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《计算机视觉中的建模方法及应用》以“厚理论、重问题、强实践、广应用”为出发点撰写内容。《计算机视觉中的建模方法及应用》基于射影几何和数学建模思想，介绍针孔摄像机模型和全景摄像机模型，解决了摄像机标定、三维重建等计算机视觉中的基本理论和典型问题，分析建模方法及其应用。《计算机视觉中的建模方法及应用》分三篇：理论篇，从射影几何的角度介绍针孔摄像机、全景摄像机和三维重构的基础知识；实践篇，基于理论知识，通过数学建模的分析来解决摄像机标定、三维重建和计算机视觉方面的问题，本篇内容是《计算机视觉中的建模方法及应用》的精华与核心；技术篇，介绍与实践篇相关的图像处理技术和数值技术。
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目录理论篇第1章 二维和三维射影几何 11.1 射影平面 11.1.1 中心射影 11.1.2 射影平面上的元素 21.2 齐次坐标 51.2.1 齐次点坐标 51.2.2 齐次线坐标 61.3 对偶原理 71.3.1 对偶图形 71.3.2 对偶命题与对偶原则 71.3.3 代数对偶 71.4 单比与交比 81.5 射影变换和二次曲线 101.5.1 射影变换 101.5.2 二次曲线 101.6 点与平面 141.6.1 空间点的表示 141.6.2 平面的表示 141.7 二次曲面 151.7.1 二次曲面的定义 151.7.2 对偶二次曲面 151.8 绝对对偶二次曲面 16第2章 针孔摄像机几何 182.1 针孔摄像机概述 182.2 针孔摄像机几何模型 192.2.1 基本模型 202.2.2 主点偏置 212.2.3 CCD摄像机 222.2.4 摄像机矩阵的一般形式 232.3 几何元素在针孔摄像机模型下的投影 252.3.1 点在针孔摄像机模型下的投影 252.3.2 无穷远平面在针孔摄像机模型下的投影 252.3.3 二次曲线在针孔摄像机模型下的投影 262.3.4 二次曲面在针孔摄像机模型下的投影 272.4 摄像机内参数的约束条件 282.4.1 消失点(线)与摄像机内参数的约束 282.4.2 圆环点与摄像机内参数的约束 29第3章 全景摄像机几何 313.1 全景摄像机概述 313.2 单位视球模型 313.2.1 单视点折反射摄像机成像模型 323.2.2 基于单位视球的两步投影 333.2.3 单位视球模型与折反射成像模型的等价性 343.3 几何元素在单位视球模型下的投影(点和直线) 343.3.1 点在单位视球模型下的投影 343.3.2 直线在单位视球模型下的投影 36第4章 三维重构 384.1 三维重构概述 384.2 对极几何与基本矩阵 394.2.1 三角原理 404.2.2 基本矩阵及其估计 414.3 分层重构 434.3.1 射影重构 434.3.2 仿射重构 444.3.3 度量重构 45实践篇第5章 圆的针孔摄像机标定方法与问题建模 475.1 利用具有三条直径的圆的模板标定摄像机内参数 475.2 利用具有一对垂直直径的圆的模板标定摄像机内参数 535.3 利用具有两对垂直直径的圆的模板标定摄像机内参数 575.4 利用圆与圆的位置关系标定摄像机内参数 605.5 利用三个共面圆的投影性质标定摄像机内参数 675.6 利用共面圆的公共极点极线和公切线的性质标定摄像机内参数 735.7 利用三个共面圆的射影几何性质标定摄像机内参数 835.8 利用两个半径相同的分离圆的射影几何性质标定摄像机内参数 88第6章 平面模板的针孔摄像机标定方法与问题建模 956.1 利用三角形模板标定摄像机内参数 956.1.1 利用三角形模板与单应矩阵标定摄像机内参数 956.1.2 利用等边三角形模板标定摄像机内参数 996.2 利用棋盘格标定摄像机内参数 1026.3 利用等离心率的二次曲线的投影性质标定摄像机内参数 107第7章 针孔摄像机标定方法与问题建模 1177.1 利用立方体模板标定摄像机内参数 1177.2 利用正三棱柱模板标定摄像机内参数 1197.3 利用正棱台模板标定摄像机内参数 1227.4 利用球的模板标定摄像机内参数 1297.4.1 利用球像标定摄像机内参数 1297.4.2 利用球像的射影几何性质标定摄像机内参数 1337.5 利用三维控制点标定摄像机内参数 1417.6 基于未标定摄像机P4P 问题标定摄像机内外参数 145第8章 中心折反射摄像机标定方法与问题建模 1508.1 利用直线标定抛物折反射摄像机内参数 1508.2 利用棋盘格标定抛物折反射摄像机内参数 159第9章 三维重建方法与问题建模 1699.1 基本概念 1699.1.1 单应矩阵 1699.1.2 基本矩阵 1709.1.3 基本矩阵与单应矩阵的关系 1709.2 基本矩阵与射影重建 1709.2.1 单应矩阵的确定 1709.2.2 极点的确定 1719.3 无穷远单应 1719.3.1 利用无穷远点确定无穷远单应 1719.3.2 利用三角原理确定空间点的世界坐标 1729.4 从仿射重建到度量重建 1739.4.1 利用无穷远点求解圆环点 1739.4.2 利用圆环点对摄像机内参数提供约束 1739.4.3 利用三角原理确定空间点的世界坐标 1749.5 度量重建和仿射重建 1749.5.1 无穷远单应与仿射重建 1749.5.2 绝对二次曲线的像与度量重建 1749.5.3 仿射重建和度量重建原理 1759.6 三维重建实例 1779.6.1 双平面镜下的重建 1779.6.2 双平面镜场景下的成像 1779.6.3 双平面镜场景下的几何关系 1789.6.4 计算轮廓的位姿 1799.7 双目立体视觉三维重建 1809.7.1 空间三维坐标计算 1809.7.2 锥面折反射摄像机三维重建 1819.7.3 利用球像和圆像的射影几何性质进行三维重建 182第10章 计算机视觉方法在实践中的综合应用 18510.1 摄像机标定应用于即时定位 18510.1.1 特征点的提取与匹配 18510.1.2 恢复图像之间的三维关系 18710.2 运动场场景下的摄像机标定 18910.2.1 基础知识 18910.2.2 求解摄像机内外参数 19110.2.3 算法步骤 195技术篇第11章 图像处理技术 19711.1 二值化 19711.2 角点检测 19911.2.1 Harris角点检测算法 20011.2.2 SUSAN角点检测算法 20211.3 边缘检测 20311.4 霍夫变换 20711.4.1 直线的霍夫变换 20711.4.2 圆的霍夫变换 20911.4.3 椭圆的霍夫变换 21111.5 图像矫正 21211.5.1 仿射矫正 21311.5.2 度量矫正 21511.6 卷积 21711.6.1 一维卷积 21711.6.2 二维卷积 21811.6.3 互相关 21811.6.4 卷积的变种 21911.6.5 卷积的数学性质 219第12章 数值技术 22112.1 矩阵分解 22112.1.1 Cholesky分解 22112.1.2 奇异值分解 22212.2 线性方程组的最小二乘解 22412.2.1 超定非齐次线性方程组的最小二乘问题 22412.2.2 超定齐次线性方程组的最小二乘问题 22912.3 直线与二次曲线拟合 23112.3.1 直线拟合 23112.3.2 二次曲线拟合 233参考文献 236
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