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| 編輯推薦： |
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复变函数与积分变换是高等数学的后继课程，是电气类、电子信息类、机械类专业的学科基础课，能够为后续专业课程提供必要的数学知识和理论依据。为适应当前课程改革发展需要，以高等学校大学数学课程教学指导分委会制定的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》为依据，在结合近二十年的一线教学实践经验以及借鉴了众多同类优秀教材和著作的基础上，编写了《复变函数与积分变换》。本教材的主要特色主要是：1.知识体系完整，突出知识发展过程；2.定理性质等证明过程详细全面，易于理解，例题解法多样，培养学生发散思维；3.在教材中融入思维导图，使学生能够掌握知识体系、轻松复习；4.每章节后都有配套练习题，方便学生自我检测，明确章节学习重难点；5.书后列举了为本门课程做出杰出贡献的数学家简介，通过数学家的榜样力量达到思政教育的目的。
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| 內容簡介： |
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本书分为复变函数和积分变换两部分： 复变函数部分包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数理论、留数； 积分变换部分包括傅里叶变换和拉普拉斯变换等。本书每章末都配有思维导图和精选习题，方便读者复习掌握和检验学习效果。除此以外，书中还设计了数学家简介、数学实验等版块，以增强数学底蕴，提高学习兴趣。本书中性质等相关证明过程详细，注重数学思想、方法和技巧的运用，有利于培养学生灵活多样、举一反三的科学素质。本书中附有二维码，扫码可查看常用函数的积分变换简表和习题答案，供读者参考。 本书可供高等学校理工科相关专业作为教材使用，也可作为任课教师的教学参考书，还可供有关工程技术人员参考使用。 本书封面贴有清华大学出版社防伪标签，无标签者不得销售。
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| 關於作者： |
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孙立伟，从事“复变函数与积分变换”课程教学十余年，发表SCI论文1篇、核心期刊及其他期刊论文15篇，出版《积分变换》教材1部，主持并完成省、校教科研项目3项，参与省、校级项目10余项，在省、校教学比赛中5次获奖，荣获“佳木斯大学优秀教师”“佳木斯大学21年度学生最喜爱的教师”等称号。
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| 目錄：
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第一部分复 变 函 数
第一章复数与复变函数
第一节复数及其代数运算
一、 复数的概念
二、 复数的代数运算
第二节复数的几何表示
一、 复平面
二、 复球面
第三节复数的乘幂与方根
一、 积与商
二、 幂与根
第四节区域
一、 区域的概念
二、 曲线
三、 单连通区域、多连通区域
第五节复变函数的概念与映射
一、 复变函数的概念
二、 映射
第六节复变函数的极限和连续性
一、 复变函数的极限
二、 复变函数的连续性
章末总结
习题一
第二章解析函数
第一节解析函数概述
一、 复变函数的导数与微分
二、 解析函数的概念
第二节函数解析的充要条件
第三节初等函数
一、 指数函数
二、 对数函数
三、 乘幂ab与幂函数
四、 三角函数与双曲函数
五、 反三角函数与反双曲函数
章末总结
习题二
第三章复变函数的积分
第一节复变函数积分的概念
一、 积分的定义
二、 积分存在的条件及其计算方法
三、 积分的性质
第二节柯西古萨基本定理及其推广
一、 柯西古萨基本定理
二、 基本定理的推广——复合闭路定理
第三节原函数与不定积分
第四节柯西积分公式
第五节解析函数的高阶导数
第六节解析函数与调和函数的关系
章末总结
习题三
第四章解析函数的级数理论
第一节复数项级数
一、 复数序列的极限
二、 复数项级数的收敛性及其判别法
三、 复数项级数的绝对收敛与条件收敛
第二节幂级数
一、 复变函数项级数
二、 幂级数的概念
三、 幂级数的收敛圆与收敛半径
四、 幂级数的运算和性质
第三节泰勒级数
一、 泰勒展开定理
二、 变量代换法
三、 运算性质法
四、 分析性质法
五、 待定系数法
第四节洛朗级数
章末总结
习题四
第五章留数
第一节解析函数的孤立奇点
一、 可去奇点
二、 极点
三、 本性奇点
四、 解析函数在无穷远点的性态
第二节留数及留数定理
一、 留数的定义及留数定理
二、 留数的计算
三、 无穷远点的留数
第三节留数在定积分运算上的应用
一、 计算∫2π0R(cosθ，sinθ)dθ型积分
二、 计算∫ ∞－∞P(x)Q(x)dx型积分
三、 积分∫ ∞－∞P(x)Q(x)eimxdx的计算
四、 计算积分路径上有奇点的积分
章末总结
习题五
第二部分积 分 变 换
引言
第六章傅里叶变换
第一节傅里叶变换概述
一、 周期函数fT(t)的傅里叶级数
二、 非周期函数f(t)的傅里叶积分
三、 傅里叶变换的概念
四、 傅里叶变换的物理意义——频谱
第二节单位脉冲函数及其傅里叶变换
一、 狄拉克函数(δ函数)
二、 δ函数的性质
三、 δ函数的傅里叶变换
第三节傅里叶变换的性质
一、 线性性质
二、 对称性质
三、 位移性质
四、 相似性质
五、 微分性质
六、 积分性质
第四节卷积和卷积定理
一、 卷积及其性质
二、 卷积定理
*三、 相关函数
第五节傅里叶变换的应用
章末总结
习题六
第七章拉普拉斯变换
第一节拉普拉斯变换的概念
一、 问题的提出
二、 拉普拉斯变换的定义及存在定理
第二节拉普拉斯变换的性质
一、 线性性质
二、 相似性质
三、 微分性质
四、 积分性质
五、 位移性质
六、 延迟性质
七、 周期函数的拉普拉斯变换
第三节拉普拉斯变换的卷积
一、 卷积的概念及性质
二、 卷积定理
第四节拉普拉斯逆变换
一、 拉普拉斯反演积分公式
二、 拉普拉斯逆变换的求解方法
第五节拉普拉斯变换的应用
章末总结
习题七
附录与习题答案
参考文献
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| 內容試閱：
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习近平总书记在党的二十大报告中指出： 教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑。必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力，深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略，这三大战略共同服务于创新型国家的建设。高等教育与经济社会发展紧密相连，对促进就业创业、助力经济社会发展、增进人民福祉具有重要意义。
复变函数与积分变换是高等学校理工科一门重要的专业基础课程，它不仅是学习后续专业课程和在各学科领域中进行科学研究及实践的必要基础，而且在培养符合现代社会发展的高素质应用型人才方面起着重要作用。随着我国高等教育的快速发展和高校教学改革的不断深入，我们按照高等学校理工类复变函数与积分变换课程的教学基本要求，结合多年一线教学的实践经验，精心策划，以培养学生创新能力为目的编写了本书。
在编写过程中，我们参考了国内外众多同类优秀教材和书籍，借鉴和吸收了相关的研究成果，用直观形象的方法讲解数学概念的形成过程，并结合工程技术上的实例理解数学概念的本质内容，力求做到由浅入深、循序渐进、通俗易懂、突出重点，注重数学思想、方法和技巧的运用，注重培养学生运用数学工具解决实际问题的能力和创新能力，有利于培养学生灵活多样、举一反三的科学素质。
本书分为两个部分： 第一部分为复变函数，主要包含复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数理论、留数、共形映射（这部分以二维码形式呈现，既保持知识体系的完整性，又减少了篇幅）； 第二部分为积分变换，包含傅里叶变换和拉普拉斯变换。本书完全可以满足一般教学的需求。
本书主要特点如下。
(1) 例题丰富，计算方法多样，论证详细，能够培养学生的创新能力。
(2) 精心选配习题并附有参考答案，方便学生自我检测学习效果。
(3) 为了满足不同需求，书中的部分性质和定理的证明以及“*”的部分以二维码形式在本书呈现，可根据实际情况选讲选学。
(4) 本书附有课程发展简史、数学家简介、数学实验（基于Matlab)、积分变换简表等内容，有助于挖掘、融入思政元素，扫描附录中二维码即可查看。
(5) 每章末配有知识体系思维导图，以图的形式展现知识之间的联系，便于学生复习掌握，能够达到较好的教学辅助效果。
阅读本书需要具备一定的高等数学基础。本书可供高等学校理工科相关本科专业选作教材，也可作为任课教师的教学参考书，还可供有关工程技术人员参考使用。
本书是佳木斯大学组织编写的大学数学系列教材之一。本系列教材还有《高等数学》《概率论与数理统计》《线性代数》等。本书中，孙立伟编写了积分变换部分； 张玲编写了复变函数部分第四、五章及附录； 姜春艳编写了复变函数部分第一~三章； 刘秀娟编写了共形映射及全书习题，限于篇幅原因，共形映射的内容是通过二维码形式体现的； 文斌作为主审，对全书内容做了全面细致的审阅工作； 全书最后由孙立伟统稿。在本书编写和出版过程中，我们得到了学校相关部门、同行和清华大学出版社的鼎力支持与帮助，在此表示诚挚的感谢！
由于编者水平有限，书中难免有不足和疏漏之处，恳请读者对本书多提宝贵意见和建议。
编者
2023年5月
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