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編輯推薦： 光纤传感技术经过五十多年的学术研究与技术发展，近几年来形成了加速发展的趋势。本书围绕“光纤上的实验室（Lab-on-fiber）”这一主题，由国内多个在该研究方向上具有代表性的研究组撰写各自取得的主要成就及其重要的研究进展。 內容簡介： 本书主要介绍了求解数值问题的经典算法的算法原理及其Maple实现，偏重于算法的实现，强调例题的分析和算法的应用。内容包括： 线性方程组的直接解法和迭代解法，插值和函数逼近，数值积分，数值优化，矩阵的特征值问题，解非线性方程和方程组的数值方法，常微分方程和偏微分方程的数值解法。 關於作者： 苑立波，毕业于香港理工大学，获博士学位。现任桂林电子科技大学教授，博士生导师。中国光学学会理事，中国光学工程学会理事，国际光纤传感器学术会议TPC成员，TPC共主席（OFS-25），中国光学工程学会光纤传感技术专家工作委员会暨中国光纤传感技术及产业创新联盟副理事长。 目錄： 第1章引论 1.1误差的来源 1.1.1舍入误差 1.1.2截断误差 1.2误差的传播 1.2.1尽量避免两个相近的数相减 1.2.2防止接近零的数作除数 1.2.3防止大数吃小数 1.2.4简化计算步骤，减少运算次数 1.3数值算法的稳定性 第2章线性方程组的解法 2.1Gauss顺序消元法 2.2Gauss列主元消元法 2.3GaussJordan消元法 2.4LU分解法 2.5平方根法 2.6改进的平方根法 2.7追赶法 2.8QR分解法 2.9方程组的性态与误差分析 2.9.1误差分析 2.9.2迭代改善 2.10Jacobi迭代法 2.11GaussSeidel迭代法 2.12松弛迭代法 2.13迭代法的收敛性分析 第3章函数的插值 3.1Lagrange插值 3.2Newton插值 3.3Hermite插值 3.4分段三次Hermite插值 3.5三次样条插值函数 3.5.1紧压样条插值函数 3.5.2端点曲率调整样条插值函数 3.5.3非节点样条插值函数 3.5.4周期样条插值函数 目录 目录 第4章函数的逼近 4.1最佳一致逼近多项式 4.2近似最佳一致逼近多项式 4.3最佳平方逼近多项式 4.4用正交多项式作最佳平方逼近 4.4.1用Legendre多项式作最佳平方逼近 4.4.2用Chebyshev多项式作最佳平方逼近 4.5曲线拟合的最小二乘法 4.5.1线性最小二乘拟合 4.5.2用正交多项式作最小二乘拟合 4.5.3非线性最小二乘拟合举例 4.6Pade有理逼近 第5章数值积分 5.1复合求积公式 5.1.1复合梯形公式 5.1.2复合Simpson公式 5.1.3复合Cotes公式 5.2变步长的求积公式 5.2.1变步长的梯形公式 5.2.2变步长的Simpson公式 5.2.3变步长的Cotes公式 5.3Romberg积分法 5.4自适应积分法 5.5Gauss求积公式 5.5.1GaussLegendre求积公式 5.5.2GaussChebyshev求积公式 5.5.3GaussLaguerre求积公式 5.5.4GaussHermite求积公式 5.6预先给定节点的Gauss求积公式 5.6.1GaussRadau求积公式 5.6.2GaussLobatto求积公式 5.7二重积分的数值计算 5.7.1复合Simpson公式 5.7.2变步长的Simpson公式 5.7.3复合Gauss公式 5.8三重积分的数值计算 第6章数值优化 6.1黄金分割搜索法 6.2Fibonacci搜索法 6.3二次逼近法 6.4三次插值法 6.5Newton法 第7章矩阵特征值与特征向量的计算 7.1上Hessenberg矩阵和QR分解 7.1.1化矩阵为上Hessenberg矩阵 7.1.2矩阵的QR分解 7.2乘幂法与反幂法 7.2.1乘幂法 7.2.2反幂法 7.2.3移位反幂法 7.3Jacobi方法 7.4对称QR方法 7.5QR方法 7.5.1上Hessenberg的QR方法 7.5.2原点移位的QR方法 7.5.3双重步QR方法 第8章非线性方程求根 8.1迭代法 8.2迭代法的加速收敛 8.2.1Aitken加速法 8.2.2Steffensen加速法 8.3二分法 8.4试位法 8.5NewtonRaphson法 8.6割线法 8.7改进的Newton法 8.8Halley法 8.9Brent法 8.10抛物线法 第9章非线性方程组的数值解法 9.1不动点迭代法 9.2Newton法 9.3修正Newton法 9.4拟Newton法 9.5数值延拓法 9.6参数微分法 第10章常微分方程初值问题的数值解法 10.1Euler方法 10.1.1Euler方法 10.1.2改进的Euler方法 10.2RungeKutta方法 10.2.1二阶RungeKutta方法 10.2.2三阶RungeKutta方法 10.2.3四阶RungeKutta方法 10.3高阶RungeKutta方法 10.3.1KuttaNystrm五阶六级方法 10.3.2Huta六阶八级方法 10.4RungeKuttaFehlberg 方法 10.5线性多步法 10.6预测校正方法 10.6.1四阶Adams预测校正方法 10.6.2改进的Adams四阶预测校正方法 10.6.3Hamming预测校正方法 10.7变步长的多步法 10.8Gragg外推法 10.9常微分方程组和高阶微分方程的数值解法 10.9.1常微分方程组的数值解法 10.9.2高阶微分方程的数值解法 第11章常微分方程边值问题的数值解法 11.1打靶法 11.1.1线性边值问题的打靶法 11.1.2非线性边值问题的打靶法 11.2有限差分法 11.2.1线性边值问题的差分方法 11.2.2非线性边值问题的差分方法 第12章偏微分方程的数值解法 12.1椭圆型方程 12.2抛物型方程 12.2.1显式向前Euler方法 12.2.2隐式向后Euler方法 12.2.3CrankNicholson方法 12.2.4二维抛物型方程 12.3双曲型方程 12.3.1一维波动方程 12.3.2二维波动方程 参考文献 程序索引 內容試閱： 随着科学技术的发展，科学工程中需要解决的问题越来越多，也越来越复杂，计算机与计算数学的关系也越来越密切，古老的计算数学发展成了现代意义下的一门新学科——科学计算。科学计算在国防、经济、天气预报、工程领域、航空航天工业、自然科学等领域有着广泛的应用，科学计算已和理论计算、实验并列为三大科学方法。科学计算离不开计算机，但它更离不开计算方法。美国著名的计算数学家Babuska曾说过： “没有好的计算方法，超级计算机就是超级废铁。”人类的计算能力等于计算工具的效率与计算方法的效率的乘积。这一形象化的公式表达了硬件与计算方法对于计算能力的同等重要性。现代意义下的计算数学要研究的是在计算机上进行大规模计算的有效算法及其相应的数学理论，它是科学计算的核心。 本书系统地阐述了求解数值问题的经典数值算法，给出了详细的计算公式，用目前最流行的三大数学软件MATLAB，Maple和Mathematica之一的Maple实现了这些数值算法，并提供了丰富的范例与典型问题，以帮助读者理解、掌握、改进数值算法，提高数值分析的技能。在编程过程中采用高效的计算方式，注重减少不必要的重复计算，尽量减少函数的调用以及误差的传播等编程细节，具有较高的实用价值。 本书的结构体系主要参考了《Visual C 常用数值算法程序集》（科学出版社，2002）、《常用算法程序集(C语言描述)(第3版)》（清华大学出版社，2004）和《常用数值算法及其MATLAB实现》（清华大学出版社，2014）等书籍，首先介绍数值算法的详细计算方法（公式）和相关概念，其次给出实现算法的Maple程序，最后给出范例。在内容范围方面，主要参考了《现代应用数学手册——计算与数值分析卷》和国外的十几本数值分析教材，它包括了常用的数值算法，比现有的大多数数值分析教材的内容更广。 本书一个特色是源程序完全开放。尽管Maple程序包中包含了一些数值计算程序，但是读者一般无法看到这些程序的源代码，只能使用，无法根据自己的需求进行修改。本书对常用的数值算法作了系统、详细的阐述，并全部用Maple程序实现了这些数值算法，源程序完全开放，程序全部用形式参数书写，读者只需输入参数、函数和数据等就可方便地使用它们，当然也可以根据自己的需求更改这些程序。每个算法后都列举了典型范例，并对一些算法的适用范围、优劣和误差以及参数和初始值对计算结果的影响进行了分析。对大多数例题采用多种数值解法（包括Maple程序包中的数值算法），并尽量用图形显示计算结果，直观观察、比较不同方法的计算效果。对有精确解(解析解)的问题，将数值算法求出的数值解与精确解比较，客观地评价数值算法的优劣，以便选择精度高的最佳数值算法。 本书另一个特色是实用。本书介绍了常用的经典数值算法的算法原理，力求把最实用、最重要的知识讲清楚，把最有效的算法和最实用的程序展现给大家。本书从数十本国内外教材和几十篇论文中精选了160多个典型例题，通过大量的数据结果和140多个图表详细地介绍了算法的应用，引导读者轻松入门，深刻理解、掌握算法原理，并迅速应用。本书中的所有算法程序和例题都在Maple 12和Maple 2016中验证通过(有些例题在不同的计算机上和不同的Maple版本中输出结果的精度稍有差别)，并通过不同的算法或精确解检验了程序的正确性。 国家自然科学基金项目（项目编号： 61471409）和浪潮卓越工程师数据分析课程开发项目（项目编号： 2015079）对本书的出版给予了资助，清华大学出版社佟丽霞等同志为本书的出版做了大量有益的工作，在此表示衷心的感谢。 由于著者水平所限，书中不妥或错误之处在所难免，恳请读者批评指正。 著者 2020年6月

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