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| 內容簡介： |
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本书是为适应新工科背景下教学模式改革以及满足现代科学技术对数值分析的需求而编写的.主要内容包括：插值法，函数逼近与曲线拟合，数值积分与数值微分，常微分方程数值解法，非线性方程求根，解线性方程组的直接方法和迭代法，特征值与特征向量计算等内容.本书取材广泛，实例丰富，例题中的数学实验均采用MATLAB编程计算，突出了对应用数学能力的培养.本书内容简明易懂，注重理论联系实际，可作为高等院校各专业数值分析或计算方法课程的教材，也可作为科技人员和自学者的参考书籍.
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前言第1章绪论11.1数值分析研究对象与特点11.2数值计算的误差11.2.1误差来源于分类11.2.2误差与有效数字31.2.3数值运算的误差估计61.3误差定性分析与避免误差危害71.3.1病态问题与条件数71.3.2算法的数值稳定性81.3.3避免误差危害的若干原则8习题9第2章插值法112.1引言112.2拉格朗日插值112.2.1线性插值与抛物插值112.2.2拉格朗日插值多项式132.2.3插值余项与误差估计142.3均差与牛顿插值公式172.3.1均差及其性质172.3.2牛顿插值公式192.4差分与等距节点插值212.4.1差分及其性质212.4.2等距节点插值公式242.5埃尔米特插值252.6分段低次插值292.6.1高次插值的病态性质292.6.2分段线性插值322.7三次样条插值34习题38第3章函数逼近与曲线拟合403.1函数逼近的基本概念403.1.1函数逼近与函数空间403.1.2范数与赋范线性空间423.1.3内积与内积空间423.2正交多项式443.2.1正交函数族与正交多项式443.2.2勒让德多项式453.2.3切比雪夫多项式483.2.4其他常用的正交多项式493.3最佳一致逼近多项式503.3.1基本概念及其理论503.3.2最佳一次逼近多项式513.4最佳平方逼近523.4.1最佳平方逼近及其计算523.4.2用正交函数族做最佳平方逼近553.5曲线拟合的最小二乘法573.5.1最小二乘法及其计算573.5.2用正交多项式做最小二乘拟合583.6最佳平方三角逼近与快速傅里叶变换623.6.1最佳平方三角逼近与三角插值623.6.2快速傅里叶变换63习题64第4章数值积分与数值微分654.1引言654.1.1数值求积的基本思想654.1.2代数精度的概念664.1.3插值型求积公式684.2牛顿-科茨公式704.2.1科茨系数704.2.2偶阶求积公式的代数精度714.2.3复化求积法及其收敛性714.3龙贝格算法744.3.1梯形法的递推化744.3.2龙贝格公式754.3.3理查森外推加速法764.3.4梯形法的余项展开式784.4高斯公式794.4.1高斯点794.4.2高斯-勒让德求积公式804.4.3高斯公式的余项804.4.4高斯公式的稳定性814.4.5带权的高斯公式824.5数值微分854.5.1中点方法854.5.2插值型的求导公式86习题87第5章常微分方程数值解法885.1引言885.2欧拉方法885.2.1欧拉格式885.2.2后退的欧拉格式905.2.3梯形格式925.2.4改进的欧拉格式935.2.5欧拉两步格式955.3龙格-库塔方法955.3.1泰勒级数法955.3.2龙格-库塔方法的基本思想955.3.3变步长的龙格-库塔方法965.4单步法的收敛性和稳定性985.4.1单步法的收敛性985.4.2单步法的稳定性995.5线性多步法995.5.1基于数值积分的构造方法1005.5.2亚当斯显式格式1005.5.3亚当斯隐式格式1025.5.4亚当斯预测-校正系统104习题106第6章非线性方程求根1076.1根的搜索1076.1.1逐步搜索法1076.1.2二分法1076.2不动点迭代法1096.2.1不动点迭代过程的收敛性1096.2.2迭代公式的加速1136.3牛顿法1166.3.1牛顿公式1166.3.2牛顿法的几何解释1176.3.3牛顿法的局部收敛性1176.3.4简化牛顿法与牛顿下山法1226.4弦截法与抛物线法1236.4.1弦截法1236.4.2抛物线法124习题125第7章解线性方程组的直接方法1267.1引言1267.2高斯消去法1267.2.1消去法1267.2.2矩阵的三角分解1287.3高斯主元素消去法1297.3.1完全主元素消去法1297.3.2列主元素消去法1307.3.3高斯-若尔当消去法1317.4高斯消去法的变形1327.4.1直接三角分解法1327.4.2平方根法1327.4.3追赶法1347.5向量和矩阵的范数1357.6误差分析137习题138第8章解线性方程组的迭代法1398.1引言1398.2基本迭代法1398.2.1雅可比迭代法1408.2.2高斯-赛德尔迭代法1408.3迭代法的收敛性1418.4解线性方程组的超松弛迭代法151习题158第9章特征值与特征向量的计算1599.1幂法与反幂法1599.1.1幂法1599.1.2原点平移法1629.1.3反幂法1639.2雅可比方法1669.2.1预备知识1669.2.2旋转变换1669.2.3雅可比方法及举例1689.3多项式方法求特征值问题1729.3.1多项式系数的求法1729.3.2特征向量求法1749.4QR算法180习题184习题参考答案185参考文献198
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前言随着现代科学技术的不断发展，数值分析的原理与方法在各个学科中的应用越来越多.因此，高校中开设数值分析课程的专业也越来越多.通过学习该课程，学生可以掌握数值计算的基本原理，并学会使用计算方法解决实际问题，为后续学习人工智能与大数据技术、算法优化以及解决实际工程问题等奠定基础.本书系统地阐述了数值分析的基本知识，介绍了各种数值计算方法.每章都提供了一些习题，并配有详细解答，所有的程序均采用MATLAB进行编写.本书内容简明扼要，便于自学，是一本简单易懂的数值分析教材.与现行同类教材相比，本书结构合理，概念引入自然，例题选择恰当有层次，配备的习题有针对性且难易程度适中，着重介绍数值计算方法的基本思想、基本方法和基本结论，特别是MATLAB程序可以帮助学生更好地将所学知识应用到实践当中.全书讲授大约需要64学时，教师可根据实际教学需要进行调整.在本书编写过程中，研究生张泽棉、陈泽彬、林继桐验证了书中的计算例题;另外，刘冬冬老师也对本书提出了很好的意见和建议.在此，谨向他们表示衷心的感谢.限于编者的水平和精力，本书难免存在不足之处，欢迎读者批评指正.
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