81五、径向线栅的莫尔条纹 82第二节 畸变栅莫尔条纹的近似理论 85第三节 椭圆栅叠合的莫尔条纹 88一、非线性变轴长、中心不重合椭圆栅叠合 88二、轴长不等、中心重合椭圆栅叠合 88三、中心不重合、线性变轴长两个椭圆栅叠合 89四、轴长剧烈变化的椭圆栅叠合 89第四节 抛物线栅叠合的莫尔条纹 90一、原点重合、周期不等的抛物线栅叠合 90二、原点不重合、等周期的抛物线栅叠合 90三、原点不重合、周期不等的抛物线栅叠合 91四、等变周期、原点不重合的抛物线栅叠合 91五、不等变周期、原点不重合的抛物线栅叠合 94第五节 双曲线栅及其莫尔条纹 95第六节 螺线栅叠合的莫尔条纹 95一、螺线栅的极坐标和直角坐标表示 96二、中心重合、角周期不同的螺线栅的莫尔条纹 98三、中心不重合、角周期相等的螺线栅叠合的莫尔条纹 99四、中心不重合、角周期不相等的螺线栅叠合的莫尔条纹 101五、葵花纹的获得 101六、由费马螺线族构成的太极图 102第七节 高次曲线栅及其莫尔条纹 103一、玫瑰线栅的莫尔条纹 103二、心脏线栅的莫尔条纹 104三、帕斯卡蜗线栅的莫尔条纹 106四、圆内旋轮线栅的莫尔条纹 108五、心脏线栅与正弦线栅叠合的莫尔条纹 111计算程序 112Program31 112Program32 112Program33 113Program34 113Program35 114Program36 114Program37 114Program38 115Program39 115Program310 116Program311 116Program312 116Program313 116Program314 117Program315 117第四章 随机点栅莫尔条纹 118第一节 概述 119第二节 不动点定理与莫尔条纹 121第三节 仿射变换下的不动点及其莫尔条纹 122一、纯平移变换 123二、纯拉伸变换 123三、旋转映射 123四、旋转映射+平移下的随机点栅和网格栅的莫尔条纹 124五、拉伸+平移变换下的随机点栅和网格栅的莫尔条纹 125六、旋转+拉伸+平移下的随机点栅和网格栅的莫尔条纹 127第四节 二阶多项式映射下的不动点及其莫尔条纹 128一、二阶多项式映射下的不动点 128二、二阶多项式映射下的莫尔条纹 130三、随机点栅叠合形成的二次曲线莫尔条纹 132第五节 双层映射下的互不动点及其莫尔条纹 137一、双曲变换叠合椭圆变换 137二、双曲变换叠合抛物线变换 139三、椭圆变换叠合抛物线变换 140四、抛物线变换叠合仿射变换 140第六节 近不动点及其微观结构 142一、同心圆环族图案生成及近不动点 142二、近不动点的轨迹方程 146三、近不动点的轨迹方程验证举例 147小结 161计算程序 161Program41 161Program42 162Program43 164Program44 165Program45 166第五章 晶体结构的莫尔条纹呈现 168第一节 晶体基本知识 169一、晶体结构及基元 169二、节点与点阵 170三、三种元胞 170第二节 二维晶体结构的莫尔呈现 170一、基矢与栅 170二、实现各种结构的程序 171三、针对不同对称性模拟晶体结构 171四、改进的程序 172五、复式格子石墨烯的实现 173第三节 三维晶体结构的莫尔呈现 176一、三维情况相关基础知识 176二、实现程序 180三、实现效果 180计算程序 182Program51 182Program52 183Program53 184Program54 185第六章 莫尔条纹的应用 188第一节 莫尔条纹传感器 189一、工作原理 189二、直线透射式光栅 191三、辨向与细分 191四、圆光栅 192第二节 莫尔法测折射率 194一、基本原理 194二、实验装置 195三、莫尔条纹与折射率梯度的关系 196四、莫尔条纹表征透镜特性 197第三节 莫尔条纹加密 197一、莫尔条纹印刷品加密信息技术 197二、函数组图案可调设计 200三、莫尔条纹文字加密 205第四节 莫尔条纹万花筒、魔球灯、水底花纹设计 206一、三维可调莫尔条纹万花筒 206二、与音乐同步的莫尔条纹魔球灯 209三、水底花纹设计 211四、莫尔条纹艺术 211第五节 扭转电子学 212一、“撕裂和堆叠”技术 212二、vdW 外延 214三、玻色-爱因斯坦凝聚 214计算程序 216Program61 216Program62 216Program63 218Program64 219参考文献 221
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| 內容試閱：
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莫尔现象经常发生在诸如两层蚊帐、叠合的窗纱、旋转的电扇、大桥的两排栏杆、手机或者摄像机拍摄电脑屏幕或者电视屏幕等情况，在似有似无之间，属于一种光学现象。近年来双层二维材料堆垛的莫尔效应研究取得了令人瞩目的成果，因此我们更倾向于定义莫尔效应为:多个周期栅叠合时，由于空间拍频导致的材料物理性质呈现出的比原有栅空间周期大得多的空间周期性。这里涉及栅的概念，现实中它是一族有规律的条纹，形成一张屏。但对于我们基于Matlab的图形计算，栅分成线栅和图片栅两种。线栅用画图语句画出来，两个栅在画出时就实现了叠合；而图片栅则是计算出来的，以二维矩阵的形式存储，两栅叠合用矩阵相乘完成。这两种栅都与实际对应，在不同情况下使用各有所长。进一步的研究表明，栅也可以由随机点构成，两个具有映射关系的随机点栅叠合，也可以出现莫尔条纹。现实中的叠合是“透光”或“不透光”，或者叫“亮”或“暗”。在计算机技术成熟之前是把曲线(包括直线)打印在透明胶片上进行叠合，通过观察以检验理论预期。现在利用各种软件就可以实现这一点，比如用PowerPoint (PPT)，把需要叠合的栅的图片粘贴上，设置为透明色，就可以达到互相叠合的视觉效果。在我国人们对丝绸叠合的莫尔条纹很早就有认识了，但其形成服装产业则是在法国，同时出现了moiré一词。在19世纪下半叶，瑞利[1] 对莫尔现象开始进行科学研究。在之后的近一个世纪里，莫尔现象研究都是基于他们使用的几何和代数分析法；到20世纪下半叶，傅里叶分析技术开始被引入分析莫尔现象[2-4]，我国于1988年独立提出了莫尔分析的谱方法[5]，不过在这方面集大成的是I.Amidror[6]；1969年，L.Glass研究了随机点栅的莫尔条纹现象[7]，而把这种不易观察的现象与数学上的不动点理论联系起来则到了1996年[8]；2008年，曹原等对魔角石墨烯奇异性质的研究[9]，则把作为一种光学现象的莫尔条纹推进到了包括超导、量子霍尔效应、铁电性等广泛物理效应。本书第一章介绍直线栅、斜栅、格点栅、圆环栅以及辐射栅数学描述，这些描述针对栅的基本特点——空间周期性展开。主要介绍分析周期函数的基本数学工具——傅里叶变换；研究了几何线栅、有限宽几何线栅和余弦栅的频谱特点，为整本书奠定数学基础。第二章研究直线栅及规则点屏叠合产生莫尔条纹的规律，提炼出最低空间频率法并说明如何编程“穷举”实现，“可见圆”方法则对最低空间频率法作直观说明。同时介绍如何实现莫尔条纹最小化以及莫尔自由时栅叠合的微结构。第三章先介绍曲栅莫尔条纹形成的基本法则——索引指数法，然后针对各种二次曲线、高次曲线栅的自叠合和互叠合编程以实现其莫尔条纹图案，与索引指数法得到的数学结果印证来验证索引指数法的有效性。本章旨在展示莫尔条纹的美，同时为莫尔条纹的应用打下技术基础。第四章讨论随机点栅和网格栅经过规则变换后与原栅叠合形成的莫尔条纹，其规律遵循数学上的不动点定理。数学再次展现其强大威力，不仅在存在不动点时可以预期莫尔条纹，甚至在不存在不动点的情况下也能预期叠合栅的微观结构。这种微观结构可以直观显示一些物理场。第五章基于物质波粒二象性用莫尔条纹构建二维和三维晶体结构。只要选择合适的栅，使其空间周期与晶格常数对应，我们就可以用栅叠合呈现几乎所有的基本晶体结构。第六章介绍莫尔条纹的一些应用，包括用作传感器、测折射率、加密、制作万花筒和其他艺术表现等，介绍了双层石墨烯叠合在所谓魔角处呈现的奇异物理性质。这类研究把莫尔条纹由光学现象拓展到了更加一般化的物理现象。显然，莫尔条纹是一个小众的研究领域，若不是曹原等人对魔角石墨烯的研究，莫尔效应很可能一直坐在冷板凳上。笔者对莫尔现象的主要兴趣点是它的美——由于栅之间的“和谐”创造的美，所以书中放入大量的图片。我们还添加了大量基于Matlab的计算源代码，读者可以第一时间重现书中结果，但由于笔者对Matlab的认知粗浅，这些源代码可能并不是最简洁高效的。另外由于时间仓促，文字、图表和参考文献等的疏漏之处在所难免，欢迎读者批评指正。本书第一章、第三章和第五章由南京工程学院李靖撰写，第二章、第四章和第六章由河南科技大学李立本撰写。全书由李立本统稿。感谢周国运老师鼓励笔者研究莫尔条纹，感谢周锋子老师在申请相关专利时付出的劳动，感谢左正伟老师提供的参考资料，感谢李运琴、黄建垄、唐凌露、郭书广、卢振华、段小平、王世康、童彩丽、王倩茹、袁海龙等同学的共同讨论与研究。特别感谢李宝珍女士对写作的大力支持!李立本
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