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《数值计算方法》主要内容包括线性方程组的数值解法、非线性方程求根、多项式插值、最佳逼近、数值积分与微分、常微分方程初边值问题的数值方法、矩阵特征值问题的数值方法.除了以上基本内容，《数值计算方法》还介绍了当前广泛应用于实际问题的快速傅里叶变换、神经网络方法和随机模拟方法.读者通过对《数值计算方法》的学习和讨论，可以掌握设计数值算法的基本方法，为在计算机上解决科学问题打好基础.
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目录前言第1章绪论11.1二进制有限位计算系统简介11.1.1数的二进制表示21.1.2浮点数及运算性质31.2误差51.2.1误差的来源51.2.2误差的基本概念61.3函数的误差91.3.1一元函数的误差91.3.2多元函数的误差91.4算法的数值稳定性111.5练习题141.6实验题15第2章线性方程组的数值解法162.1矩阵分析简介182.1.1向量及矩阵182.1.2初等变换及初等矩阵222.1.3向量及矩阵范数242.2直接法272.2.1三角线性方程组272.2.2Gauss消元法282.2.3Gauss列主元消元法342.2.4特殊线性方程组求解及LU分解的应用382.3迭代法422.3.1基本迭代法422.3.2Krylov子空间方法*532.4扰动分析612.4.1良态方程和病态方程612.4.2误差分析622.5练习题632.6实验题66第3章非线性方程求根703.1二分法723.2不动点迭代法743.2.1迭代方法743.2.2收敛条件及收敛速率763.2.3迭代法的修正和加速783.3Newton迭代法803.3.1迭代格式803.3.2收敛性823.4Newton迭代法的改进833.4.1弦截法833.4.2Newton下山法843.4.3重根情形853.5非线性方程组863.5.1Newton法863.5.2拟Newton法*883.5.3梯度法*913.6练习题933.7实验题95第4章多项式插值974.1Lagrange插值法.984.1.1n次Lagrange插值问题994.1.2Lagrange插值多项式1024.1.3Lagrange插值余项1034.1.4Lagrange插值的第二重心形式*1064.2Newton插值法1074.2.1差商的定义与性质1074.2.2Newton插值多项式1094.3等距节点的Newton插值法1114.3.1差分的概念1114.3.2等距节点的Newton插值多项式1124.4Hermite插值法1154.4.1Hermite插值多项式1154.4.2Hermite插值余项1174.5分段低次插值法1184.5.1分段线性插值法1194.5.2分段三次Hermite插值法1204.6三次样条插值法1214.7练习题1274.8实验题128第5章最佳逼近1305.1最佳一致逼近1315.2最佳平方逼近1365.2.1内积相关概念1365.2.2函数的最佳平方逼近1385.3正交多项式1415.3.1Gram-Schmidt正交化1425.3.2几类常见的正交多项式1435.3.3正交多项式与最佳逼近1475.4数据的最佳平方逼近1535.4.1最小二乘法1545.4.2多项式拟合1555.4.3最小二乘法的应用1585.5快速Fourier变换*1595.5.1最佳平方三角逼近1595.5.2FFT方法1655.6神经网络方法*1725.7练习题1775.8实验题179第6章数值积分与微分1816.1数值积分的基本思想1836.2插值型求积公式1876.2.1Lagrange插值型求积公式1876.2.2Newton-Cotes公式1906.3复化求积公式1926.3.1复化梯形公式1936.3.2复化Simpson公式1946.4外推法1976.4.1Richardson外推法1976.4.2Romberg算法2006.5高精度求积公式2016.5.1Gauss求积公式2016.5.2Clenshaw-Curtis求积公式2056.6振荡数值积分公式*2066.7数值微分2086.7.1数值微分公式2086.7.2微分矩阵方法*2126.8练习题2146.9实验题217第7章常微分方程初边值问题的数值方法2197.1Euler方法2217.1.1几种简单的数值方法2227.1.2误差估计、收敛性与稳定性2267.2Runge-Kutta方法2317.2.1单步法的加速2317.2.2二阶Runge-Kutta方法2327.2.3高阶Runge-Kutta方法2357.3线性多步法2387.3.1Adams法2397.3.2预估-校正公式2447.4一阶方程组的数值解法2457.4.1一阶方程组2457.4.2高阶方程2477.5两点边值问题的数值解法2487.5.1打靶法2497.5.2差分法2527.6练习题2557.7实验题258第8章矩阵特征值问题的数值方法2608.1特征值与特征向量2618.1.1特征值的概念与性质2618.1.2特征值定位2628.2幂法与反幂法2648.2.1幂法2648.2.2幂法Aitken加速2668.2.3反幂法2678.2.4Rayleigh商加速2698.3QR方法2718.3.1Householder变换2718.3.2QR分解2738.3.3QR方法2768.4实对称矩阵特征值的Jacobi方法2788.4.1Givens变换2788.4.2Jacobi方法.2798.5练习题2838.6实验题285第9章随机模拟方法2869.1随机数的产生2879.1.1U(0，1)伪随机数的产生2879.1.2一般分布随机变量的生成2909.2定积分的随机模拟方法2929.2.1随机投点法2929.2.2均值估计法2949.3练习题2969.4实验题297参考文献298
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