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陶然，北京理工大学教授、博士生导师，北京市教学名师。长江学者特聘教授、国家杰出青年科学基金获得者、新世纪百千万人才工程国家级人选。国家自然科学基金创新研究群体带头人、教育bu创新团队带头人、北京市自然科学基金优秀团队带头人、“全国高校黄大年式教师团队”核心成员、教育bu高等学校电工电子基础课程教学指导分委员会委员。长期从事信号与信息处理研究，主持国家自然科学基金委创新研究群体项目、重大仪器项目、重点项目、军委科技委基础加强重点项目等。发表SCI论文200余篇，授权发明专利90余项，出版教材、著作7部，含北京市高等教育精品教材1部。获教育bu自然科学一等奖1项、教育bu科技进步一等奖2项、中国电子学会技术发明一等奖1项、国家教学成果二等奖1项、国家级一流本科课程1项、北京市教学成果一等奖和特等奖提名各1项。主讲本科生课程“信号处理理论与技术I、II、III”和研究生课程“分数域信号处理及其应用”，均入选教育bu在线教育研究中心2022“拓金计划”；“分数域信号与信息处理及其应用”慕课已在“学堂在线”上线，累计学习人数2万余人。 马金铭，2021年于北京理工大学获博士学位，现为清华大学博士后。主要研究方向是采样、谱分析、分数阶傅里叶变换及其在雷达、通信中的应用。获《光电工程》年度优秀论文奖1项。 邓兵，海军航空大学教授、硕士生导师，海军高层次科技人才。1997年于海军电子工程学院获学士学位，2000年于海军工程大学获硕士学位，2006年于北京理工大学获博士学位。主要研究方向是非平稳信号处理及其在雷达、通信、电子对抗中的应用。获省部级一等奖2项、山东省普通高等教育一流教材1部、SCIENCE CHINA 目錄： 第1章 绪论 1.1分数阶傅里叶变换的发展历程 1.2分数阶傅里叶变换在信号处理中的应用 1.2.1分数阶傅里叶变换的特点 1.2.2相关应用 1.3本书的内容安排 参考文献 第2章 分数阶傅里叶变换定义及性质 2.1分数阶傅里叶变换的定义 2.1.1基本定义 2.1.2分数阶傅里叶变换的其他定义 2.2分数阶傅里叶变换的多样性 2.2.1造成多样性的因素 2.2.2分数阶傅里叶变换核函数 2.3分数阶傅里叶变换的性质 2.3.1基本性质 2.3.2不确定性准则 2.3.3高斯函数的分数阶傅里叶变换 2.3.4周期信号的分数阶傅里叶变换 2.3.5分数阶傅里叶变换矩 2.3.6分数阶傅里叶变换与时频表示的关系 参考文献 第3章 分数阶算子及分数阶变换 3.1分数阶算子 3.1.1分数阶卷积 3.1.2分数阶相关 3.1.3分数阶酉算子和Hermite算子 3.2分数阶变换 3.2.1分数阶Hilbert变换 3.2.2分数阶余弦变换、分数阶正弦变换 3.2.3分数阶Hartley变换 3.2.4分数阶Gabor展开 3.2.5短时分数阶傅里叶变换 3.2.6分数阶模糊函数、分数阶Wigner分布 3.2.7分数阶小波包变换 3.3基于分数阶傅里叶变换的对偶转换 3.3.1一般对偶算子及其分数阶版本 3.3.2离散算子和周期算子以及它们的分数阶形式 参考文献 第4章 分数阶傅里叶域滤波与参数估计 4.1波形估计 4.2分数阶傅里叶域的时频滤波 4.2.1线性调频信号的分数阶傅里叶域滤波 4.2.2多分量线性调频信号的检测和参数估计 4.2.3扫频滤波器在分数阶傅里叶域的实现及其推广 4.2.4时频滤波示例及误差分析 4.3分数阶傅里叶域的最优滤波 4.3.1最优滤波 4.3.2多阶最优滤波 4.3.3仿真结果 参考文献 第5章 离散算法 5.1采样型离散分数阶傅里叶变换 5.1.1Ozaktas采样型离散分数阶傅里叶变换 5.1.2Pei采样型离散分数阶傅里叶变换 5.1.3稀疏离散分数阶傅里叶变换 5.2特征分解型离散分数阶傅里叶变换 5.2.1傅里叶变换的特征值与特征函数 5.2.2离散傅里叶变换矩阵的特征值 5.2.3离散傅里叶变换矩阵的Hermite特征向量 5.2.4离散分数阶傅里叶变换核矩阵 5.2.5基于F可交换矩阵的离散分数阶傅里叶变换 5.2.6基于采样HermiteGaussian函数的离散分数阶傅里叶变换 5.3线性加权型离散分数阶傅里叶变换 5.3.1基于离散傅里叶变换的线性组合 5.3.2基于离散分数阶傅里叶变换的线性组合 5.4特殊的离散分数阶傅里叶变换 5.4.1ZoomFRFT 5.4.2单点快速计算 5.5其他离散分数阶变换 参考文献 第6章 采样 6.1均匀采样 6.1.1分数阶傅里叶域均匀采样定理 6.1.2分数阶傅里叶域数字频率 6.1.3离散时间分数阶傅里叶变换和分数阶傅里叶级数 6.1.4分数阶圆周卷积 6.1.5分数阶傅里叶域分辨率 6.1.6对chirp类信号的采样 6.2随机非均匀采样 6.2.1非均匀采样的一般理论 6.2.2随机非均匀采样模型 6.2.3随机非均匀采样信号的分数阶傅里叶谱重建及误差分析 6.3周期非均匀采样 6.3.1周期非均匀采样模型 6.3.2周期非均匀采样信号的分数阶傅里叶谱分析与重建 6.3.3周期随机非均匀采样信号的分数阶傅里叶谱分析与重建 6.4多通道采样 6.4.1分数阶傅里叶域多通道采样定理 6.4.2分数阶傅里叶域多通道采样的滤波器组高效实现 6.4.3分数阶差分采样和非均匀采样滤波器组 参考文献 第7章 分数阶傅里叶域多采样率滤波器组理论 7.1分数阶傅里叶域L倍采样率转换分析 7.1.1分数阶傅里叶域内插分析 7.1.2L倍采样率转换的分数阶傅里叶域分析 7.1.3分数阶傅里叶域L倍内插恒等关系 7.2分数阶傅里叶域1/M倍采样率转换分析 7.2.1分数阶傅里叶域抽取分析 7.2.21/M倍采样率转换的分数阶傅里叶域分析 7.2.3分数阶傅里叶域M倍抽取恒等关系 7.3分数阶傅里叶域有理数倍采样率转换分析 7.4分数阶傅里叶域信号多相结构及其应用 7.4.1分数阶傅里叶域信号多相结构 7.4.2分数阶傅里叶域信号多相结构的应用 7.5分数阶傅里叶域M通道滤波器组 7.5.1分数阶傅里叶域M通道滤波器组的基本关系 7.5.2分数阶傅里叶域M通道准确重建滤波器组的设计方法 7.5.3分数阶傅里叶域两通道滤波器组 参考文献 第8章 分数阶傅里叶域随机信号处理 8.1随机信号通过分数阶傅里叶域滤波器的统计特性分析 8.1.1确定信号通过分数阶傅里叶域滤波器输入/输出基本关系 8.1.2随机信号通过分数阶傅里叶域滤波器的统计特性 8.2分数阶功率谱 8.2.1分数阶功率谱的定义 8.2.2分数阶傅里叶域滤波器的输入/输出分数阶功率谱关系 8.2.3分数阶白噪声 8.2.4chirp平稳随机过程 8.3chirp循环平稳随机过程分析与处理 8.3.1chirp循环平稳随机过程定义 8.3.2chirp循环平稳随机过程的二阶统计量分析 8.4应用 8.4.1多分量chirp信号检测和参数估计 8.4.2分数阶傅里叶域系统辨识 8.4.3chirp循环系统辨识 参考文献 第9章 分数阶傅里叶域阵列信号处理 9.1基于分数阶傅里叶变换的波束形成 9.1.1波束形成简介 9.1.2基于分数阶傅里叶变换的均方误差最小波束形成 9.1.3基于分数阶傅里叶变换的线性约束最小方差波束形成 9.2基于分数阶傅里叶变换的波达方向估计 9.2.1基于分数阶傅里叶变换的宽带线性调频信号一维波达方向估计 9.2.2基于分数阶傅里叶变换的宽带线性调频信号二维波达方向估计 9.2.3性能分析 参考文献 第10章 在雷达中的应用 10.1分数阶模糊函数 10.1.1基于波动方差的相关接收模型 10.1.2分数阶宽带和窄带模糊函数 10.2基于分数阶傅里叶变换的动目标检测 10.2.1基本原理 10.2.2基于分数阶傅里叶变换的长时间相参积累动目标检测 10.2.3仿真 10.3在合成孔径雷达成像雷达中的应用 10.3.1检测运动目标 10.3.2基于分数阶傅里叶变换的chirp scaling成像算法 10.4在目标识别中的应用 10.4.1HFT的性质 10.4.2优化参数的求取 10.4.3实例 10.5在脱靶量测量中的应用 10.5.1原理 10.5.2算法步骤 10.5.3仿真 参考文献 第11章 在通信中的应用 11.1基于分数阶傅里叶变换的二进制chirprate调制/解调技术 11.1.1chirprate调制/解调原理 11.1.2调制/解调信号模型 11.1.3离散化处理 11.1.4与匹配滤波解调的性能对比 11.1.5仿真 11.2单载波分数阶傅里叶域均衡技术 11.2.1分数阶卷积信道模型 11.2.2单载波分数阶傅里叶域均衡技术 11.2.3仿真结果 11.3分数阶傅里叶域内的多路复用 11.4基于分数阶傅里叶变换的多载波系统 11.4.1FRFTOFDM系统结构 11.4.2FRFTOFDM系统最优变换阶次选取方法 11.4.3FRFTOFDM系统信道估计方法 11.4.4FRFTOFDM系统信道均衡方法 11.5chirp基多载波物理层安全信号设计及处理技术 11.5.1系统模型 11.5.2变换阶次的物理层保密共享 11.5.3安全编码多阶次FRFTOFDM信号设计 11.6基于分数阶傅里叶变换的MIMOOFDM系统 11.6.1分数阶傅里叶变换的矩阵表示 11.6.2基于分数阶傅里叶变换的MIMOOFDM系统模型 11.6.3最优阶次 11.6.4仿真 参考文献 第12章 在图像处理中的应用 12.1二维分数阶傅里叶变换 12.2图像复原与识别 12.2.1图像去噪 12.2.2图像重构 12.2.3图像识别 12.3数字水印 12.3.1基于离散分数阶傅里叶变换的鲁棒高斯水印 12.3.2基于离散分数阶傅里叶变换的多分量chirp类水印 12.3.3多分数阶傅里叶域的chirp类水印算法 12.4图像加密 12.4.1基于傅里叶变换的双相位编码图像加密 12.4.2基于分数阶傅里叶变换的图像加密 12.4.3基于保实分数阶傅里叶变换的数字图像实值加密 12.5光学实现及应用 12.5.1分数阶傅里叶变换的光学实现 12.5.2单幅闭合条纹图分数阶傅里叶域分析及其应用 12.5.3分数阶傅里叶域光学相干层析成像色散补偿技术 12.6分数阶傅里叶域高光谱信号处理 12.6.1基于分数阶傅里叶变换及分数阶傅里叶熵值的高光谱 异常检测 12.6.2基于多分数阶Gabor变换的高光谱与激光雷达协同分类 方法 参考文献 第13章 线性正则变换 13.1线性正则变换的定义及性质 13.1.1定义 13.1.2性质 13.1.3线性正则变换的特征函数 13.1.4卷积定理 13.2线性正则变换域框架理论 13.2.1WH 框架 13.2.2无量纲化处理 13.2.3主要结论 13.3线性正则变换域的Hilbert变换 13.4线性正则变换的离散实现 13.4.1线性正则变换域带限信号采样定理 13.4.2线性正则变换的离散形式 13.5线性正则变换的应用 13.5.1滤波器设计 13.5.2用于通信信号的调制及抗多径效应 附录A常见信号的线性正则变换 附录B一些常见信号的离散线性正则变换 参考文献 內容試閱： 随着现代信号处理理论的迅猛发展，所处理的信号已经由早期的平稳信号逐渐发展到非平稳、非高斯、非单采样率的复杂信号，产生了众多新的信号处理工具，其中，作为非平稳信号处理理论的重要分支之一的分数阶傅里叶变换由于其独有的特点受到众多科研人员的青睐，近十多年来新的研究成果不断涌现。作者的课题组在国内较早开展分数阶傅里叶变换相关研究 ，并努力保持着研究的一致性和连贯性，始终致力于分数阶傅里叶变换理论体系的完善和实际工程应用的开拓。本书是作者 提炼整理近20年来的研究成果，并融合国内外相关研究的最新进展而形成的，部分研究成果填补了该领域的研究空白。本书体系完整，层次清晰，注重理论与应用的结合，注意知识性和可读性，图文并茂，含有大量的仿真示例，对重要的知识点既有详尽的公式推导，又有合理充分的物理解释。本书可以作为相关研究人员的工具书和感兴趣读者的入门书籍，同时也是慕课“分数域信号与信息处理及其应用”的配套教材。 本书是在2009年出版的《分数阶傅里叶变换及其应用》基础上修订的。 本次修订保持了原书的整体框架，主要介绍分数阶傅里叶变换的发展历程、定义及性质，基于分数阶傅里叶变换的分数阶算子和分数阶变换，对分数阶傅里叶域乘性滤波器和最优滤波器的实现方法，以及将分数阶傅里叶变换应用于线性调频信号的检测和参数估计问题； 分数阶傅里叶变换的离散算法、分数阶傅里叶域的采样以及多采样率滤波器组理论； 分数阶傅里叶域随机信号处理理论； 分数阶傅里叶变换在阵列信号处理、雷达、通信和图像处理中的应用； 分数阶傅里叶变换的广义形式——线性正则变换。 本次修订的主要工作包括： 在第2章中，将2.4节“二维分数阶傅里叶变换”和2.5节“分数阶傅里叶变换的光学实现”两节的内容与第12章的内容进行了整合，并在第2章中删除了这两节，使得内容分配更为合理。在第3章3.2.5节中，增加了“短时分数阶傅里叶变换的时变滤波”。在第5章中，融入了对各种分数阶离散算法的分析和比较，并增加了5.1.3节“稀疏离散分数阶傅里叶变换”的相关内容。在第6章中，增加了6.2节“随机非均匀采样”和6.3.3节“周期随机非均匀采样信号的分数阶傅里叶谱分析与重建”的相关内容。在第8章中，增加了8.3节“chirp循环平稳随机过程分析与处理”和8.4.3节“chirp循环系统辨识”的相关内容。在第11章中，增加了11.5节“chirp基多载波物理层安全信号设计及处理技术”的相关内容。在第12章中，原第2章中2.5节“分数阶傅里叶变换的光学实现”与新增内容“单幅闭合条纹图分数阶傅里叶域分析及其应用”“分数阶傅里叶域光学相干层析成像色散补偿技术”共同构成新的12.5节“光学实现及应用”，此外，还增加了12.6节“分数阶傅里叶域高光谱信号处理”的相关内容。其他章节基本保持了原有内容，但也根据需要进行了一定的整合和修改。 曾在北京理工大学信息与电子学院学习的博士董永强、齐林、李炳照、赵兴浩、陈恩庆、辛怡、杨小明、张峰、孟祥意、李雪梅、杨倩、吴海洲、张南、张卫强等，结合学位论文对分数阶傅里叶变换的理论和应用进行了广泛深入的研究，他们所取得的有关成果对完成本书(第1版)起到了重要的作用。曾在北京理工大学信息与电子学院学习的博士苗红霞、苏新华、徐丽云、刘升恒、武进敏、乔幸帅、王腾，硕士刘地，以及博士生赵旭东，结合学位论文和研究成果，提供了本书新增章节的相关内容。清华大学出版社各位编辑为本书的出版提供了有利条件。作者在此一并表示感谢！ 本次修订获得了国家自然科学基金委创新研究群体项目(No.61421001)、国家杰出青年科学基金项目(No.60625104)、国家自然科学基金项目(No.62027801、No.U1833203)、军委科技委基础加强重点项目(202020501121)的资助。 作者2022年6月 于北京理工大学 PPT 实验讲义 MATLAB代码

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