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內容簡介: |
本书以中学平面几何和立体几何为基础写成,为了方便读者学习,特别注意全书内容自成系统,对立体几何知识加以系统地复习、整理和适当地加深、提高。全书内容分为五章,分论空间直线与平面、球与轨迹、初等几何变换、面积和体积、简单球面几何与球面三角。编写时注意到与平面几何、解析几何、射影几何、几何基础各科间的联系。每章末附有习题(附录中有解答),以帮助读者进一步加深对本课程的理解。
本书可作为高等院校数学与应用数学专业的参考教材、中学教师自修用书或教学参考资料,也可作为喜欢初等几何并愿意在这门课程上深入研讨的读者的自学用书。
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目錄:
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目录
第一章 空间直线与平面
1.1 点与直线、点与平面的相关位置.空间几何公理
1.1.1 结合公理
1.1.2 顺序公理
1.1.3合同公理
1.1.4连续公理
1.1.5平行公理
1.1.6公理的推论
1.1.7希尔伯特几何体系的三个基本对象和三个基本关系
1.2 空间二直线的相关位置
1.2.1注意
1.2.2引理
1.2.3平行线的传递性
1.2.4空间二直线间的角
1.3直线与平面的相关位置
1.4二平面的相关位置.三平面的相关位置
1.5立体几何作图
1.6直线与平面的垂直
1.7正射影.平行射影
1.8二面角
1.9作图题三则
1.10三面角.多面角
1.11四面体
1.12多面体
习题1
第二章 球.轨迹
2.1球
2.2球与直线以及球与平面的相关位置
2.3两球的相关位置
2.4点对于球的幂
2.5立体几何轨迹
2.6四面体的外接、内切和旁切球
2.7用交轨法解作图题
习题2
第三章 初等几何变换
3.1图形的相等
3.2运动
3.3反射或对称变换
3.4合同变换
3.5自相对称—面对称、轴对称、(中)心对称
3.6利用运动和反射解作图题
3.7位似形及其性质
3.8两球的位似
3.9用位似法解作图题
3.10反演
习题3
第四章 面积和体积
4.1面积和体积的概念
4.2长方体的体积
4.3棱柱和平行六面体
4.4棱锥
4.5圆柱
4.6圆锥
4.7球面积
4.8球体积
习题4
第五章 简单球面几何与球面三角
5.1球面几何
5.2球面角、球面二角形、大圆的垂直
5.3球面多边形
5.4球面三角形的合同
5.5关于球面三角形中边与角的不等
5.6球面三角形边与角之间的关系
5.7一点到一圆的球面距离
5.8球面三角形的面积
5.9球面三角
5.10正弦定律
5.11边的余弦定律
5.12角的余弦定律
5.13半角公式
5.14半边公式
5.15例题
习题5
附录A关于四面体旁边球的存在与分布
附录B祖暅求球体积法
附录C习题简解
附录D八旬回顾
附录E原书的参考文献
编辑手记
后记
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