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| 編輯推薦： |
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该书知识点总结清晰，重点突出，配合例题，对知识难点和重点解析清楚，适合于数学基础薄弱、总复习阶段读者使用。
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| 內容簡介： |
本书为高等院校《微积分》课程的同步辅导及学期复习用书，分为上、下两册。全书体例清晰，内容全面，重点突出，对知识难点和重点进行了详细梳理，并根据考点编写了经典习题，以便读者进行有针对性的练习。读者通过本书边学边练，可以更好地理解教材内容，掌握知识点，进而顺利通过学期课程考试。
本书适用于高等院校学生基础学习阶段和备考硕士研究生入学考试阶段使用。
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| 關於作者： |
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解忧资料编写组致力于高等院校教材同步辅导用书及相关教材复习、总结、备考学期考试、考研复习阶段的编写组织。
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| 目錄：
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第1章 多元函数微分学 1
1.1 多元函数的极限和连续性 2
1.1.1 多元函数及二元函数的极限 2
1.1.2 连 续 4
1.2 偏导数和全微分 5
1.2.1 偏导数 5
1.2.2 全微分 11
1.3 多元函数的微分法 14
1.3.1 复合函数的微分法 14
1.3.2 隐函数的微分法(隐函数存在定理) 19
1.4 方向导数和梯度 26
1.4.1 方向导数 26
1.4.2 梯 度 28
1.5 几何应用 29
1.5.1 空间曲线的切线和法平面 29
1.5.2 曲面的切平面和法线 32
1.6 极值问题 34
1.6.1 二元函数的二阶泰勒(Taylor)公式 34
4
1.6.2 极值与值
1.6.3 取极值的条件与条件极值 37
第2章 重积分 41
2.1 二重积分 42
2.1.1 二重积分的概念和性质 42
2.1.2 二重积分的计算方法 44
2.2 三重积分 58
2.2.1 三重积分的概念和性质 58
2.2.2 三重积分的计算方法 60
第3章 型曲线积分与曲面积分 77
3.1 型曲线积分 77
3.1.1 型曲线积分的概念与性质 77
3.1.2 型曲线积分的计算方法 78
3.2 型曲面积分 85
3.2.1 型曲面积分的概念与性质 85
3.2.2 型曲面积分的计算方法 86
3.3 几何体的质心与转动惯量 96
第4章 第二型曲线积分与曲面积分 100
4.1 第二型曲线积分 100
4.1.1 第二型曲线积分的概念与性质 100
4.1.2 第二型曲线积分的计算方法 105
4.1.3 平面上曲线积分与路径无关的条件和格林公式 109
4.2 第二型曲面积分 118
4.2.1 第二型曲面积分的概念与性质 118
4.2.2 第二型曲面积分的计算方法 121
4.2.3 高斯公式、斯托克斯公式与向量场的散度和旋度 129
第5章 无穷级数 138
5.1 无穷级数的分类、概念与性质 139
5.2 正项级数收敛的判别法 141
5.3 任意项级数 146
5.4 幂级数 154
5.4.1 幂级数的概念与性质 154
5.4.2 求幂级数的和函数与将函数展开成幂级数 157
5.5 傅里叶级数 165
第6章 常微分方程 169
6.1 基本知识 170
6.2 一阶微分方程 172
6.2.1 可分离变量方程与齐次方程 172
6.2.2 一阶线性微分方程 176
6.3 全微分方程 181
6.4 可降阶的高阶微分方程 183
6.5 高阶常系数线性微分方程 185
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| 內容試閱：
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学练结合系列图书是解忧资料编写组结合自身多年教学辅导实践而编写的大学公共课程的资料，依据读者学习过程中的难点和学习重点进行精心编写，并把各重点高校近几年期末考试和考研的题目进行针对性训练和讲解，以帮助读者考试轻松过关、考研旗开得胜。
《微积分》是广大理工科学生必修课程之一，是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支，也是考研的重点科目。微积分是数
学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学及其应用、积分学及其应用、常微分方程、无穷级数和空间解析几何等。
为了帮助读者掌握好本门课程，本学练结合力求在知识体系和巩固习题上做到全面而重点突出，专门针对读者在学习中的知识难点和重点进行梳理，并根据考点编写习题进行针对性训练。编者通过对微积分相关知识点的梳理整合，将微积分的重难点条分缕析的呈现给读者。在编写的过程中，编者格外
注重读者的接受程度，对概念、定理的讲解力求深入浅出，举例鲜活;在知识和题目的讲解上注重思路分析和方法探求，侧重授之以渔和举一反三。
通过对本书的学习，读者可以掌握微积分学的基本概念、基本理论、基本方法和具有比较熟练的运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠
定必要的数学基础;并使读者受到高等数学的思想方法熏陶和运用它们解决实际问题的基本训练;培养出一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象
能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能力。
由于内容较多，再结合读者学习微积分的情况，故而分上、下两册，本书为下册，建议理工科类的本科生使用，也可以作为考研用书。
本书由解忧资料编写组主持编写，杨珍担任副主编，其中杨珍编写了第1 、第2章和第3章。
编 者
2023年3月
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