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| 編輯推薦： |
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本书注重算法与程序实现，强调理论知识与程序设计的紧密结合，既有理论性，也有实用性，对每个常用方法配有一个N-S图算法和一个独立完整的Python程序，并且所有程序都已调试通过；重点突出，解释详尽；例题、习题丰富；配有大量图形，侧重从几何含义的角度直观地说明问题；最后一章是与所学内容紧密结合的上机实验与指导；附录有部分习题答案。本书还配有教学课件和Python程序库，可从清华大学出版社网站（www.tup.com.cn）下载。
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| 內容簡介： |
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本书是作者十多年计算方法研究应用和教学经验的结晶。全书共9章，主要内容包括误差与算法、非线性方程求根、线性方程组直接求解和迭代求解、插值法、数值积分、矩阵特征值与特征向量的计算、常微分方程初值问题的数值解法等。 本书强调理论知识与程序设计的紧密结合，对每个常用方法配有一个NS图算法和一个独立完整的Python程序。书中配有大量图形，侧重从几何含义的角度直观地说明问题。 本书可作为理工科非数学专业的本科生、专科生的教材或教学参考书，也可作为对本课程感兴趣的科技人员的自学用书。
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| 目錄：
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第1章绪论1
1.1引言1
1.2误差2
1.2.1误差的必然性与重要性2
1.2.2误差的来源2
1.2.3误差的定义3
1.2.4误差的运算性质3
1.2.5有效数字4
1.2.6实数的规格化形式5
1.3算法7
1.3.1算法简介7
1.3.2设计算法应注意的若干原则7
本章小结10
习题110第2章非线性方程求根13
2.1引言13
2.2根的隔离14
2.3根的搜索15
2.3.1逐步搜索法15
2.3.2变步长逐步搜索法16
2.4对分法18
2.4.1对分法的主要思想18
2.4.2对分法的特点19计算方法(Python版)目录2.5简单迭代法20
2.5.1简单迭代法的主要思想20
2.5.2简单迭代法的收敛条件21
2.5.3简单迭代法的收敛阶25
2.5.4简单迭代法的算法和程序27
2.6埃特金加速法27
2.6.1埃特金加速法的主要思想27
2.6.2埃特金加速法的算法和程序29
2.7牛顿迭代法30
2.7.1牛顿迭代法的主要思想30
2.7.2牛顿迭代法的算法和程序31
2.7.3牛顿迭代法的收敛阶与收敛条件32
2.8弦截法38
2.8.1双点弦截法的主要思想38
2.8.2双点弦截法的算法和程序40
2.8.3单点弦截法的主要思想41
2.8.4单点弦截法的算法和程序43
2.8.5变形的双点弦截法的主要思想44
2.8.6变形的双点弦截法的算法和程序46
本章小结47
习题247第3章线性方程组直接求解49
3.1引言49
3.2顺序高斯消元法50
3.2.1消元过程50
3.2.2回代过程53
3.2.3顺序高斯消元法的算法和程序53
3.3列主元高斯消元法57
3.3.1列主元高斯消元法的主要思想57
3.3.2列主元高斯消元法的算法和程序58
3.4全主元高斯消元法60
3.4.1全主元高斯消元法的主要思想60
3.4.2全主元高斯消元法的算法和程序62
3.5高斯约当消元法64
3.5.1高斯约当消元法的主要思想64
3.5.2高斯约当消元法的算法和程序65
3.5.3一次求解出多个线性方程组66
3.5.4一次求解多个线性方程组的算法和程序66
3.6消元形式的追赶法67
3.6.1消元形式的追赶法的主要思想67
3.6.2消元形式的追赶法的算法和程序69
3.7LU分解法71
3.7.1相关的初等方阵性质71
3.7.2LU分解与顺序高斯消元的联系72
3.7.3对方阵进行LU分解的过程75
3.7.4LU分解法求解线性方程组的过程77
3.7.5LU分解法的算法和程序79
3.8矩阵形式的追赶法80
3.8.13对角矩阵Crout分解的过程81
3.8.2矩阵形式的追赶法的求解步骤82
3.8.3矩阵形式的追赶法的算法和程序83
3.9平方根法84
3.9.1基础知识84
3.9.2对称正定矩阵的LLT分解86
3.9.3平方根法求解对称正定线性方程组的过程88
3.9.4 平方根法的算法和程序89
本章小结92
习题392第4章线性方程组迭代求解95
4.1引言95
4.2雅可比迭代法96
4.2.1雅可比迭代法的主要思想96
4.2.2雅可比迭代法的矩阵形式97
4.2.3雅可比迭代法的算法和程序98
4.3高斯赛德尔迭代法99
4.3.1高斯赛德尔迭代法的主要思想99
4.3.2高斯赛德尔迭代法的矩阵形式100
4.3.3高斯赛德尔迭代法的算法和程序101
本章小结103
习题4103第5章插值法105
5.1引言105
5.2拉格朗日插值107
5.2.11次拉格朗日插值107
5.2.22次拉格朗日插值108
5.2.3n次拉格朗日插值109
5.2.4拉格朗日插值函数的构造110
5.2.5拉格朗日插值函数的余项111
5.2.6n次拉格朗日插值的算法和程序115
5.3差商与牛顿插值116
5.3.1差商的递归定义116
5.3.2差商的性质117
5.3.3差商表120
5.3.4牛顿插值函数和余项121
5.3.5n次牛顿插值的算法和程序123
5.4差分与牛顿差分插值125
5.4.1差分和等距节点插值的定义125
5.4.2差分表126
5.4.3差分的性质127
5.4.4牛顿差分插值函数和余项130
5.4.5牛顿差分插值的算法和程序133
5.5埃尔米特插值139
5.5.1埃尔米特插值简介139
5.5.22点3次埃尔米特插值141
5.5.3带1阶导数的埃尔米特插值142
5.5.4埃尔米特插值的算法和程序145
5.6分段插值146
本章小结147
习题5148第6章数值积分149
6.1引言149
6.1.1问题的提出149
6.1.2数值积分公式150
6.1.3代数精度151
6.1.4插值型求积公式153
6.2牛顿科茨公式155
6.2.1牛顿科茨公式的推导155
6.2.2科茨系数157
6.2.3牛顿科茨公式的代数精度161
6.2.4牛顿科茨公式的余项163
6.2.5牛顿科茨公式的稳定性166
6.2.6牛顿科茨公式求积的算法和程序167
6.3复化求积公式168
6.3.1问题的提出168
6.3.2等距节点复化梯形公式168
6.3.3等距节点复化辛普森公式170
6.3.4等距节点复化科茨公式172
6.3.5变步长求积公式173
6.4龙贝格求积176
6.4.1外推算法176
6.4.2梯形加速公式176
6.4.3辛普森加速公式179
6.4.4龙贝格求积的一般公式181
6.4.5龙贝格求积的算法和程序181
本章小结183
习题6183第7章矩阵特征值与特征向量的计算185
7.1引言185
7.2乘幂法186
7.2.1乘幂法的基本思想186
7.2.2改进后的乘幂法189
7.2.3改进后的乘幂法的算法和程序193
7.3反幂法195
7.3.1反幂法的基本思想195
7.3.2反幂法的算法和程序197
本章小结200
习题7200第8章常微分方程初值问题的数值解法201
8.1基础知识201
8.1.1问题的提出201
8.1.2数值解法202
8.2欧拉法203
8.2.1显式欧拉法203
8.2.2欧拉法的变形206
8.2.3改进的欧拉法213
8.3龙格库塔方法214
8.3.1泰勒展开方法214
8.3.2龙格库塔法基本思想215
8.3.3标准龙格库塔法的算法和程序219
本章小结220
习题8220第9章上机实验与指导223
实验1非线性方程求根223
实验2解线性方程组的直接法224
实验3解线性方程组的迭代法225
实验4插值法与数值积分225
实验5常微分方程初值问题和矩阵特征值的计算226参考文献227
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| 內容試閱：
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习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中指出，教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑。我们要坚持教育优先发展、科技自立自强、人才引领驱动，加快建设教育强国、科技强国、人才强国。这一系列重要讲话，为“计算方法”课程建设提供了理论指导和根本遵循。
计算方法在科学研究、工程实践中被广泛应用，特别是在当前的计算机时代，不但算法被计算机大量地实现，而且适应计算机的新算法的研究也十分活跃，可以说计算方法如虎添翼，生机焕发，进入了研究、应用和发展的新时期。计算方法一般作为计算机专业、数学专业本科生的必修课程，也可以作为理工科其他专业本科生、研究生的选修课程。
本人从事计算方法课程的教学工作十多年，却一直没有找到一本很合适的教材。有的教材没有把数学知识与编程知识紧密结合，程序较少甚至没有程序，实用性不强；有的教材类似程序集，与数学理论知识结合不密切、不系统；有的教材内容太广、太深，解析却不够详尽，与高校40～50学时的教学安排不吻合，也不适合自学。有鉴于此，作者总结了十多年来计算方法研究应用和教学经验的成果，参考大量的国内、外资料，精心编写了本书。
Python作为一种新兴的编程语言，具有语法简洁、功能强大、既支持面向对象也支持面向过程等优点。目前，很多高校开设了Python语言这门课程， 考试中心也于2015年确定增加“Python语言程序设计”为全国计算机二级考试科目。与此对应，作者编写了Python版的计算方法教材，以满足众多Python爱好者的需要。
本书的特色和优势如下。
（1） 区别于程序较少甚至没有程序、实用性不强的教材和程序集式的教材，本书注重算法与程序实现，强调理论知识与程序设计的紧密结合，既有理论性，也有实用性。本书对每个常用方法配有一个NS图算法和一个独立完整的Python程序，所有程序都已在Python 3.6.1和Python 3.10.6下调试通过。既讲明理论，又将算法用计算机程序实现，是读者十分需要的。这是本书的显著特色和优势。
（2） 重点突出，解析详尽，有助于教学和自学。在内容的组织方面，对每个问题，一般遵循下面的次序讲解： 问题的提出→问题解决方法的主要思想→基本公式→具体实现→举例→分析与比较。考虑到非数学专业读者的特点，注重对基本原理、基本方法的讲解，较少涉及烦琐难懂的数学推证。这是区别于内容太广、太深，解析却不够详尽的教材的显著特点。
（3） 配有图形，侧重从几何含义的角度直观地说明问题，有助于读者理解问题，减少学习困难。
（4） 设置了例题，加强了对基本原理、基本方法的应用，有助于读者理解和掌握理论，有助于提高应用技能。
（5） 每章末有小结，有助于读者厘清各章的要点和思路。
（6） 最后一章是与所学内容紧密结合的上机实验与指导，有助于学以致用，强化操作，提高上机的针对性。
（7） 本书配有教学课件、部分习题答案和Python程序库，可从清华大学出版社官网（www.tup.com.cn）下载。
总之，努力做到提升学生的知识、能力、素质，把握教学的难度、深度、强度，体现基础、技术、应用，提供教材、实验、课件支持，更好地为培养高素质人才服务。
在学习本课程之前，应先修高等数学、线性代数和高级语言程序设计等课程。
全书适合讲授40学时左右，建议讲授第1章： 2～3学时；第2章： 8～9学时；第3章： 7～8学时；第4章： 2～3学时；第5章： 5～6学时；第6章： 3～4学时；第7章： 2～3学时；第8章： 4～5学时，余下的课时可以安排习题课和复习。除此之外，还应安排8～16学时的课内或课外上机实习。第9章为上机实验与指导，读者可以有针对性地上机实验，提高编程能力，巩固所学知识。
本书虽经反复修改，但难免有疏漏，恳请各位专家和读者提出宝贵意见，以便重印、再版时加以修正，使本书更好地为读者服务。
作者2023年9月
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