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| 內容簡介： |
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本套书是按照高等学校的本科高等数学课程教学大纲的要求编写的。全书分为上下两册。本书为下册，共5章，内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。全书编写思路清晰，内容取材深广度合适，具体阐述深入浅出，突出高等数学的Maple计算，强调多元函数微积分的方法、思想及其应用。同时各章节例题配有Maple计算程序，便于帮助读者学习相关软件，增强应用数学的能力，培养运用信息技术的能力。本书可作为高等学校理工、经管、医学、农林类等本科专业的数学基础课程教材，也可供高校教师、工程技术人员和科研工作者等相关人员参考使用。
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目录前言第8章空间解析几何与向量代数8.1空间直角坐标系8.1.1空间直角坐标系的建立8.1.2空间点的坐标8.1.3空间两点间的距离习题8.18.2向量及其线性运算8.2.1向量的基本概念8.2.2向量的线性运算习题8.28.3向量的坐标8.3.1向量在轴上的投影8.3.2向量的坐标表示与分向量8.3.3向量的模与方向余弦习题8.38.4数量积、向量积与混合积8.4.1数量积8.4.2向量积8.4.3混合积习题8.48.5曲面及其方程8.5.1球面8.5.2旋转曲面8.5.3柱面习题8.58.6空间曲线及其方程8.6.1空间曲线的一般方程8.6.2空间曲线的参数方程8.6.3空间曲线在坐标面上的投影习题8.68.7平面及其方程8.7.1平面的点法式方程8.7.2平面的一般方程8.7.3两平面的夹角8.7.4点到平面的距离公式习题8.78.8空间直线及其方程8.8.1空间直线的一般方程8.8.2空间直线的点向式方程与参数方程8.8.3两直线的夹角8.8.4直线与平面的夹角8.8.5平面束方程及一些杂例习题8.88.9二次曲面8.9.1椭球面8.9.2抛物面8.9.3双曲面习题8.9总习题 8第9章多元函数微分学及其应用9.1多元函数的基本概念9.1.1平面点集9.1.2多元函数的概念9.1.3多元函数的极限9.1.4多元函数的连续性习题9.19.2偏导数9.2.1偏导数的概念及其计算9.2.2高阶偏导数习题9.29.3全微分习题9.39.4多元复合函数的求导法则9.4.1多元复合函数的链式法则9.4.2全微分形式不变性习题9.49.5隐函数的求导公式9.5.1一个方程的情形9.5.2方程组的情形习题9.59.6微分法在几何上的应用9.6.1空间曲线的切线与法平面9.6.2空间曲面的切平面与法线习题9.69.7方向导数与梯度9.7.1方向导数9.7.2梯度习题9.79.8多元函数的极值及其求法9.8.1多元函数的极值及最大值、最小值9.8.2条件极值 拉格朗日乘数法习题9.8总习题 9高等数学下册目录第10章重积分10.1二重积分的概念与性质10.1.1二重积分的概念10.1.2二重积分的性质习题10.110.2二重积分的计算10.2.1利用直角坐标计算二重积分10.2.2利用极坐标计算二重积分习题10.210.3三重积分的概念及其计算10.3.1三重积分的概念10.3.2利用直角坐标计算三重积分10.3.3利用柱面坐标计算三重积分10.3.4利用球面坐标计算三重积分习题10.310.4重积分的应用10.4.1曲面的面积10.4.2质心10.4.3转动惯量10.4.4引力习题10.4总习题10第11章曲线积分与曲面积分11.1对弧长的曲线积分11.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质11.1.2对弧长的曲线积分的计算习题11.111.2对坐标的曲线积分11.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质11.2.2对坐标的曲线积分的计算11.2.3两类曲线积分的关系习题11.211.3格林公式及其应用11.3.1格林公式11.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件11.3.3二元函数的全微分求积习题11.311.4对面积的曲面积分11.4.1对面积的曲面积分的概念和性质11.4.2对面积的曲面积分的计算习题11.411.5对坐标的曲面积分11.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质11.5.2对坐标的曲面积分的计算11.5.3两类曲面积分间的关系习题11.511.6高斯公式通量与散度11.6.1高斯公式11.6.2通量与散度习题11.611.7斯托克斯公式 环流量与旋度11.7.1斯托克斯公式11.7.2环流量、旋度习题11.7总习题11第12章无穷级数12.1常数项级数的概念与性质12.1.1常数项级数的概念12.1.2常数项级数的性质习题12.112.2正项级数12.2.1正项级数的概念12.2.2正项级数的审敛法习题12.212.3任意项级数12.3.1交错级数12.3.2绝对收敛与条件收敛12.3.3一般常数项级数敛散性判别法习题12.312.4幂级数12.4.1函数项级数的概念12.4.2幂级数的概念12.4.3幂级数的收敛性12.4.4幂级数的运算习题12.412.5函数展开成幂级数12.5.1泰勒级数12.5.2函数展开成幂级数的方法习题12.512.6函数的幂级数展开式的应用12.6.1近似计算12.6.2微分方程的幂级数解法12.6.3欧拉公式习题12.612.7周期函数的傅里叶级数12.7.1三角级数及三角级数系的正交性12.7.2以2π为周期的周期函数的傅里叶级数12.7.3以T为周期的函数的傅里叶级数习题12.7总习题12附录Maple软件介绍习题参考答案参考文献
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前言高等数学课程是高等院校理、工、经、管、农、医类各专业的重要基础课程，也是工程应用数学的重要基础。本书是编者在多年教学实践和改革探索的基础上，结合高等学校的本科高等数学课程教学大纲的要求编写而成的。本书结构严谨，逻辑清晰，概念准确，注重应用。其主要特点在于：1. 教学内容突出多元微积分的基本概念、基本理论和基本思想，注重培养学生的抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、空间想象能力、数学语言及符号的表达能力和学以致用的能力。符合国家对高等数学课程改革的要求以及基础课程“金课行动”的改革要求。2. 注重因材施教，强化数学应用。针对学生学习的特点，难点内容的讲述尽量通俗易懂，习题难易尽量适合绝大多数学生，增强学生学习的信心。尽量通过实例引入概念，选择例题贴近生活，引入模型来源于实际，并特别注意数学在物理学、经济学和管理学中的应用。3. 聚焦培养学生解决复杂问题的能力，强化对学生实践能力、创新意识与创新精神教育，将实践能力培养和创新创业教育融入人才培养全过程。培养学生应用数学方法解决实际问题并进行创新的能力，在各章节的教学内容中例题利用Maple进行了实现，以此来提高学生的学习兴趣和应用能力，达到从知识到能力的转化。本书在编写过程中不仅参考了国内的高等数学教材，也曾向校内外同行广泛征求意见，承蒙众多同行厚爱，提出了许多宝贵意见，在此一并致谢。由于编者水平有限，书中错误和不当之处在所难免，敬请读者批评指正，以期完善。编者
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